Ein Elektron fällt in ein Schwarzes Loch

Wenn ein Elektron in ein Schwarzes Loch fällt. Wie kann die Heisenbergsche Unschärferelation gelten? Das Elektron ist jetzt in die Singularität gefallen, hat also eine wohldefinierte Position, was bedeutet, dass es keinen wohldefinierten Impuls hat? Außerdem kann das Elektron keine wohldefinierte Position im Raum haben, weil Raum-Eigenkets unphysikalisch sind. Sein Schwung muss ihn sicherlich dazu bringen, sich zu bewegen.

Eine andere Frage: Kann man die Menge an neuer Masse (die relativistische Masse) berechnen, die das Schwarze Loch erhält, nachdem Quantenteilchen in die Singularität gefallen sind?

Bedeutet das nicht, dass das Elektron an der Singularität des Schwarzen Lochs nicht durch ein Wellenpaket beschrieben werden kann? Wenn wir wollen, dass die Quantenmechanik in einem Schwarzen Loch anwendbar ist, sollte die Wellenfunktion nach außen lecken, richtig?

Ich denke, Sie gehen davon aus, dass ein außenstehender Beobachter über den Ereignishorizont hinaussehen und die Position der Singularität genau messen kann.
Nein, ich gehe nicht davon aus, dass ein außenstehender Beobachter herausfinden kann, was im Schwarzen Loch vor sich geht. Ich möchte nur die Physik innerhalb des Ereignishorizonts verstehen, die nichts damit zu tun hat, dass irgendetwas im Inneren einem außenstehenden Beobachter nicht bekannt sein kann. Aber es scheint, dass dies nicht wahr ist, da in QM die Wellenfunktion nach außen leckt, sodass möglicherweise Informationen an einen externen Beobachter gelangen können
Ich gehe davon aus, dass die Position der Singularität mit beliebiger Genauigkeit bekannt sein kann.
Es gibt es nicht . Das Elektron ist nicht da, es hört an der Raumzeit-Singularität auf zu existieren.
Wie könnte es möglich sein? Es gibt Naturschutzgesetze, die dies verbieten.
@nabil: Sie gehen davon aus, dass die Position und der Impuls des Schwarzen Lochs selbst mit beliebiger Genauigkeit bekannt sein können. Das ist nicht wahr. Nicht zuletzt überträgt sich die Ungewissheit des Impulses des Elektrons auf die Ungewissheit des Schwarzen Lochs, da der Impuls beim Horizontüberquerungsereignis erhalten bleibt.
Ich sollte auch sagen, dass der Versuch, die nicht-relativistische Quantenmechanik in der Nähe eines Schwarzen Lochs anzuwenden, niemals erfolgreich funktionieren wird. Der Unterschied in den Zeitrichtungen in der Nähe eines Horizonts führt zu unterschiedlichen Vorstellungen von Teilchen, und ein Elektronenfeldzustand in der Nähe des Horizonts wird nicht unbedingt als reiner Einzelteilchenzustand weit entfernt vom Horizont angesehen. nicht-relativistisches QM ist nicht darauf ausgelegt, mit diesen Unterscheidungen umzugehen. Bei einem gekrümmten Hintergrund stecken Sie mit QFT fest.

Antworten (4)

Ich denke, Sie haben so etwas wie ein Schwarzschild-Schwarzes Loch im Sinn? Ein Elektron fällt in den Ereignishorizont, und die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie gehen davon aus, dass es schließlich seinen Weg zur Singularität finden wird. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Theoreme, die die Existenz der Singularität vorhersagen, auf der klassischen , dh nicht-quantenmechanischen Allgemeinen Relativitätstheorie basieren. Wenn Quanteneffekte auf der Planck-Skala modelliert werden, ist es möglicherweise nicht mehr angebracht, von Singularitäten zu sprechen. Es gibt derzeit keine allgemeine Einigung darüber, wie damit umgegangen werden soll.

Aber selbst wenn die Schwarzschild-Singularität in der von GR vorhergesagten Form existiert , ist es schwierig, dort von der Anwendung der Unschärferelation zu sprechen. Das Problem ist, dass an der Singularität die Zeit endet – die Zeit, die das einfallende Elektron erlebt, kommt zum Stillstand. Mangelnde Fähigkeit zur Durchführung von Zeitableitungen macht es ziemlich problematisch, vom Impuls des Elektrons an der Singularität zu sprechen.

