Elektrisches Feld und elektrisches Potential aufgrund induzierter Ladungen auf der Innenfläche des Hohlraums am äußeren Punkt?

Für Probleme dieser Art benötigen Sie das Gaußsche Gesetz, das besagt, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche proportional zu den darin enthaltenen Ladungen ist. Dann brauchen Sie auch, dass es innerhalb eines Leiters kein elektrisches Feld geben kann.

Wenn Sie diese Dinge zusammennehmen, erhalten Sie einen Weg zu Ihrer ersten Frage. Bitte denken Sie selbst darüber nach, bevor Sie weiterlesen.

Legen Sie die Oberfläche in den Leiter und um den Hohlraum herum. Der gesamte elektrische Fluss muss Null sein, da sich die gesamte Oberfläche innerhalb des Leiters befindet. Das bedeutet, dass die Ladung auf der Innenfläche gerecht ist$-q$. Dein Gefühl ist richtig. Mit einem ähnlichen Ansatz können Sie das elektrische Feld innerhalb des Hohlraums erhalten. Wählen Sie für die Gaußsche Fläche eine Kugel um die Punktladung. Aus der Kugelsymmetrie wissen wir, dass das elektrische Feld in allen Richtungen und auch radial gleich ist. Dies vereinfacht das Integral zu einem einfachen Produkt aus Kugeloberfläche und elektrischem Feld. Wenn Sie nach dem elektrischen Feld auflösen, erhalten Sie dann das Potenzial, das Sie auch abgeleitet haben.

Beim zweiten Teil ist mir nicht klar, ob der Blob aus leitendem Material vor oder nach dem Einbringen der Punktladung in den Hohlraum entladen ist. Aus der Lösung Ihres Problems gehe ich hervor, dass der Leiter kurz nach der Implementierung der Punktladung geerdet wurde.

Sie können das Gaußsche Gesetz wieder verwenden, um das Ergebnis abzuleiten. Alternativ kann man ausnutzen, dass eine kugelförmige Ladungsverteilung auf Dinge nach außen wirkt, als wären die Ladungen in der Mitte konzentriert.

Wir haben bereits bemerkt, dass es eine Gebühr gibt$-q$auf der Innenfläche des Hohlraums, so dass die Ladung$q$wird gescreent . Die Konzentration beider Ladungen auf die Mitte ergibt$Q = 0$, daher gibt es außen kein elektrisches Feld. Dies setzt voraus, dass außerhalb des leitenden Blobs keine Ladungen vorhanden sind. Wenn der Leiter vor der Implementierung der Punktladung neutral gewesen wäre , würde eine Nettoladung anfallen$q$auf der Außenseite jetzt, weil$-q$Ladungen gingen nach innen. Dies würde dann ein neues Feld erzeugen, das an diesem Punkt detektiert werden kann$P$. Da der Blob eine so undefinierte Form hat, ist es extrem schwierig, das tatsächliche Feld dort zu berechnen. Dies ist ein Hinweis darauf, dass das Feld Null ist :-).

1. Elektrisches Feld durch induzierte Ladung$(-q)$auf der inneren Hohlraumoberfläche 'allein' nicht berechnet werden, da die Ladungsverteilung nicht bekannt ist (da$q$steht nicht im Mittelpunkt).

(Wenn Sie das elektrische Nettofeld bei herausfinden möchten$P$, dann liegt es nicht an der Ladung$q$und die induzierten Ladungen in der Innenfläche des Hohlraums (Sie heben sich gegenseitig auf; dies ist eine Eigenschaft von Leitern). Es liegt eigentlich daran$+q$auf der äußeren Oberfläche des Leiters aufgrund der induzierten Ladung induziert$-q$auf der Kugelhöhle. Außerdem müssen Sie die induzierte Ladung berücksichtigen$Q$auf der Außenfläche des Leiters, um das elektrische Nettofeld zu finden$P$)

2. Potenzial ist Null (wegen$q$und die induzierte$(-q$) aufgrund der Eigenschaft des Leiters, den ich erwähnt habe (die Ladungen in einem Hohlraum im Inneren des Leiters sind praktisch vor der Außenwelt verborgen; ihr Feld ist außerhalb des Leiters immer Null; ihre Wirkung wird nur aufgrund induzierter Ladungen auf der Außenfläche von sichtbar der Schaffner)