Ladungsverteilung auf Platten [geschlossen]

Question

Ladungsverteilung auf Platten [geschlossen]

böse999mann

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

$A,B,C$ Sind $3$ identische Metallplatten. Zunächst Gebühren $Q$ , $4Q$ Und $2Q$ gegeben wurden $A$ , $B$ Und $C$ bzw. Endgültige Ladungsverteilungen finden wann $B$ geerdet wurde und $A$ Und $C$ wurden mit einem Leiterdraht verbunden.

Mein Versuch:

Ladungserhaltung einschalten $A$ , $C$

Q_{3} - Q_{1} - Q_{2} + Q_{4} = 3 Q

$q_3-q_1-q_2+q_4=3Q$

Das elektrische Feld ist in jedem von diesen Null (gleiche Gleichung angeben):

Q_{3} = Q_{4}

$q_3=q_4$

Auch.

v_{A B} = v_{C B}

$V_{AB}=V_{CB}$

\frac{Q_{1} D}{A ϵ_{0}} = \frac{2 Q_{2} D}{A ϵ_{0}}

$\frac{q_1d}{A\epsilon_0}=\frac{2q_2d}{A\epsilon_0}$

Q_{1} = 2 Q_{2}

$q_1=2q_2$

Ich weiß jetzt, dass ich dieses Potenzial nutzen muss $B$ geerdet ist und an $0V$ , aber ich kann das nicht in eine Gleichung fassen. Jede Hilfe wird geschätzt. Entschuldigung für das unsaubere Diagramm.

Bearbeiten: Bitte sagen Sie, ob mein Weg richtig ist:

Wir können uns auch die Tatsache zunutze machen, dass das Potential im Unendlichen Null ist $B$ . Lassen Sie einen Punkt $P$ Sei $x$ Entfernung links von $A$ .

Dann,

v_{B P} = v_{B A} + v_{A P}

$V_{BP}=V_{BA}+V_{AP}$

\frac{2 Q_{1} D}{A ϵ_{0}} + \frac{Q_{3} + Q_{4}}{A ϵ_{0}} X = 0

$\frac{2q_1d}{A\epsilon_0}+\frac{q_3+q_4}{A\epsilon_0}x=0$

Q_{3} + Q_{4} = \frac{- 2 Q_{1} D}{A ϵ_{0} X}

$q_3+q_4=\frac{-2q_1d}{A\epsilon_0 x}$

Als $q_1=0$ Ladungserhaltung verletzen, können wir das so sagen $x\to\infty$ , $q_3+q_4\to 0$ . Somit, $q_3+q_4=0$ in einer zusätzlichen Einschränkung, die es uns ermöglicht, alle vier Variablen zu lösen. Habe ich recht?

böse999mann

Warum stimmen Leute dafür, meine Fragen zu schließen?

böse999mann

Jeder?

böse999mann

Ich meinte geerdet, nicht geladen in der Erklärung im unteren Text.

Benutzer191954

Check-my-Work-Fragen werden hier im Allgemeinen als Off-Topic betrachtet. Wir beabsichtigen, dass unsere Fragen möglicherweise für eine breitere Gruppe von Benutzern nützlich sind als nur für den, der sie stellt, und bevorzugen konzeptionelle Fragen. Können Sie versuchen, eine Frage zu einigen Konzepten zu stellen, die Sie benötigen, um dieses Problem zu lösen?

Antworten (3)

Ladungsverteilung auf Platten [geschlossen]

Ich meinte geerdet, nicht geladen in der Erklärung im unteren Text.
Check-my-Work-Fragen werden hier im Allgemeinen als Off-Topic betrachtet. Wir beabsichtigen, dass unsere Fragen möglicherweise für eine breitere Gruppe von Benutzern nützlich sind als nur für den, der sie stellt, und bevorzugen konzeptionelle Fragen. Können Sie versuchen, eine Frage zu einigen Konzepten zu stellen, die Sie benötigen, um dieses Problem zu lösen?

