Elektrisches Feld zwischen zwei leitenden Platten, beide mit Nullpotential und Volumenladungsdichte zwischen ihnen

Die Frage besagt, dass zwei sehr große, leitende, parallele Platten einen Abstand voneinander trennten 2 A eine einheitliche Volumenladungsdichte enthalten ρ zwischen ihnen und sie haben beide Nullpotential, die Permittivität zwischen den Platten ist ε und außerhalb der Platten ist ε 0 Für das elektrische Feld zwischen ihnen habe ich angenommen, dass die Platten an sind X = A Und X = − A und wie folgt geschrieben:

E → = 1 4 π ε ρ ∫ R → − R ' → | R → − R ' → | D v '
E → = 1 4 π ε ρ ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ ∫ − A A ( X − X ' ) X ^ + ( j − j ' ) j ^ + ( z − z ' ) z ^ ( ( X − X ' ) 2 + ( j − j ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 ) D X ' D j ' D z '
was mich zu führt
E → = ρ A X ^ ε

aber wenn ich diese Gleichung verwende

∇ → ⋅ E → = ρ ε
Ich bekomme:
E → = ρ X X ^ ε
Warum sind sie nicht gleich?

Müsste es nicht mod^3 sein im Nenner ist E?

Antworten (2)

Vielleicht ist das ein Hinweis für dich. Die erste Formel ist nicht korrekt.
Das elektrische Feld ist:

E → ( X , j , z ) = 1 4 π ϵ ∫ v ρ ( X ' , j ' , z ' ) D X ' D j ' D z ' R 2 = 1 4 π ϵ ∫ v ρ ( X ' , j ' , z ' ) D X ' D j ' D z ' [ ( X − X ' ) 2 + ( j − j ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 ] 3 2
Ihre gleichmäßige Volumenladungsdichte zwischen ihnen erzeugt ein elektrisches Feld. Da die Platten Leiter sind, haben sie die Aufgabe, das elektrische Feld abzuschirmen (ich weiß nicht, ob es das richtige Wort ist). Für das erzeugte elektrische Feld hängt es auch von der Form des Volumens ab. Aber die erste Formel vermisst a 3 2 .
Sie können das von Ihrem Volumen erzeugte elektrische Feld auch sehr einfach mit dem Gaußschen Gesetz berechnen, wenn das Volumen bestimmte Symmetrien aufweist, IN DIESEM FALL :
Φ ( E → ) = ∫ Σ E → ⋅ u → N D Σ = E ∫ Σ D Σ = Q T Ö T ϵ ⇒ E Σ = ρ Σ X ϵ ⇒ E = ρ ϵ X

Nicht auf Vakuum, lautet die Maxwell-Ecuation von Gauss ∇ ⋅ D = ρ , was gleichbedeutend ist mit ∇ ⋅ E = ρ ϵ .
Ja, Sie haben Recht, denn D= ϵ E . Danke!

Da das Problem große Platten spezifiziert, kann das Gaußsche Gesetz in den zentralen Bereichen verwendet werden. Bei einer positiven Ladungsdichte würde das Feld bei Null beginnen und vom Zentrum aus zeigen. Setzen von Gaußschen Flächen bei + und – x: 2EA = 2ρAx/ ε Ö . Die Annahme, dass der Nichtleiter polarisiert sein könnte, würde mit der gegebenen Bedingung einer gleichmäßigen Ladungsdichte in Konflikt geraten.

Elektrisches Feld zwischen zwei leitenden Platten, beide mit Nullpotential und Volumenladungsdichte zwischen ihnen
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