Kein elektrisches Feld innerhalb eines Leiters nach dem Gaußschen Gesetz

Sehen Sie, hier ist die Argumentation so, dass Sie von der Tatsache, dass es keine Ladung im Leiter gibt, zur Anwendung des Gaußschen Gesetzes gehen, um zu sagen, dass das elektrische Feld im Leiter überall 0 ist. Dies ist jedoch fehlerhaft. Die Prämisse Ihrer Argumentation sollte sein, dass im Inneren des Leiters kein elektrisches Feld vorhanden ist. Denken Sie darüber nach, wenn innerhalb des Feldes ein elektrisches Feld vorhanden ist, beginnen sich die freien Elektronen des Leiters zu bewegen und es wird ein Strom erzeugt, obwohl keine Spannung angelegt ist. Dies ist unmöglich und daher ist überall innerhalb des Leiters E = 0.

Verwenden Sie nun das Gaußsche Gesetz, um die Tatsache zu ermitteln, dass im Leiter keine Ladung vorhanden sein kann, da aus jeder geschlossenen Oberfläche im Leiter kein Fluss austritt (kein elektrisches Feld, das mit der Oberfläche verbunden ist). Daher muss jede dem Leiter zugeführte Ladung auf der Oberfläche verbleiben. Das ist die denkbar einfachste Erklärung.

Ich kann nicht sehen, wie Sie das Coulombsche Gesetz verwendet haben, um ein Feld in den Draht zu bekommen (Denken Sie daran, das Gaußsche Gesetz ist ein weitaus grundlegenderes Gesetz als das Coulombsche Gesetz). Dies sollte sowohl für einen wirklich langen Draht als auch für einen Leiter gelten solange Sie keine Potentialdifferenz an seinen Enden anlegen. Wenden Sie dieselbe Logik wie oben an. Es sollte einfach sein, die Wahrheit zu sehen.

1. Ja, das ist immer wahr, und das hängt mit 2 zusammen.

2. Der Schlüsselpunkt hier ist, eine Gaußsche Fläche zu finden, auf der wir aus Symmetriegründen wissen, dass das Feld in der Größe konstant sein muss, so dass man im Flussintegral die Größe des Feldes „faktorisieren“ kann

   $$\oint \vec E\cdot d\vec S = \vert \vec E\vert \oint dS$$ Dies erfordert normalerweise nicht nur eine konstante Größe, sondern auch ein konstantes Skalarprodukt$\vec E\cdot d\vec S$: Beachten Sie, dass das Flächenelement auf der rechten Seite kein Vektor mehr ist.

Nach dem Gesetz von Gauß ist der Fluss$q_{encl}/\epsilon$Wenn Sie also bereits argumentiert haben, dass das Feld auf der Oberfläche eine konstante Größe haben muss , muss das so sein

Wenn das Feld auf der Gaußschen Fläche NICHT konstant ist – stellen Sie sich zum Beispiel eine Kiste vor, in der in einer Ecke eine positive Ladung und in der anderen eine negative Ladung ist, dann kann seitdem nichts über das elektrische Feld gesagt werden$\oint \vec E\cdot d\vec S \ne \vert \vec E\vert \oint dS$. Selbst wenn Sie wissen, dass das beiliegende Netz aufgeladen ist, können Sie es nicht wiederherstellen$\vert E$da es nicht konstant ist.

Nein, innerhalb eines Leiters gibt es keine Ladung, unabhängig von der Form der Gaußschen Oberfläche. Dies ist das Argument "umgekehrt", dh$\oint \vec E\cdot d\vec S=0$immer, unabhängig von der Form der Oberfläche, was impliziert$\vec E=0$damit das hält.

Im Fall Ihres unendlich langen Drahts ist es kompliziert, das Coulombsche Gesetz anzuwenden (aufgrund der Geometrie des Systems, insbesondere wenn Sie das Feld von der Achse entfernt haben möchten). Dann wird ein zur Achse Ihres Drahtes koaxialer Gaußscher Zylinder keine Ladung einschließen, aber das Feld auf der Oberfläche dieses Zylinders ist konstant. So wird das Feld sein$0$überall drinnen.

Betrachten Sie als intuitive Erklärung das folgende Bild:

Sie sehen, dass der Punkt außermittig ist. Die Ladungen Ihres Zylinders auf dem Teil der Wand, der näher am Punkt liegt, sind näher beieinander, aber sie werden geometrisch durch die Ladungen auf der gegenüberliegenden Seite des Zylinders ausgeglichen, die weiter vom Punkt entfernt, aber zahlenmäßig größer sind. Geometrisch gleicht die Zunahme der Anzahl der Ladungen genau die Abnahme des von diesen Ladungen erzeugten elektrischen Feldes aus.

Beachten Sie, dass der rote Kreis kein Querschnitt des Gaußschen Zylinders ist, der mit dem Zylinder koaxial wäre, sondern dazu dient, zu veranschaulichen, wie der Fluss durch beide Winkelöffnungen gleich ist.