Floris · Answer 1

Sie beginnen mit insgesamt $3Q$ auf den äußeren Platten - und diese Ladung kann nirgendwohin gehen. Wenn Sie also die beiden Platten miteinander verbinden, teilen sie die Ladung zu gleichen Teilen und haben eine Nettoladung von $1.5Q$ auf jeder. Durch die Erdung der Mittelplatte kann die Ladung ungehindert fließen. Was wird also passieren?

Erstens - Ladung fließt zwischen Platte B und Masse. Die Randbedingungen sind:

Das Potential von A und C wird am Ende gleich sein (sie sind verbunden)
Potential von B ist Null (es ist geerdet)
Die Ladung verteilt sich entsprechend der Kapazität. Seit $Q = C . v$ $Q=C.V$ Und $C = \frac{k ϵ_{0} A}{D}$ $C=\frac{k \epsilon_0 A}{d}$ Wir finden

\frac{Q_{1}}{C_{1}} = \frac{Q_{2}}{C_{2}}

$\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}$ oder

Q_{1} D_{1} = Q_{2} D_{2}

$Q_1d_1=Q_2d_2$

Wir haben auch

Q_{1} + Q_{2} = 3 Q

$Q_1 + Q_2 = 3Q$

Also angesichts dessen

D_{2} = 2 D_{1}

$d_2=2d_1$ daraus folgt, dass die Ladung auf der Innenseite der Platten liegt

Q_{1} = 2 Q Q_{2} = Q

$q_1 = 2Q\\q_2 = Q$

Die Platte B wird eine Ladung von akkumulieren $-3Q$ um die genau abzubrechen $3Q$ Ladung auf den äußeren Platten. Warum? Nun - wenn es eine Restladung gibt, wird es ein elektrisches Feld geben. Elektronen "im Boden" werden entweder zu den Platten gezogen (wenn die Nettoladung positiv ist) oder abgestoßen (wenn sie negativ ist). Ihre Bewegung wird die Ladung auf Platte B anpassen, bis kein Feld mehr vorhanden ist – an diesem Punkt gibt es keine Energie, die durch die Bewegung von Ladungen gewonnen werden kann. Sie haben das Gleichgewicht erreicht.

Wenn alles fertig ist, sieht die Ladungsverteilung wie folgt aus:

$0$ auf der Außenseite von $A$ Und $C$

$2Q$ auf der Innenseite von $A$
$Q$ auf der Innenseite von $C$
$-2Q$ auf der linken Seite von $B$
$-Q$ auf der rechten Seite von $B$

Die Nettoladung auf dem System ist null. Daher

\nabla E = 0

$\nabla E = 0$ was impliziert, dass die Oberflächenladung auf der Außenseite der Platten ebenfalls Null sein muss.

Ahmetselçuk · Answer 2

Als Idealisierung, wenn angenommen wird, dass die Ausdehnung der Platten unendlich ist, gibt es kein Feld zwischen A und C, da sie beide positiv geladen und verbunden sind. Also q1=q2=0 und q3=q4=3Q/2. Mit Ihren Gleichungen erhalten wir das gleiche Ergebnis. Erdung bedeutet q1+q2=0, also die gleiche Schlussfolgerung.

LDC3 · Answer 3

LDC3

Eigentlich, $B$ würde nicht bleiben $0V$ da die anderen Platten eine Aufladung induzieren würden $B$ .

Da hast du $q_1 = 2q_2$ , sollten Sie in der Lage sein, die Ladungsverteilung auf herauszufinden $A$ Und $C$ .

böse999mann

4 Variablen 3 Gleichungen

böse999mann

Sie meinen damit sagen, dass ein stationärer Zustand nicht erreicht wird?

LDC3

@Awesome Für die Ladungsverteilung,

q_{3} = - q_{1}

$q_3 = -q_1$ ,

q_{4} = - q_{2}

$q_4 = -q_2$ ,

A + C = 3 Q

$A + C = 3Q$ . ich würde bekommen

A = 2 Q

$A = 2Q$ Und

C = 1 Q

$C = 1Q$ .

