Das Unsicherheitsprinzip und Schwarze Löcher

Das GUP (Generalised Uncertainty Principle): Angesichts der Diskussion zu dieser Frage und der Antwort von Dilaton habe ich beschlossen, meiner Antwort eine Ausgabe hinzuzufügen, in der Hoffnung, dass dies zu weiteren Diskussionen führen wird.

EDITION: UNSICHERHEITSPRINZIP FÜR EIN SCHWARZES LOCH

Der bekannteste Effekt, bei dem die Unschärferelation um ein Schwarzes Loch herum eine sehr wichtige Rolle spielt, ist die Hawking-Strahlung. Dabei erzeugen die üblichen Quantenfluktuationen des Vakuums knapp außerhalb des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs Teilchen-Antiteilchen-Paare, die durch das immens starke Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs „getrennt“ werden. Das Phänomen entwickelt sich dann, indem das Teilchen mit negativer Energie (Antiteilchen) in das Schwarze Loch fällt, wodurch die Energie des Schwarzen Lochs verringert wird. Das positive Energieteilchen bewegt sich vom Schwarzen Loch weg, um einen Beobachter in einiger Entfernung vom Ereignishorizont zu erreichen. Für den Betrachter scheint das Schwarze Loch Energie in Form von Teilchen auszustrahlen – Schwarzes-Loch-Verdampfung. Es gibt jedoch noch eine weitere Ebene der Unsicherheit, und dabei spielt die Schwerkraft eine sehr wichtige Rolle.

$\Delta x\ge \frac{\hbar}{\Delta p}+ \frac{G\Delta p}{c^3}$.

Man kann die Wirkung der Schwerkraft im obigen GUP sehen. Wir können beobachten, dass im üblichen „Niedrig“-Energie-Unsicherheitsprinzip$\Delta x\Delta p\sim\hbar/2$, große Unsicherheit bei der Messung des Impulses eines Elektrons, groß$\Delta p$, impliziert eine kleine Unsicherheit bei der Messung seiner Position,$\Delta x$. Aus der obigen Gleichung, auf der Planck-Skala, in der Nähe der Singularität eines Schwarzen Lochs, ist dies jedoch nicht mehr der Fall! Wir sehen das so$\Delta p$erhöht sich auch$\Delta x$aufgrund der zweiten Amtszeit in der GUP. Daher führt die Schwerkraft ein zusätzliches Maß an Unsicherheit ein$\Delta x$Und$\Delta p$schließen sich gegenseitig nicht aus. Dies kann dahingehend interpretiert werden, dass sich auf der Planck-Skala sowohl Wellen- als auch Teilchenverhalten gleichzeitig manifestieren.

Durch Vervollständigen der Quadrate in der obigen quadratischen Form für$\Delta p$und wenn man das "Gleichheitszeichen" nimmt, erhält man

$(\Delta p-\frac{c^3\Delta x}{2G})^2=c^3\frac {c^3\Delta x^2-4G\hbar}{4G^2}$

Aufgrund des Quadrats auf der linken Seite der obigen Gleichung können wir das sehen

$\Delta x^2 \ge 4\frac{G\hbar}{c^3}$

Auch dieses Ergebnis wurde von Dilaton geschrieben. Diese Gleichung zeigt, dass die Schwerkraft eine äußerste Genauigkeit bei der Messung der Position des Elektrons festlegt, und dies ist die Planck-Länge. Das sollten wir erwarten, wenn wir in Begriffen der Stringtheorie denken.$\Delta x$kann als die Wellenlänge des Elektronenfeldes interpretiert werden, die sein muss$2L_p$.

ERSTE AUSGABE

Das starke Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs hat eine „duale“ Wirkung. Außerhalb des Ereignishorizonts können durch normale Quantenfluktuationen des Vakuums Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen, die dann durch das starke Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs getrennt werden können, um zur berühmten Hawking-Strahlung zu führen. Näher am Schwarzen Loch gibt es jedoch eine zusätzliche Unsicherheitsquelle aufgrund der Schwerkraft. Das GUP (Generalised Uncertainty Princple) ist ein Ergebnis der Stringtheorie, und die Planck-Länge beginnt, einen entscheidenden Beitrag zur Minimalwirkung zu leisten . Eine interessante Analyse und Diskussion der Auswirkungen finden Sie unter diesem Link:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0106080

Ich wünsche Ihnen eine interessante Lektüre.

Um das, was JKL gesagt hat, etwas anders auszudrücken, in Situationen, in denen die Quantengravitation oder die Physik auf der Planck-Skala nicht ignoriert werden können, wie im Zusammenhang mit Schwarzen Löchern (oder auch dem sehr frühen Universum), der zweite fadenscheinige Teil der verallgemeinerten Unsicherheit Prinzip

Wo

die Steigung der Regge-Trajektorien ist (und T die Saitenspannung ist), wird wichtig.

Der zweite Term kann durch die Tatsache erklärt werden, dass die Stringtheorie eine sehr kleine (höchstens das 1000-fache der Planck-Skala, wie ich gehört habe) minimale (Saiten-) Längenskala einführt

($l_{Planck}$ist die Planck-Länge,$g_{closed} << 1$die Kopplungskonstante geschlossener Saiten ist und$\beta > 1$), die bei alltäglichen Skalen mit niedriger Energie (oder großer Länge) vernachlässigt werden können.

Wenn man versucht, immer kürzere Distanzen bis auf die Planck-Länge abzutasten, muss man die Energie aufbringen$10^{19}$GeV in die kollidierenden Teilchen. Da der Schwarzschild-Radius eines Teilchens mit der entsprechenden Planck-Masse auch die Planck-Länge ist, bedeutet dies, dass man durch solche Planck-Energie-Stöße möglichst kleine schwarze Löcher erzeugt. Eine weitere Erhöhung der Energie, um zu versuchen, noch kleinere Entfernungen zu untersuchen, führt stattdessen zur Produktion größerer Schwarzer Löcher, und die Längenskala, die man erreicht, indem man die Energie über die Planck-Energie hinaus erhöht, beginnt wieder zu wachsen.

Meine (wenn nicht korrekte, bitte beschweren Sie sich!) Interpretation der verallgemeinerten Unschärferelation ist, dass der zweite fadenförmige Term, der proportional zur Ungewissheit des Impulses (oder der Energie) ist und das Kurzstreckenverhalten bereits auf der Saitenskala zu dominieren beginnt größer als die Planck-Länge angenommen wird, beschreibt dieses auf den ersten Blick kontraintuitive Verhalten richtig.