Warum tragen externe Ladungen nicht zum Nettofluss einer Gaußschen Oberfläche bei?

Es gibt eine intuitivere Ansicht. Jede Feldlinie des durch eine innere Ladung erzeugten Flusses kreuzt die Oberfläche nur einmal.

Die Linie einer externen Ladung wird jedoch entweder nicht über die Oberfläche verlaufen oder sie zweimal kreuzen.

• Wenn die Linie die Oberfläche nicht trifft, trägt sie nicht bei.
• Wenn die Linie die Oberfläche kreuzt, muss die Linie ebenfalls austreten, da es keine Senken innerhalb der Oberfläche gibt. Eingang und Ausgang heben sich auf.

Daher trägt nur die innere Ladung zum Fluss bei.

Wenn eine Ladung in der Nähe einer Kugel gehalten wird, wirkt sich die Ladung nicht auf den Fluss der Kugel aus, da der Fluss von der Größe des elektrischen Felds und der Fläche abhängt, durch die es geht. Wenn also das Feld in das nahe Ende der Kugel eintritt, ist die Stärke des elektrischen Felds hoch und der Oberflächendurchgang gering, aber wenn das Feld herauskommt, ist die Stärke des elektrischen Felds gering, aber der Bereich, den es durchdringt, ist hoch. Daher kompensiert es den Fluss der Kugel und beeinflusst ihn nicht.

Wie @AHB bereits gesagt hat, ist es nur ein rein mathematisches Ergebnis. Im Gegensatz zu Feldern ist der Fluss nicht per se ein physikalisches Phänomen. Der$\cos\left(\theta\right)$ist der Kosinus des Winkels zwischen dem Feld an diesem Punkt und dem Flächenelement$\mathrm{d}A .$Wenn es sich also um ein gleichmäßiges Feld handelt, gilt dies auch für nicht gleichmäßige, wenn man Gaußsche Flächen mit gleichmäßigen Feldern betrachtet, was die Berechnungen erleichtert, z. B. eine Kugel in einem gleichmäßigen Feld von links nach rechts$\theta$wird kleiner sein als${90}^{\circ}$rechts und die$\theta$auf der linken Seite ist größer als${90}^{\circ}$und dazwischen${180}^{\circ} .$Die Flussgleichung für den Nettofluss wird also

Angenommen, Sie schließen eine positive Ladung mit einer Gaußschen Oberfläche ein, dann platzieren Sie eine weitere positive Ladung in der Nähe, aber außerhalb der Oberfläche. Die Feldlinien könnten etwa so aussehen:

Denken Sie daran, Sie wählen Ihre Gaußsche Fläche, weil Sie die Ladung darin finden möchten. Sie können eine Oberfläche beliebig nahe an einer der positiven Ladungen auswählen, und bis sie groß genug ist, um die zweite Ladung tatsächlich einzuschließen, heben sich die durch die Oberfläche verlaufenden Feldlinien auf. Da die Größe des elektrischen Feldes aufgrund der Ladung innerhalb der Oberfläche nur von der eingeschlossenen Ladung ($E = \frac{kQ}{r^2}$), wird die Größe des aus der Oberfläche austretenden Feldes nicht erhöht, indem mehr Ladungen nach außen gebracht werden, und daher bleibt der Fluss gleich.

Es ist über drei Jahre her, aber hier ist eine Argumentation, die vollständig auf Ihrer Frage basiert (für jemanden, der kürzlich mit denselben Zweifeln vorbeikam).

Wenn Sie elektrische Feldlinien betrachten, ist es wichtig zu beachten, dass die Stärke des elektrischen Felds nicht die Länge der elektrischen Feldlinien darstellt, sondern wie dicht sie aneinander gepackt sind.

Also die Nr. der durch die Oberfläche verlaufenden Linien ist das Maß für den Fluss (nicht die absolute Anzahl, da unendlich viele Linien gezeichnet werden können). Da, egal wie viele Linien Sie zeichnen, jede eintretende Linie die Oberfläche verlassen muss, muss der Fluss null sein.

Wenn das Feld konstant ist (wie bei einer unendlichen Ladungsschicht), ist der Bereich, durch den das Feld eintritt, derselbe wie der Bereich, durch den das Feld austritt.

Wenn das Feld mit r variiert (z. B. Punktladung), ist die Fläche, durch die das Feld die Oberfläche verlässt, größer als die Fläche, durch die es eintritt, sodass der Nettofluss Null ist (Eintreten = hohes Feld * niedriges Gebiet und Verlassen = niedriges Feld * große Fläche)

Obwohl die Größe des elektrischen Felds am ladungsnächsten Punkt größer ist, ist der Fluss der gesamte Wert von EdAcos (Theta), der überall gleich ist.

Mehrere Methoden können verwendet werden, um abzuleiten, dass der Fluss aufgrund einer externen Ladung Null ist, aber der Ansatz von Prof. HC Verma wäre einfacher.

Der Fluss des elektrischen Feldes aufgrund einer Ladung$q$, durch ein kleines Gebiet$\mathrm{d}S$Ist

Wenn wir das Flächenintegral über die gesamte geschlossene Oberfläche machen, erhalten wir, dass der gesamte Raumwinkel, der dem externen Punkt gegenüberliegt, Null ist. Somit$\phi=0$. (Ich verweise auf diese Seite für die Erklärung, warum der Raumwinkel Null wird.)