Was wäre das elektrische Potential aufgrund der induzierten Ladungskugel?

Wir wissen, dass das Potential im Zentrum der geladenen Kugel (wenn es Leiter ist) wäre

v Ö = 1 4 π E 0 + Q X

Wenn der Abstand zwischen Ladungen x von ihrem Mittelpunkt der Kugel O ist

Aber dann dachte ich, dass das elektrische Potential gleich wäre, wenn wir eine positive Ladung in die Nähe der Kugel bringen, aber aufgrund der positiven Ladung in der Nähe der Kugel wird eine induzierte Ladung auf der Kugel entstehen, aufgrund derer in der Nähe der positiven Ladungsseite eine negative Ladung vorhanden ist auf der Kugel, da sie sich anzieht, und genau gegenüber befindet sich eine positive Ladungsseite wie in der Abbildung.

Da nun auch die induzierte Ladung in Betracht gezogen wird, wird es dann eine Änderung des elektrischen Potentials geben, da es intern ein elektrisches Feld gibt, oder wäre es dasselbe wie ich oben erwähnt habe?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Mir ist ein wenig unklar, wonach Sie fragen. Lassen Sie mich versuchen, es anders zu formulieren und sehen, ob ich es richtig verstanden habe: Ein Leiter hat eine Nettoladung von null und eine Punktladung Q wird auf Distanz gestellt X aus seiner Mitte. Das elektrische Potential des Leiters ist v = Q / ( 4 π ϵ 0 X ) . Aber diese Punktladung erzeugt positive und negative induzierte Ladungen auf der Oberfläche, die wir nicht berücksichtigt haben. Erzeugen diese Oberflächenladungen ein elektrisches Feld im Inneren des Leiters und verändern sie das Potential?
Ich sollte hinzufügen, dass ich die Frage beantworten kann, wenn sie so formuliert ist, ich möchte nur sicherstellen, dass es die richtige Frage ist, die beantwortet werden muss. :-)
@MichaelSeifert ja du hast recht das ist meine Frage

Antworten (2)

Kurze Antwort: Ja, die Oberflächenladungen werden berücksichtigt; Tatsächlich sind sie es, die dafür sorgen E → = 0 innerhalb des Dirigenten.

Das elektrische Feld an jedem Punkt im Raum kann als Überlagerung der Felder aus der Punktladung außerhalb der Kugel und den induzierten Oberflächenladungen betrachtet werden:

E → = E → Punkt + E → induziert
Nun muss das elektrische Feld im Inneren des Leiters Null sein; Das übliche Argument dafür ist, dass, wenn das elektrische Feld im Inneren des Leiters nicht Null wäre, sich die Ladungen als Reaktion darauf bewegen würden und wir keine stabile Konfiguration hätten. Wenn wir also die Punktladung aus dem Unendlichen in die leitende Kugel bringen, ordnen sich die positiven und negativen Ladungen neu an, um das Feld innerhalb des Leiters aufzuheben. Mit anderen Worten, für Punkte innerhalb des Leiters müssen wir immer haben
E → induziert = − E → Punkt .
Auch die Potentiale innerhalb der Kugel müssen sich bis auf eine Konstante aufheben (nämlich das Potential der Kugel:
v induziert = Q 4 π ϵ 0 X − v Punkt .

Ein netter Nebeneffekt dieses Phänomens (Bob Geroch sei Dank dafür, dass er mir vor Jahren ein ähnliches Problem gestellt hat) ist folgender: Angenommen, wir könnten die induzierte Oberflächenladung irgendwie auf der Kugel einfrieren und dann die Punktladung entfernen. Das elektrische Feld innerhalb der Kugel sähe dann genau so aus, als gäbe es an der gleichen Stelle außerhalb der Kugel eine negative Punktladung, wie ein „elektrisches Nachbild“. Die Äquipotentiale innerhalb der Kugel wären konzentrische Bögen, die an einem Punkt außerhalb der Kugel zentriert sind:

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(Entschuldigung für das klobige Feldliniendiagramm; Mathematica ist nicht gut geeignet, Feldliniendiagramme zu erstellen. Die Feldlinien enden natürlich nirgendwo außer an der Oberfläche der Kugel.)

Für Punkte außerhalb der Kugel findet diese Aufhebung der elektrischen Felder natürlich nicht statt, und das elektrische Feld ist ungleich Null. Es ist aber immer noch so, dass das Potential über der Außenfläche der Kugel konstant ist; es muss so sein, sonst würde das elektrische Feld nicht im Inneren des Leiters verschwinden. Wenn die Kugel ein Isolator wäre, dann würden Punkte auf der Seite der Kugel, die der Ladung zugewandt ist, ein höheres Potential haben und Punkte auf der Seite der Kugel, die von der Ladung abgewandt ist, würden ein niedrigeres Potential haben. Aus dem obigen Diagramm ist es nicht allzu schwer zu erkennen, dass die Wirkung der Oberflächenladungen darin besteht, das Potential an Punkten auf der Kugel zu senken, die sonst ein höheres Potential hätten, und umgekehrt; Der Nettoeffekt besteht darin, dass die Kugel wie gewünscht auf konstantem Potenzial liegt.

Entschuldigung, ich konnte es nicht verstehen. Was wird das endgültige Potential im Zentrum der Kugel und für einen Punkt außerhalb davon sein?
@Michael Seifert "Auch die Potentiale innerhalb der Kugel müssen sich innerhalb einer Konstante aufheben (nämlich das Potential der Kugel:" was meinst du mit dem Ausdruck "innerhalb einer Konstante aufheben"
@SageofSevenPaths: Für Punkte innerhalb der Kugel (Potential aufgrund von Oberflächenladungen auf der Kugel) = (konstant) - (Potential aufgrund externer Punktladung). Das soll meine letzte Gleichung ausdrücken. Außerhalb der Sphäre heben sie sich natürlich nicht auf diese Weise auf.
Ja danke Herr Seifert 👍🏻 jetzt verstehe ich es

Sie würden einfach das Potenzial hinzufügen, das vorhanden wäre Ö in Abwesenheit der Ladungskugel und des Potenzials, das aufgrund der Kugel vorhanden ist. Das liegt an der Überlagerung, da man die elektrischen Felder linear addieren kann und im Wegintegral den gleichen Weg gehen muss v = − ∮ E → ⋅ D R → dann addieren sich die Potentiale tatsächlich auch linear.

Also wird es Ihrer Meinung nach einen Unterschied geben?
Ja. Eine Differenz von kq/r, wobei r der Abstand von der neuen Punktladung zum Mittelpunkt der Kugel ist.
Was wäre das elektrische Potential aufgrund der induzierten Ladungskugel?
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