Warum ist das Feld in einem Kondensator nicht die Summe des von jeder Platte erzeugten Feldes?

In dieser Antwort von David Z können wir lesen,

Wenn es um einen idealen Parallelplattenkondensator geht,$\sigma$bezeichnet normalerweise die Flächenladungsdichte der Platte als Ganzes - dh die Gesamtladung auf der Platte dividiert durch die Fläche der Platte. Es gibt keinen$\sigma$für die Innenfläche und eine separate$\sigma$für die Außenfläche. Oder besser gesagt, es gibt, aber die$\sigma$in Lehrbüchern verwendet, berücksichtigt die gesamte Ladung auf diesen beiden Oberflächen, es ist also die Summe der beiden Ladungsdichten.

$$\sigma = \frac{Q}{A} = \sigma_\text{inside} + \sigma_\text{outside}$$

Mit dieser Definition erhalten wir die Gleichung aus dem Gaußschen Gesetz

$$E_\text{inside} + E_\text{outside} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$

wobei "innen" und "außen" die Bereiche auf gegenüberliegenden Seiten der Platte bezeichnen. Für eine isolierte Platte$E_\text{inside} = E_\text{outside}$und somit ist das elektrische Feld überall$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

Wenn nun eine andere, entgegengesetzt geladene Platte in die Nähe gebracht wird, um einen Parallelplattenkondensator zu bilden, fällt das elektrische Feld im Außenbereich (A in den Bildern unten) auf im Wesentlichen Null, und das bedeutet

$$E_\text{inside} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu erklären:

• Die einfache Erklärung ist, dass sich im Außenbereich die elektrischen Felder der beiden Platten aufheben. Diese Erklärung, die oft in einführenden Lehrbüchern präsentiert wird, geht davon aus, dass die innere Struktur der Platten vernachlässigt werden kann (dh unendlich dünne Platten) und nutzt das Prinzip der Superposition aus.

  

• Die realistischere Erklärung ist, dass im Wesentlichen die gesamte Ladung auf jeder Platte zur inneren Oberfläche wandert. Diese Ladung, Flächendichte$\sigma$, erzeugt nur in einer Richtung ein elektrisches Feld, das entsprechend stark sein wird$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$. Aber wenn Sie diese Erklärung verwenden, überlagern Sie nicht auch das durch Ladung erzeugte elektrische Feld auf der Innenfläche der anderen Platte. Diese anderen Ladungen sind die Terminatoren für dieselben elektrischen Feldlinien, die von den Ladungen auf dieser Platte erzeugt werden; sie produzieren keinen separaten Beitrag zu ihrem eigenen elektrischen Feld.

  

So oder so stimmt das nicht$\lim_{d\to 0} E = \frac{2\sigma}{\epsilon_0}$.

Ich habe den Teil, für den ich den Grund nicht erkennen konnte, fett gedruckt.

Nennen wir die Ladungsdichte, bevor wir die andere Platte bringen$\sigma$. Die neue Ladungsdichte nach Anbringen der anderen Platte ist$\sigma'=2\sigma$. Warum können wir die beiden Felder im zweiten Szenario nicht überlagern?

Wenn wir eine positive Ladung in der Nähe einer negativen haben, wirkt die negative Ladung auch hier als "Terminator", aber das Gesamtfeld ist die Summe der Felder, die von den beiden Ladungen erzeugt werden, nicht nur eines.