Magnetfeld in einem undichten Kondensator

Angenommen, Sie meinen, dass der Energiefluss aufgrund der Symmetrie nur radial nach außen erfolgen kann, und da$\vec E$bereits in diese Richtung deutet, kann man nicht haben$\vec S$zeigt in diese Richtung, also$\vec S$muss sein$0$, und daher$\vec B$muss parallel sein$\vec E$, aber dies verletzt die Divergenzlosigkeit von$\vec B$, dann halte ich deine Methode für richtig.

Hier ist eine alternative Methode:

Lassen Sie die Ladung auf dem Innenleiter sein$Q(t)$Die Stromdichte in der Ferne$r$aus der Mitte ist

$$\vec j = -4\pi r^2\frac{dQ}{dt} \hat r$$

Das elektrische Feld gibt es$\vec E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2} \hat r$, So

$$\frac{d\vec E}{dt} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 r^2}\frac{dQ}{dt} \hat r$$

Jetzt haben wir$\nabla \cdot \vec{B} = 0$und auch$\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\vec E}{dt} = 0$(Dies gilt auch außerhalb der Außenfläche, da$\frac{d\vec{E}}{dt}$Und$\vec{j}$Sind$0$sowieso da). Mit der Randbedingung that$\vec{B}$geht zu$0$als$r$geht ins Unendliche, bekommen wir$\vec B = 0$