Elektrische Feldstärke in einem Dielektrikum innerhalb eines Kondensators

Es gibt zwei Beiträge zum elektrischen Feld in einem Dielektrikum:

1. Das Feld, das von den „freien“ Ladungen erzeugt wird, dh denen auf den Kondensatorplatten. Nennen$E_0$
2. $E_0$polarisiert das Dielektrikum, was wiederum zum gesamten elektrischen Feld beiträgt. Nennen Sie das Polarisierung$P$.

Das gesamte elektrische Feld ist

$$E=E_0-\epsilon_0^{-1}P$$ (Der Faktor von $\epsilon_0^{-1}$Vor $P$ist üblich.)

Eine vereinfachende Annahme, die in vielen Fällen von praktischer Relevanz zutrifft, ist die lineare Antwort . Die Polarisation wird als proportional zum Feld angenommen

$$P =\epsilon_0 \chi E$$ $\chi$wird elektrische Suszeptibilität genannt .

Beim Einstecken in die obere Relation gibt es nach

$$E=(1+\chi)^{-1}E_0\equiv \frac{E_0}{\kappa}$$

Die Spannung zwischen zwei Punkten ergibt sich im Allgemeinen durch Integrieren des elektrischen Felds auf einem Weg zwischen diesen beiden Punkten. Um die Diskussion nicht mit zu viel Mathematik zu belasten sei nur darauf hingewiesen, dass bei der Einstellung eines Plattenkondensators die Spannung zwischen den beiden Platten im Abstand liegt$d$ist einfach

$$V= -E\cdot d = -\frac{E_0}{\kappa}d$$ Dies zeigt, dass die Spannung zwischen den Platten das Vorhandensein des Dielektrikums nicht ignoriert . Stellen Sie sich vor, Sie legen eine Testladung in den Kondensator. Ohne Dielektrikum bewegt sich die Ladung aufgrund $E_0$. Die gewonnene Energie (geteilt durch die Ladung) ist per Definition die gekreuzte Spannung. In Gegenwart eines Dielektrikums das Feld $E_0$wird teilweise aufgehoben, daher gewinnt eine Testladung weniger Energie, dh die Spannung ist geringer.

Nun, wie führt das zu der Antwort in Ihrem Buch? Zwei Dinge:

1. Wenn der Kondensator von der Quelle getrennt wird, behalten die Platten ihre Ladung.
2. Wenn ein Dielektrikum wie dargestellt in den Halbraum eingeführt wird, ändert sich die Spannung über diesem Bereich wie oben abgeleitet um einen Faktor$\kappa^{-1}$

Sie haben jetzt zwei Bereiche mit unterschiedlichem Potential auf jeder Platte. Aber das lässt sich bei einem Dirigenten nicht behaupten. Ladungen auf jeder Platte verteilen sich so um, dass beispielsweise das Potential jeder Platte konstant wird$V_1=V_2$. Die Ladungen verteilen sich nicht mehr gleichmäßig auf den Platten!

Da das elektrische Feld einfach ist$E_{1,2}=-V_{1,2}/d$es ist tatsächlich innerhalb und außerhalb des Dielektrikums dasselbe. Was ändert sich$E_0$, da es nur durch die Ladungen auf den Platten erzeugt wird, die sich umverteilt haben.

Hinweis: Man überlegt es sich meist nicht$E_0$Aber$D = \epsilon_0 E_0$elektrisches Verschiebungsfeld genannt .

Angenommen andererseits, das Feld an den beiden Orten wäre nicht gleich.

Betrachten Sie ein Schleifenintegral um die rote Schleife herum, sagen wir gegen den Uhrzeigersinn, wie in der Abbildung gezeigt.

Nur die vertikalen Kanten tragen zum Integral bei.If$E_1 \neq E_2$, ist es offensichtlich, dass das Schleifenintegral nicht Null ist. Dies verletzt die konservative Natur von$\vec{E}$Gebiet der Elektrostatik.

Tatsächlich ist das Ergebnis ziemlich allgemein in dem Sinne, dass wir über eine dielektrische Grenze hinweg zeigen können, dass die tangentiale Komponente der$\vec{E}$Feld ist stetig.

Ich gebe Ihnen eine einfache Antwort.

Wenn Sie den Kondensator als zwei parallel geschaltete Plattenkondensatoren betrachten, werden Sie sehen, dass ihre Potentialunterschiede gleich sein müssen. Aber nicht ihre Anklage. Die Ladungen auf den beiden Kondensatoren sind unterschiedlich.

Daher ist das elektrische Feld außerhalb des Dielektrikums im unteren Teil des Kondensators nicht gleich dem elektrischen Feld im oberen Teil des Kondensators. Um eine lange Annäherung zu vermeiden, können Sie daher Ihre Buchaussage berücksichtigen (von der ich annehme, dass Sie sie verstehen).

Alternativ:

Um die Ladung auf jedem Kondensator zu finden, verwenden Sie die Tatsache, dass die Potentialdifferenz von 2 Kondensatoren gleich ist. Vielleicht möchten Sie das quantitativ tun, um sich selbst zu befriedigen.