Angebliche Ladungsverteilung auf einer Metallkugel

Ihre Logik ist nicht richtig, weil Sie davon ausgehen, dass diese Elektronen aus der Masse des Materials entnommen werden, während in Wirklichkeit die Oberflächenatome ausreichen, um die notwendigen Elektronen bereitzustellen. Beispielsweise ist im Fall einer neutralen Kugel und einer externen Ladung die gesamte induzierte Ladung auf der Kugel Null, dh die Elektronen, die die Bereiche mit positiver Oberflächenladungsdichte verlassen, stimmen identisch mit den Elektronen überein, die in den Bereichen mit negativer Oberflächenladungsdichte ankommen , ohne tatsächlich Elektronen aus dem Inneren des Materials holen zu müssen.

Aber wie viele Elektronen liefert diese eine Schicht äußerster Atome? Nehmen wir an, wir haben einen 10-g-Fe-Würfel.$\rho_{_\text{Fe}}=7.874\times10^{6}\ \text{g}\cdot\text{m}^{-3}$,$\mu_{_\text{Fe}}=55.745\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, also ist eine Seite dieses Würfels$1.08\times10^{-2}$Meter und es hat$1.08\times10^{23}$Atome darin. Valenz von$\text{Fe}$ist 2, also hat es insgesamt$2.16\times10^{23}$Elektronen.

Lassen Sie uns nun diesen Würfel in ein elektrisches Feld der Größenordnung bringen$E=1\times10^6 \text{V/m}$. Die Oberflächenladungsdichte, die dieses Feld induziert, wird sein$\sigma=E\cdot\epsilon_0=1\times10^6\times8.8542×10^{-12}=8.8542×10^{-6}\ \text{C}\cdot\text{m}^{-2}$. Eine Seite dieses Würfels ist$1.173\times10^{-4‬}\ \text{m}^2$, also wird die auf einer Seite davon induzierte Gesamtladung sein$a^2\,\sigma=1.04\times10^{-9}\ \text{C}$. Ladung eines einzelnen Elektrons ist$1.60217662×10^{-19}$, also die Anzahl der Elektronen auf dieser Seite$6.492\times10^{9}$.

Also, aus einem Meer von$2.16\times10^{23}$Elektronen, nur$6.492\times10^{9}$geht, um diese "elektrische Nettoladung eines Leiters" zu erzeugen. Beachten Sie, dass ich 1 Million Volt/Meter als elektrisches Feld (ein ziemlich starkes Feld) verwendet habe und trotzdem nur 1 von jedem verwendet habe$10^{14}$Elektronen im Material.

Kann ich so viele Elektronen von der Seite des Würfels bekommen, die der negativ geladenen Seite gegenüberliegt (wir werden also sagen, dass sie positiv geladen ist)?

Ja. Die Tiefe, die notwendig ist, um so viele Elektronen bereitzustellen, wie wir brauchen, ist$a\cdot N_{used}/N_{total}\approx 10^{-16}\ \text{m}$. Der Gitterparameter (Abstand zwischen Atomschichten) von Fe ist$\approx 10^{-10}\ \text{m}$. Alle notwendigen Elektronen können also von der einen äußersten Schicht von Atomen (wörtlich der Oberflächenschicht) gesammelt werden, und wir verwenden immer noch nur 1 von 1 Million Elektronen von dort.

Wenn der Leiter am Ende nahezu ideal ist, gehen die Elektronen, die von den Oberflächenbereichen mit "positiver Ladungsdichte" abgehen, zu den "Bereichen mit negativer Ladungsdichte". Wie oben gezeigt, kann dieser Prozess für erreichbare elektrische Feldwerte durch Änderungen erreicht werden, die nur in den Oberflächenbereichen (sogar nur auf der Oberflächenschicht der Materialien) stattfinden, und die relative Änderung der Elektronenzahl beträgt etwa 1 zu einer Million in extremeren Fällen.