Wie groß ist das elektrische Feld in einem Plattenkondensator?

Wenn es um einen idealen Parallelplattenkondensator geht,$\sigma$bezeichnet normalerweise die Flächenladungsdichte der Platte als Ganzes - dh die Gesamtladung auf der Platte dividiert durch die Fläche der Platte. Es gibt keinen$\sigma$für die Innenfläche und eine separate$\sigma$für die Außenfläche. Oder besser gesagt, es gibt, aber die$\sigma$in Lehrbüchern verwendet, berücksichtigt die gesamte Ladung auf diesen beiden Oberflächen, es ist also die Summe der beiden Ladungsdichten.

Mit dieser Definition erhalten wir die Gleichung aus dem Gaußschen Gesetz

wobei "innen" und "außen" die Bereiche auf gegenüberliegenden Seiten der Platte bezeichnen. Für eine isolierte Platte$E_\text{inside} = E_\text{outside}$und somit ist das elektrische Feld überall$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

Wenn nun eine andere, entgegengesetzt geladene Platte in die Nähe gebracht wird, um einen Parallelplattenkondensator zu bilden, fällt das elektrische Feld im Außenbereich (A in den Bildern unten) auf im Wesentlichen Null, und das bedeutet

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu erklären:

• Die einfache Erklärung ist, dass sich im Außenbereich die elektrischen Felder der beiden Platten aufheben. Diese Erklärung, die oft in einführenden Lehrbüchern präsentiert wird, geht davon aus, dass die innere Struktur der Platten vernachlässigt werden kann (dh unendlich dünne Platten) und nutzt das Prinzip der Superposition aus.

  

• Die realistischere Erklärung ist, dass im Wesentlichen die gesamte Ladung auf jeder Platte zur inneren Oberfläche wandert. Diese Ladung, Flächendichte$\sigma$, erzeugt nur in einer Richtung ein elektrisches Feld, das entsprechend stark sein wird$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$. Aber wenn Sie diese Erklärung verwenden, überlagern Sie nicht auch das durch Ladung erzeugte elektrische Feld auf der Innenfläche der anderen Platte. Diese anderen Ladungen sind die Terminatoren für dieselben elektrischen Feldlinien, die von den Ladungen auf dieser Platte erzeugt werden; sie produzieren keinen separaten Beitrag zu ihrem eigenen elektrischen Feld.

  

So oder so stimmt das nicht$\lim_{d\to 0} E = \frac{2\sigma}{\epsilon_0}$.

Die sehr kurze, aber vielleicht knappe Antwort lautet, dass es keine Rolle spielt, auf welcher Seite der Platte sich die Ladung befindet. Das Feld außerhalb einer geladenen Platte, leitend oder nicht, ist$E = \sigma/2\epsilon_0$wenn die Flächendichte beider Seiten kombiniert ist$\sigma$. Dabei muss die Platte nicht einmal dünn sein.

Nehmen wir ein einheitliches Feld an$E$. Bewirbt sich$\nabla \cdot D = Q$, und unter Hinweis darauf, dass alle Komponenten von$E$verschwinden in einem perfekten Dirigenten, gibt$\sigma = \epsilon_0 E$an einer Oberfläche und$E\sigma = -\epsilon_0 E$auf der anderen. Die Leiter sind keine infinitesimal kleinen Bleche.