Wie wende ich das Gaußsche Gesetz auf koaxial leitende Zylinder an?

Question

Wie wende ich das Gaußsche Gesetz auf koaxial leitende Zylinder an?

studiere gerade für physik

| \vec{E} | = \frac{λ}{2 π ε_{0} R}

$\vert \vec E\vert =\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$ Ich weiß also, dass dies die Größe des elektrischen Felds einer Ladungslinie ist, die eine zylindrische Gaußsche Oberfläche verwendet. Aber nehmen wir jetzt an, ich habe zwei koaxiale leitende Metallzylinder, einen mit dem inneren Zylinderradius

a

$a$ das ist positiv geladen, und der äußere Zylinder mit einem größeren Radius

b

$b$ was wir nur sagen können, ist negativ geladen. Mein Ziel ist es, das elektrische Feld in der Ferne zu finden

a > r > b

$a > r > b$ .

Jetzt kenne ich diese Ladungsdichte $\lambda$ = (Ladung)/(Drahtlänge) in der Ladungslinienformel, wodurch sich die Länge vom Nenner aufhebt. Aber wenn ich den Innenzylinder mit Radius einführe $a$ , wie passe ich diese Formel an, um die Tatsache zu berücksichtigen, dass ich jetzt einen inneren leitenden Zylinder mit einem gewissen Radius habe? Muss sich der Längenanteil der Ladungsdichte auf etwas ändern, das die Fläche des Innenzylinders repräsentiert?

Ein Teil von mir denkt, dass die Formel dieselbe sein könnte, denn wenn das elektrische Feld vom inneren Zylinder radial nach außen schießt, spielt der Radius keine Rolle. Ist das der Fall? Oder muss ich die Größe dieses inneren Zylinders berücksichtigen?

Sidarth

Es würde Ihnen helfen, wenn Sie das Problem nicht mit der Antwort im Hinterkopf lösen. Verwenden Sie das Gesetz von Gauß erneut, ohne sich Gedanken über die Aufhebung zu machen. Wenn Sie einen Zylinder haben, nehmen Sie einen Gaußschen Zylinder der Länge L um ihn herum. Sie können die Ladung leicht im Inneren finden. Das elektrische Feld wird immer noch radial sein (was könnte es sonst sein?) und das Skalarprodukt wird zur normalen Multiplikation. Dann das Übliche. Denken Sie daran, dass Sie immer nur die beiliegende Ladung nehmen .

Antworten (3)

Wie wende ich das Gaußsche Gesetz auf koaxial leitende Zylinder an?

Es würde Ihnen helfen, wenn Sie das Problem nicht mit der Antwort im Hinterkopf lösen. Verwenden Sie das Gesetz von Gauß erneut, ohne sich Gedanken über die Aufhebung zu machen. Wenn Sie einen Zylinder haben, nehmen Sie einen Gaußschen Zylinder der Länge L um ihn herum. Sie können die Ladung leicht im Inneren finden. Das elektrische Feld wird immer noch radial sein (was könnte es sonst sein?) und das Skalarprodukt wird zur normalen Multiplikation. Dann das Übliche. Denken Sie daran, dass Sie immer nur die beiliegende Ladung nehmen .

ZeroTheHero · Answer 1

Ich denke, die folgende Abbildung zeigt so etwas wie die Geometrie, die Sie im Sinn haben: Dies ist eine Querschnittsansicht eines unendlich langen Zylinders mit einem inneren Vollzylinder mit Radius $a$ koaxial zu einem Hohlzylinder mit Innenradius $b$ .

Der zu beachtende Schlüsselpunkt ist, dass ein Gaußscher Zylinder mit Radius $a<r<b$ umschließt nur die Ladung des inneren Vollzylinders. Also lange $a<r<b$ , Die $\vec E$ wird allein der des inneren Zylinders sein. Wenn $r$ geht darüber hinaus $b$ und die Ladung des äußeren Hohlzylinders ganz oder teilweise umschließt, ändert sich die Geometrie nicht, aber die eingeschlossene Nettoladung wird reduziert, so dass das Feld entsprechend reduziert wird. Hat der äußere Hohlzylinder die gleiche Längeneinheit wie der massive innere, so ist die eingeschlossene Nettoladung für $r>c$ wird sein $0$ und das Feld wird so sein $0$ außerhalb der Anordnung.

[Bildnachweis: modifiziert von Young and Freedman's University Physics]

Benutzer46899 · Answer 2

Die Antwort sollte für den zylindrischen Kondensator mit einem Innenradius die gleiche sein $a$ und Außenradius $b$ .

Für alle $a < r < b$ , ist die Antwort des elektrischen Feldes für den Zylinder gleich

E = \frac{λ}{2 π ϵ_{0} R}

$E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r}$

Wo $\lambda$ ist die Gebühr pro Länge.

Ist die Gleichung also dieselbe, weil ich dieselbe Gaußsche Fläche um den inneren Zylinder zeichnen kann wie eine Ladungslinie?
Ja. Ähnlich wie das Hohlkugelfeld innerhalb der Kugel Null ist, ist das Hohlzylinderfeld innerhalb des Zylinders Null. Das Feld hängt nur von internen Ladungen ab, dh in diesem Fall von einem Vollzylinder mit Radius a. @studyingforphysicsrightnow

FGSUZ · Answer 3

Ja, das sind die Wunder der Symmetrie.

Das Gauß'sche Gesetz benötigt nur "Ladung innerhalb der Oberfläche". Es spielt keine Rolle, wie diese Ladung verteilt ist: Sowohl eine Leitung als auch ein Zylinder erzeugen den gleichen Fluss, egal wie die Ladung verteilt ist.
Die Verteilung ist jedoch wichtig, wenn Sie nach dem elektrischen Feld suchen. Vergessen Sie nie, dass das Gaußsche Gesetz über den elektrischen Fluss spricht. Der Fluss variiert nicht, ob es sich um einen Draht oder einen Zylinder handelt. Wenn Sie jedoch das elektrische Feld aus dem Fluss extrahieren möchten, benötigen Sie eine symmetrische Verteilung. In diesem Fall ist es korrekt symmetrisch, so dass das elektrische Feld entlang der gesamten Oberfläche den gleichen Wert hat.

Deshalb verhält sich ein Zylinder so, als wäre die gesamte Ladung in der Kernleitung. Dasselbe gilt für Kugeln: Alle Ladungen können als im Zentrum befindlich betrachtet werden. Dies gilt nicht, wenn die Verteilung nicht gleichmäßig ist.

Wie wende ich das Gaußsche Gesetz auf koaxial leitende Zylinder an?

studiere gerade für physik

Sidarth

Antworten (3)

ZeroTheHero

Benutzer46899

studiere gerade für physik

aditya_stack

FGSUZ

Elektrisches Feld einer endlichen, leitenden Platte

Elektrisches Feld ungleich Null in einer leitenden Hülle

Elektrisches Feld einer gleichmäßig geladenen Kugel mit einem Hohlraum [geschlossen]

Entfernen eines Elektrons von einem Leiter

Kein elektrisches Feld innerhalb eines Leiters nach dem Gaußschen Gesetz

Satz von Gauß: Elektrisches Feld einer gleichmäßig geladenen nichtleitenden Kugelschale

Elektrisches Feld außerhalb und innerhalb des Hohlraums eines Leiters

Wie kann man mathematisch zeigen, dass das elektrische Feld in einem Leiter Null ist?

Elektrisches Feld in einem Leiter ungleich Null

Kugelförmige geladene Schalen mit Erdung