Elektrisches Feld einer endlichen, leitenden Platte

Nehmen wir eine endliche, leitende Platte der Dimension an:$10\mathrm{m} \times 10\mathrm{m} \times 1\mathrm{m}$. Ich möchte das elektrische Feld in der Mitte einer der Platten bestimmen$10\mathrm{m} \times 10\mathrm{m}$Oberflächen. Unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes findet man das elektrische Feld zu:

$$E= \frac{\rho}{\epsilon_0}$$ und wir sehen, dass das elektrische Feld nicht von der Entfernung von der Oberfläche abhängt. Ich weiß, das ist die Lösung für eine unendliche Platte. Für eine endliche Platte, die nicht sehr realistisch erscheint. Ich gehe davon aus, dass das elektrische Feld nicht orthogonal zur Oberfläche ist, sondern divergiert - habe ich recht mit dieser Annahme? Irgendwie muss das Feld mit der Entfernung abnehmen. Wie modifiziere ich meinen Ansatz mit dem Gaußschen Gesetz, damit ich die richtige Lösung für eine FINITE-Platte finde?