Ladungsverteilung auf der Oberfläche eines geladenen Leiters

Es wird gesagt, dass sich jede überschüssige Ladung innerhalb eines Leiters an seiner Oberfläche neu verteilt. Jetzt gibt es zwei Fälle: -

1) Ein neutraler Leiter, der in einem elektrischen Feld platziert ist. 2) Ein geladener Leiter, der im Raum gehalten wird.

Was wir nun tun, um diese Umverteilung zu erklären, ist, angenommen, es gibt ein elektrisches Nettofeld innerhalb eines Leiters. Freie Elektronen bewegen sich entgegengesetzt zu den externen elektrischen Feldlinien und verursachen ein „induziertes elektrisches Feld“, das schließlich jedes elektrische Nettofeld im Inneren des Leiters aufhebt.

Aber nach welchem ​​Gesetz verteilen sich die Ladungen an der Oberfläche neu?

Zur Erklärung wird das Gaußsche Gesetz verwendet.

Φ = Lade nach innen ϵ

Wie wir wissen, kann es innerhalb eines Leiters kein elektrisches Feld geben, der Fluss durch eine Gaußsche Oberfläche innerhalb des Leiters sollte Null sein.

Aus dieser Argumentationslinie sagen wir, dass die Ladung innerhalb der Gaußschen Oberfläche Null sein sollte.

Aber mein Problem ist, Wert von ϵ ist für einen Dirigenten unendlich. Um den Fluss auf Null zu bringen, muss die Ladung im Inneren also nicht Null sein ...

Wo ist dieser Zweifel sachlich/theoretisch falsch?

Wenn sich Ihre Gaußsche Oberfläche vollständig innerhalb des Leiters befindet, ist die eingeschlossene Ladung Null.
Das ist mein Zweifel. Warum sollte die Ladung im Inneren Null sein? Das Argument des Gauss-Gesetzes wird verwendet, um dies zu erklären, aber im Gauß-Gesetz ist die Epsion für einen Leiter unendlich, so dass die Ladung im Inneren jeden endlichen Wert haben könnte, um den Fluss auf Null zu bringen. Wie kann ich verstehen, dass die Ladung darin Null sein wird? Nach welchem ​​Gesetz?
Können Sie eine Referenz zitieren, die darauf hindeutet, dass die Konstante im Gaußschen Gesetz innerhalb eines Leiters anders ist?
@AshishRajShukla Schauen Sie sich Newtons Schalensatz für kugelsymmetrische Schalen an und wenden Sie das Ergebnis auf eine geladene Schale an. Die Ladungen verteilen sich auf der Oberfläche neu, weil der Zustand mit der niedrigsten potentiellen Energie der symmetrische Zustand ist und alle isolierten Systeme dazu tendieren.
ϵ ist für Dirigenten NICHT unendlich. Es ist die Leitfähigkeit σ das ist unendlich.
Ich konnte keine echte Quelle finden, um die Verwendung von Epsilon zu überprüfen. Es ist nur so, dass das elektrische Feld im Dielektrikum eine andere Größe hat, wenn ich die Q-Ladung in ein Vakuum oder in ein dielektrisches Medium platziere. Dies schien nur logisch zu sagen, dass das im Gaußschen Gesetz verwendete Epsilon eher eine Variable als eine Konstante ist, denn wenn die Ladung im Inneren gleich ist, muss das elektrische Feld in verschiedenen Medien eine unterschiedliche Größe haben, und deshalb das Epsilon
@ZeroTheHero Ich habe keine konkrete Quelle, die meine Missverständnisse wie anpackt ϵ hier zu diesem Thema.

Antworten (2)

Das makroskopische Argument ist, dass sich die freien Ladungen im Leiter bewegen, wenn sich im Leiter ein Feld befindet. Die einzige Situation, die mit einem stationären Zustand kompatibel ist, ist eine Situation, in der kein Feld im Inneren vorhanden ist und alle Ladungen an der physikalischen Grenze von neu verteilt werden die Oberfläche.

Das mikroskopischere Argument - das die Leitfähigkeit betrifft - wird von der Kontinuitätsgleichung geliefert und lautet ungefähr so.

Der aus einer geschlossenen Fläche fließende Strom ist

ICH aus = ∮ S J → ⋅ D S → = − D Q inkl D T
Wo J → ist die Stromdichte. Seit Q inkl ist nur ∫ D v ρ v wir bekommen
∮ S J → ⋅ D S → = ∫ v ∇ → ⋅ J → D v = − ∫ v ∂ ρ v ∂ T D v
und da das Volumen willkürlich ist, erhalten wir die Kontinuitätsgleichung für Ströme :
∇ → ⋅ J → = − ∂ ρ v ∂ T .
Durch die mikroskopische Version des Ohmschen Gesetzes J → = σ E → Wo σ ist die Leitfähigkeit damit
∇ → ⋅ J → = σ ∇ → ⋅ E → = σ ρ v ϵ = ∂ ρ v ∂ T
wo die mikroskopische Form des Gaußschen Gesetzes ∇ → ⋅ E → = ρ v ϵ wurde verwendet. Einlösen T die Verwendung der Trennung von Variablen ergibt
(1) ρ v ( R → , T ) = ρ v ( R → , 0 ) e − σ T / ϵ .
Diese Gleichung besagt, dass die Ladungsdichte am Ort R → in einem Leiter nimmt von seinem Anfangswert an dieser Stelle mit der Zeit exponentiell ab. Insbesondere:

  1. Wenn σ T / ϵ ist dann groß e − σ T / ϵ ist klein und die Ladungsdichte an diesem Punkt ist sehr klein,
  2. Wenn σ T / ϵ ist dann klein e − σ T / ϵ ist nahe 1 und die Ladungsdichte an diesem Punkt ändert sich nicht viel.

Für jedes Material ϵ = ϵ R ϵ 0 Und ϵ R ist in der Regel von der Größe ∼ 1 Zu 100 , während ϵ 0 ∼ 10 − 11 also zahlenmäßig:

  • Für einen guten Leiter wie Kupfer, σ > 10 4 Und σ T / ϵ ∼ 10 15 T ist sehr groß, außer für extrem kurze Zeiten. Somit ein stationärer Zustand, in dem keine Ladungsdichte vorhanden ist ρ ( R → , T ) ≈ 0 innen, ist sehr schnell erreicht. In einem perfekten Dirigenten wo σ → ∞ die Ladung nach innen reicht 0 in beliebig kurzer Zeit.
  • Für einen guten Isolator wie Quarz, σ < 10 − 15 So σ / ϵ ist recht klein u ρ ( R → , T ) → 0 sehr langsam. Tatsächlich müssen die Annahmen hinter diesem einfachen Modell revidiert werden, wenn die Relaxationszeiten so groß sind.

So wie ich es verstehe (was vielleicht nicht ganz richtig ist, aber ich werde es versuchen), misst die elektrische Permittivität die Leichtigkeit, mit der sich elektrische Ladung durch ein Material bewegen kann, und somit wie polarisierbar das Material ist. Daher hängt die Ladung, die in einem bestimmten Bereich des Materials enthalten ist, tatsächlich davon ab ϵ . Ich würde das vermuten, wenn du schreiben könntest Q e N C als Funktion von ϵ (und von E ), würden Sie am Ende eine Funktion erhalten, die sich Null nähert als ϵ näherte sich der Unendlichkeit.

Ladungsverteilung auf der Oberfläche eines geladenen Leiters
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v