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Ein Ball (Radius R ) besteht aus drei Schichten. Für 0 < R < A Es ist ein kostenloser Dirigent + Q . Für A < R < B es ist ein lineares Dielektrikum ϵ mit darin eingebetteter kostenloser Ladung mit Dichte ρ F R e e ( R ) = ( ρ 0 A 2 ) R 2 . Aus B < R < R es ist wieder ein Leiter mit einer gewissen Ladung darauf Q wodurch das Feld für verschwindet R < R . Ich soll:

  1. Finden Sie die Polarisation P → im Dielektrikum
  2. Finden Sie die gebundene Volumenladungsdichte im Dielektrikum
  3. Finden Sie freie und gebundene Oberflächendichten an jeder Oberfläche R = A , B , R

Also habe ich versucht, das Gaußsche Gesetz hier mit einer Radiuskugel anzuwenden A < R < B wie meine Oberfläche zu bekommen P → :

∮ D → ⋅ D A → = Q F R e e + ∫ A R ρ F R e e D R
D = Q + ρ 0 3 A 2 ( R 3 − A 3 ) 4 π R 2

Verwenden D → = E → ε Und P → = ε 0 χ e E → Und ρ B = − ∇ ⋅ P → Ich habe gerechnet:

P → = ε 0 χ e Q 4 π ε R 2 + ε 0 χ e ρ 0 12 π ε ( R A 2 − A R 2 ) R ^
ρ B = ε 0 χ e 2 π ε ( Q 2 R 2 − ρ 0 R 3 A 2 + ρ 0 6 R 2 )

Zwei Fragen:

  1. Ist das richtig?

  2. Wie verwende ich das, um die Oberflächenladungsdichten zu berechnen? σ B Und σ F für jede Oberfläche?

Antworten (1)

Der Wert von ρ B ist falsch. Überprüfen Sie die Formel, die Sie verwenden.

Verwenden N → ⋅   ( D Ö u T → − D ich N → ) = σ F

N → ⋅   ( P Ö u T → − P ich N → ) = σ B

Auf den jeweiligen Oberflächen.

Ja Entschuldigung, R 1 war ein Tippfehler bei der Eingabe der Frage. Ich werde es ändern.
Ich verstehe. Ich benutzte ∇ ⋅ P → = 1 R ∂ ∂ R ( R P → ) aber es sollte sein ∇ ⋅ P → = 1 R 2 ∂ ∂ R ( R 2 P → ) also wirklich ρ B = − ε 0 χ e ρ 0 R 2 4 π ε A 2
Ja, das ist richtig
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