Doppelter mechanischer Mariner-Vorteil

Eine sehr einfache Methode zur Bestimmung des MA eines Flaschenzugsystems ist die T-Methode :

Sie gehen davon aus, dass Sie mit einer Zugeinheit ziehen. Als nächstes gehen Sie davon aus, dass jeder zusammenhängende Abschnitt die gleiche Spannung hat, und Sie können sie alle Schritt für Schritt leicht bestimmen. (Eine genauere Erklärung finden Sie hier .) In diesem Fall würde das so aussehen:

In der Praxis muss man jedoch mit Widerständen rechnen. Eine gute Annäherung ist, dass Umlenkrollen (als 180°-Umlenkung) etwa 90 % und Karabiner etwa 50 % effizient sind. Das heißt, wenn Sie mit einer Zugeinheit auf einer Seite ziehen, erfährt die andere Seite nur etwa 90 % (oder 50 %). Wir können dieselbe Methode erneut anwenden und sehen, dass Sie in der Praxis nur einen Vorteil von etwa 4,5: 1 erwarten:

Wenn wir die obere Umlenkrolle und den Karabiner tauschen, erhalten wir tatsächlich einen besseren MA von etwa 4,92: 1 mit der gleichen Ausrüstung (aber wir verlieren offensichtlich die Fortschrittserfassung).

Ich denke, ein Bild sagt in diesem Fall mehr als tausend Worte.

Sehen wir uns zunächst an, wie das 3:1-Flaschenzugsystem funktioniert. Ich wähle die Farben so aus, dass Änderungen der Riemenscheibe oder des Kraftmoduls leicht sichtbar sind, und diese Skizze ist nichts anderes als eine vereinfachte Sicht des Physikers auf das 3: 1-Rollensystem, das das OP an seinem Posten angebracht hat. Nehmen Sie sich einen Moment Zeit, um zu sehen, dass diese Vereinfachung genau das gleiche System ist, das Petzl darstellt.

Der Hauptpunkt ist, dass die Spannung an einem Ende gleich der Spannung am anderen Ende einer Riemenscheibe sein muss (drittes Newtonsches Gesetz) und dass wir Kräfte summieren können (zweites Newtonsches Gesetz). Im 3:1-Fall werden die Umlenkrollen so eingesetzt, dass sich die Kräfte über alle Umlenkrollen nie ändern. Ich habe dieses Beispiel gewählt, weil es einfacher zu verstehen ist und vor allem, weil das 7:1-System nichts anderes als eine sehr einfache Erweiterung des 3:1-Systems ist.

Wenn Sie jetzt den 7:1-Fall analysieren, ist es etwas schwieriger zu erkennen, was los ist, aber beachten Sie, dass ich gerade eine Rolle hinzugefügt und ein festes Seil an einer Leine befestigt habe. Jetzt verwenden wir die Spannungsmultiplikation über sich bewegende Riemenscheiben, und die Kräfte mit demselben Modul werden in denselben Farben dargestellt. Ich denke, es gibt nichts anderes zu sagen - man muss nur das Bild verstehen.

PS: Entschuldigung wegen der Bildgrößen. Konnte sie nicht ändern.

TLDR:
Dies ist ein sehr verbreitetes Setup hier und intuitiv dachte ich immer, es sei 4:1. Also musste ich genauer prüfen und das Ergebnis ist: Petzl hat seine Hausaufgaben gemacht, es steht 7:1 . Lassen Sie mich versuchen, es zu erklären (meine handschriftlichen Notizen sind unveröffentlichbar...).

Die folgende Herleitung ist (hoffentlich) streng, aber da es sich nur um Text und einige Formeln handelt, ist sie möglicherweise nicht sehr hilfreich, um das System zu verstehen. Lesen Sie dazu die Antwort von QuantumBrick mit hübschen Bildern und fahren Sie mit dem letzten Absatz dieser Antwort fort, um einige Informationen aus der realen Welt zu erhalten.

Mechanischer Vorteil
Lassen Sie uns zunächst klarstellen, was wir meinen, wenn wir x:y schreiben: Dies ist der mechanische Vorteil, dh der Faktor, um den die benötigte Kraft reduziert wird (unter Vernachlässigung anderer Faktoren wie Reibung). Anders ausgedrückt und so leite ich es ab: Es ist das Verhältnis zwischen der beim Ziehen hinter der Blockiervorrichtung zurückgelegten Strecke (also der Strecke, die der Retter „wegfährt“) dividiert durch die Strecke vor der Umlenkrolle (also der Strecke das Opfer/Gewicht/... "reist").

Layout
Lassen Sie uns also auf einer Skala arbeiten, die 1 bei der Anker-/Blockiervorrichtung (gelbes Ding oben) und 0 bei der unteren Rolle (unterstes gelbes Ding) ist. A bezeichne die Position der unteren Rolle, B die Position des Prusiks und C die Hand der Person, die das Seil zieht.

Anfangsbedingungen
Die idealisierte Startposition dieser drei Punkte sind

A = C = 0  
B = 1

und die Länge der Cordelette ist 1.

Ableitung/Endbedingungen
Nun definieren wir die Positionen dieser Punkte am Ende einer Ziehiteration und bezeichnen sie durch Hinzufügen eines "'". Dieses Ende wird dadurch definiert, dass der Prusik/B auf den Karabiner trifft, der das Seil umleitet (gelb). In dieser Position ist das Cordelette genau in zwei Hälften gefaltet:

B' - A' = 1/2

Gleichzeitig muss daher die Strecke, die das Seil vor und nach dem Anker zurückgelegt hat, gleich sein

A' - A = B - B' <=> A' = 1 - B'

Die Kombination dieser beiden Gleichungen ergibt

A' = 1/4

das ist die Strecke, die vor der Riemenscheibe zurückgelegt wird. Was noch zu bestimmen ist, ist die zurückgelegte Strecke beim Ziehen am Seil, die durch C' gegeben ist. Dieser Abstand ergibt sich aus der Länge des Seils zwischen Prusik (B) und der Hand (1) und dem Abstand zwischen der ursprünglichen Position des Karabiners, der das Seil umleitet (A) und der Endposition des Prusiks (B'):

    C' = B' - A + 1 = B' + 1 = 1 - A' + 1 = 2 - A'  
<=> C' = 7/4

Das endgültige Verhältnis ist also

C' : A' = 7/4 : 1/4 = 7:1

Etwas Perspektive
Bei der improvisierten Rettung ist der mechanische Vorteil nur ein Teil des Puzzles. Faktoren wie Reibung, Hängenbleiben des Seils im Spaltenrand, "Opfer" kann helfen oder nicht, ... sind mindestens genauso wichtig, wenn nicht sogar wichtiger. Vor allem Reibung ist ein großer Faktor. Seit ich das erste Mal eine Umlenkrolle mit einer Micro Traxion (keine Zugehörigkeit) gemacht habe, trage ich sie die ganze Zeit - die kugelgelagerte Rolle ist ihr Geld wert. Für die Spaltenrettung eines bewussten Opfers, das nicht selbst aufsteigen kann, bevorzuge ich den "einfachen Flaschenzug" (aber wieder mit dem Micro Traxion anstelle des Prusik-Cordelette-Setups), da es nicht unter Seileinschnitten leidet am Spaltenrand kann sich der Verunglückte beim Hochziehen helfen und der Aufbau ist einfacher/schneller.