Beziehung der Oberflächenladungsdichte zum Krümmungsradius an der Oberfläche eines Leiters [geschlossen]

Die Gleichung für das elektrostatische Potential für Punktladung lautet$V = kQ/r$

Stellen Sie sich nun ein Objekt vor, das aus zwei geladenen leitenden Kugelschalen mit einem Radius besteht$R$und ein Radius$r$($R > r$) einander äußerlich berühren. { Das Potenzial für jede Schale mit Radius$r$Ladung haben$q$an seiner Oberfläche ist dasselbe wie das Potential für eine Punktladung$q$auf Distanz$r$.}

Jetzt für die kleine Kugel da$r$ist weniger Ladung auf seiner Oberfläche, muss mehr sein, um ein konstantes Potential über die gesamte Oberfläche aufrechtzuerhalten.

$kQ_{small}/r = kQ_{big}/R$
Ladungsdichte = Q/A.
$Q_{small}/Q_{big} = r/R$
$(Q_{small}/{4\pi r^2}) / (Q_{big}/4\pi R^2) = (r/{4 \pi r^2}) / (R/{4 \pi R^2})$
${(Q/A)}_{small}/{(Q/A)}_{big} = R/r$

Daher ist die Ladungsdichte an scharfen Kanten jeder geladenen Oberfläche, vorausgesetzt, die Oberfläche ist leitend, höher als der Rest der Oberfläche