LDC3

@Awesome Ja, der stationäre Zustand würde erreicht, wenn keine Leckage abfällt

A

$A$ Und

C

$C$ . Es ist nur so dass

B

$B$ werde nicht haben

0 V

$0V$ .

böse999mann

Wie bist du

q_{3} = - q_{1}

$q_3=-q_1$ ?

LDC3

Sie haben es auf Ihrem Diagramm. Die Ladung auf Platte A ist gleichmäßig auf der Platte verteilt, sodass die Ladung auf einer Seite gleich ist wie auf der anderen Seite.

böse999mann

Aber sie stehen auf verschiedenen Seiten. Wie kann man sagen, dass sie gleichmäßig verteilt sind.

böse999mann

Tatsächlich widerspricht dies der Ladungserhaltung und führt zu

q_{1} = q_{2} = q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_1=q_2=q_3=q_4=0C$

LDC3

Ich erwarte, dass die Ladung gleichmäßig verteilt ist, da sich gleiche Ladungen abstoßen. So wird die Ladung so weit wie möglich verteilt, was zu einer gleichmäßigen Verteilung führt. Die einzigen Ladungen, die konstant sein müssen, sind

A_{i n i t} + C_{i n i t} = A_{f i n a l} + C_{f i n a l}

$A_{init} + C_{init} = A_{final} + C_{final}$ . Seit

B

$B$ geerdet ist, hat es ein riesiges Ladungsreservoir, mit dem es sich ausgleichen kann.

böse999mann

Aber es verstößt gegen die Ladungserhaltung

q_{3} = q_{4}

$q_3=q_4$

LDC3

Was bedeutet, dass eine unserer Annahmen falsch ist. Das ist nicht so einfach, wie ich dachte, es sollte sein. Nach meiner Begründung

q_{1} = q_{2}

$q_1 = q_2$ und du hast

q_{1} = 2 \times q_{2}

$q_1 = 2\times q_2$ . Ich muss darüber nachdenken.

böse999mann

Antwort sagt:

q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_3=q_4=0C$ ,

q_{1} = - 2 Q

$q_1=-2Q$ Und

q_{2} - - Q

$q_2--Q$ . Es stimmt mit meinen 3 Gleichungen überein.

böse999mann

Wir müssen irgendwie die Tatsache ausnutzen, dass B geerdet ist. Und das ist

q_{2} = - Q

$q_2=-Q$

Ladungsverteilung auf Platten [geschlossen]

böse999mann

böse999mann

böse999mann

böse999mann

Benutzer191954

Antworten (3)

Floris

Ahmetselçuk

LDC3

böse999mann

böse999mann

LDC3

LDC3

böse999mann

LDC3

böse999mann

böse999mann

LDC3

böse999mann

LDC3

böse999mann

böse999mann

Zwei Kugeln sind mit einem sehr langen und dünnen Leiterdraht an zwei Leiterplatten befestigt. Wie reagiert der Kondensator in dieser Situation?

Ist eine gegebene Ladungsdichte eine Oberflächenladungsdichte oder eine Volumenladungsdichte?

Laden Sie den inneren Leiter auf

Beziehung der Oberflächenladungsdichte zum Krümmungsradius an der Oberfläche eines Leiters [geschlossen]

Potential in der xy-Ebene für eine ungeladene Metallkugel, die in einem äußeren Feld gehalten wird, das in z^z^\hat{z}-Richtung zeigt

Wie wende ich das Gaußsche Gesetz auf koaxial leitende Zylinder an?

Änderung der elektrischen potentiellen Energie, nachdem sich die Kugel in zwei Teile geteilt hat

Hohlleiter mit Ladung: Warum löscht sich das innere Feld außerhalb und warum ist das Feld außerhalb des Hohlraums Null innerhalb des Hohlraums?

Entfernen eines Elektrons von einem Leiter

Ist die gebundene Ladung im Unendlichen definiert?