Sie nehmen ein vollständig klassisches Objekt (punktförmiges Schwarzes Loch mit definierter Position und Impuls) und lassen es mit einem vollständig Quantenobjekt (punktförmiges Teilchen, das durch eine Wellenfunktion beschrieben wird) in „0-Entfernung“ (in der Singularität) interagieren, und Sie sind überrascht Ihre Argumentation macht nicht allzu viel Sinn?

Nun, das ist ein bisschen so, als würde man einen Löwen und einen Tiger in denselben Käfig stecken und erwarten, dass sie sich gegenseitig freundlich den Rücken kraulen.

Ich bin nur überrascht, dass die Leute sogar versuchen, mit Ihnen zu argumentieren, indem sie über externe Beobachter, Ereignishorizonte usw. sprechen.

Der Punkt ist folgender: Entweder man beschreibt den ganzen Aufbau klassisch (klassisches Schwarzes Loch mit einem klassischen einfallenden Teilchen) und erhält ein unphysikalisches, aber formal konsistentes Ergebnis, oder man beschreibt das Ganze quantenmechanisch (Quantenmechanisches Schwarzes Loch interagiert mit Quantenmechanik Partikel) und sehen Sie, welche Ergebnisse Sie erhalten. Leider wurde die Quantengravitation noch nicht vollständig „entdeckt/erklärt“, sodass wahrscheinlich niemand ein schwarzes Quantenloch vollständig genug beschreiben kann, um aussagekräftige Antworten auf Ihre Frage zu geben.

Der Ton dieser Antwort ist entmutigend und wenig hilfreich.

Um einen willkürlichen Ansatz zu wählen.

Beginnen wir mit der Idee der Konservierung. Letztendlich müssen Informationen ohne Rücksicht auf bestimmte Messungen erhalten bleiben, die das einschränken, was Ihrem "Elektron" widerfahren kann.

Wenn ich beobachten würde, wie dieses Elektron auf das eh trifft, würde es aufhören und jede Messung, die ich zu erhalten versuche, würde erheblich verschoben, wenn sie nicht selbst gezogen würde, aber für Ihr Szenario nehmen wir an, wir erhalten eine Messung im Moment dieser Messung Sie würden eine Kraft auf das Elektron ausüben und dadurch seinen Impuls ändern. Die genaue Position zu erarbeiten, könnte technisch spezifisch sein, aber der Impuls würde natürlich verschleiert (unabhängig von einer vorhandenen bh / Singularität.

Nun zum Kern des Problems: Ich glaube, wir würden uns alle einig sein, dass dieses Elektron durch das eh gehen und sich in Richtung der inneren Singularität fortbewegen würde. Jetzt werden die Dinge im klassischen Sinne verdunkelt, das Elektron kann nicht existieren, da es der Erfahrung der Zeit im linearen Sinne nicht "erscheint". Um trotzdem fortzufahren, würden wir bald erkennen, dass die Singularität selbst keine raumähnlichen Koordinaten besitzt, die jede Messung des Ortes verhindern würden.

Momentum: Zumindest für mich sollte dies logischerweise messbar sein, aber ohne physische Marker, dh Koordinaten zur Ermittlung des Pfades oder der Flugbahn, wird das Momentum zunehmend willkürlich. Sie müssten sich auch mit der Tatsache auseinandersetzen, dass die Zeit Osborne länger linear ist, sodass jede Messung keinen Bezug zu einer hat andere Messung und konnte nicht wiederholt oder mit Vorhersage bestätigt werden.

Eine Sache, an die man sich erinnern sollte, ist, dass der Impuls, der in der Heisenberg-Unschärferelation verwendet wird, Δ Q Δ P ≥ ℏ / 2 , sollte zu den verwendeten Koordinaten konjugiert sein.

In der Schwarzschild-Lösung gilt

D τ 2 = ( 1 − R S R ) D T 2 − ( 1 − R S R ) − 1 D R 2 − R 2 D Ω 2
mit Lagrange
L = ( 1 − R S R ) T ˙ 2 − ( 1 − R S R ) − 1 R ˙ 2 − R 2 Ω ˙ 2
der Impuls konjugiert zu R Ist
P R = ∂ L ∂ R ˙ = 1 L ( 1 − R S R ) − 1 R ˙

Somit lautet die Unschärferelation in diesem Fall

Δ R Δ ( 1 L ( 1 − R S R ) − 1 R ˙ ) ≥ ℏ 2

Selbst wenn wir versuchen, zu „euklidischen Koordinaten“ zu wechseln (was auch immer das in einem gekrümmten Raum bedeutet), werden wir eine komplizierte Unschärferelation haben, die Effekte in der Nähe des Ereignishorizonts beinhaltet.

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