Potential in der xy-Ebene für eine ungeladene Metallkugel, die in einem äußeren Feld gehalten wird, das in z^z^\hat{z}-Richtung zeigt

Beispiel 3.8: Eine ungeladene Metallkugel mit Radius R wird in ein ansonsten gleichförmiges elektrisches Feld gebracht E → = E Ö z ^ . Das Feld wird die positive Ladung auf die nördliche Oberfläche der Kugel drücken und – symmetrisch – negative Ladung auf die südliche Oberfläche (Abb. 3.24). Diese induzierte Ladung wiederum verzerrt das Feld in der Nähe der Kugel. Finden Sie das Potenzial in der Region außerhalb der SphäreGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Zweifelsfall in Lösung: Sphäre wird als Nullpotential angenommen. Dann liegt aus Symmetriegründen die gesamte xy-Ebene auf Nullpotential.

Dies ist eine Frage aus Griffiths Einführung in die Elektrodynamik, deren Einzelheiten in der Abbildung selbst erwähnt wurden. Was ich nicht verstehen kann, ist, warum sollte das Potential in der xy-Ebene Null sein?

Wenn ich von der Oberfläche der Kugel, die Nullpotential hat, auf der xy-Ebene radial nach außen gehe, werde ich dann niemals auf einen Feldvektor stoßen, der eine radiale Komponente hat?

Was ich im Kopf habe, ist, dass, wenn die Oberfläche der Kugel äquipotential ist, das Feld in der xy-Ebene sehr nahe an der Oberfläche radial wäre, daher ist das Potential in der xy-Ebene nicht konstant. Wie rechtfertigt man dann, dass die xy-Ebene ein Nullpotential hat?

Antworten (2)

Das elektrische Feld ist gleich dem externen Feld plus dem Feld, das durch die Ladungen auf der Kugel nach dem Coulombschen Gesetz erzeugt wird.

Im X j Ebene hat das externe Feld keine radiale Komponente, und die radiale Komponente des Feldes von jeder positiven Ladung auf der Kugel wird durch die entsprechende negative Ladung auf der anderen Seite aufgehoben. Somit hat das elektrische Feld keine radiale Komponente und die gesamte Ebene hat das gleiche Potential.

Hast du einen Beweis für deine Aussage

Das in der Kugel induzierte elektrische Feld ist gleich und entgegengesetzt zu dem externen elektrischen Feld für ein Nettofeld innerhalb der Nullkugel. Wenn es ein Feld in der Kugel gäbe, würden sich die Ladungen in der Kugel neu verteilen, bis das Feld verschwindet.

Hoffe das hilft

Nö. Ich sprach darüber, ob das Potential in der xy-Ebene gleich dem der Kugel wäre. Vielleicht würde an jedem Punkt auf der xy-Ebene außerhalb der Kugel das elektrische Feld – das externe Plus, das aufgrund der Kugel entsteht – vollständig entlang der z-Achse verlaufen, sodass es keine radiale Komponente des elektrischen Felds geben würde, die das Potenzial verursachen würde auf der xy-Ebene zu ändern.
Potential in der xy-Ebene für eine ungeladene Metallkugel, die in einem äußeren Feld gehalten wird, das in z^z^\hat{z}-Richtung zeigt
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