Wie kann man die Temperatur eines Schwarzen Lochs mit asymptotischer Ebenheit in Einklang bringen?

Ein stationärer Beobachter sehr nahe am Horizont eines Schwarzen Lochs taucht in ein Thermalbad mit einer Temperatur ein, die bei Annäherung an den Horizont divergiert.

T − 1 = 4 π 2 M ( R − 2 M )
Die von einem stationären Beobachter im Unendlichen beobachtete Temperatur kann dann über die Gravitations-Rotverschiebungsformel (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation#Emission_process ) ermittelt werden
T − 1 = 8 π M
was oft als die Temperatur eines Schwarzen Lochs angegeben wird.

Wie QGR hier in einer Antwort auf meine verwandte Frage hier hervorhebt , ist der resultierende Spannungsenergietensor ungleich Null im Unendlichen mit der asymptotischen Ebenheit der Schwarzschild-Raumzeit nicht kompatibel. Was genau läuft hier schief?

Darf ich vorschlagen, dass ein Link zu Ihrer früheren verwandten Frage wahrscheinlich in Ordnung ist?
Du kannst nicht. Wenn Sie ein Schwarzes Loch haben, das sich im Gleichgewicht mit Strahlung befindet, ist die Raumzeit nicht asymptotisch flach.

Antworten (2)

Liebe D-Brane, in der Tat, eine gleichmäßige Wärmestrahlung würde das Universum krümmen. Selbst wenn man das Schwarze Loch nicht in ein Thermalbad eintaucht, kann die ausgehende Hawking-Strahlung die asymptotisch flachen Bedingungen zu jedem endlichen Zeitpunkt verletzen, wenn auch nur geringfügig.

Ein verdunstendes Schwarzes Loch, das nicht von dem Thermalbad umgeben ist, verdunstet jedoch letztendlich und die Hawking-Strahlung verdünnt sich willkürlich, sodass das Universum asymptotisch flach wird.

Und ein schwarzes Loch, das in ein Thermalbad mit der gleichen Temperatur eingetaucht ist, krümmt das Universum, aber die Krümmung ist viel kleiner als die Krümmung in der Nähe des Schwarzen Lochs, solange das Schwarze Loch viel größer als die Planck-Länge (oder Planck-Masse) ist. Hier gibt es eine parametrische Lücke. In den Planck-Einheiten, wenn der Radius ist R , dann ist die Masse auch M = R (in vier Dimensionen), aber die Temperatur ist 1 / R , die Strahlungsdichte ist 1 / R D dh 1 / R 4 in vier Dimensionen, und die Strahlungsmenge (Energie pro Zeiteinheit) über dem Horizont ist R D − 2 / R D = 1 / R 2 , in jeder Dimension. Das ist R 3 mal kleiner als R = M , In D = 4 , also wird die Hawking-Strahlung die Masse des Schwarzen Lochs rechtzeitig verdampfen R 3 - allgemeiner, R D − 1 , was immer noch ist R D − 2 = R 2 mal länger als die charakteristische Zeitskala des Schwarzen Lochs (z. B. Umlaufzeit für Licht).

Je größer ein Schwarzes Loch ist, desto mehr kann man diese Dinge vernachlässigen. Die Faktoren R 2 oder R 3 sind riesig, weil zum Beispiel das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße mehr als 3 Millionen Sonnenmassen hat, was fast ist 10 37 Kilogramm bzw M = 10 45 Planck-Massen. Die von der Hawking-Strahlung getragene Energie ist um einen Faktor kleiner, der eine positive Potenz von ist 10 45 . Es ist wirklich klein.

Es ist einfach nicht wahr, dass ein nicht verschwindender Spannungstensor mit asymptotischer Ebenheit unvereinbar ist. Die Schwarzschild-Raumzeit ist asymptotisch flach, Punkt. Die semiklassische Hawking-Rechnung ändert an diesem Hintergrund nichts, es sei denn, man berücksichtigt Effekte von Rückreaktionen.

Sobald Sie Rückreaktionen berücksichtigen, ändert die Hawking-Strahlung den Hintergrund, aber sie tut dies, indem sie die Bondi-Masse bei Scri im Wesentlichen verringert + . (Sie können sich die Bondi-Masse als Maß für die im Schwarzen Loch gespeicherte Energiemenge vorstellen; im Gegensatz zur ADM-Masse, die im räumlichen Unendlichen definiert ist und die die Gesamtenergie misst, einschließlich der Strahlung zu oder von Scri, ist sie definiert auf lichtähnliche Unendlichkeit und kann sich somit mit der vorgezogenen oder verzögerten Zeit ändern, je nachdem, ob Sie sich auf scr befinden ± .) Die Raumzeit bleibt dabei asymptotisch flach.

Sobald Sie anfangen, Fragen zu den globalen Rückreaktionseffekten zu stellen (wichtig ungefähr, wenn M von der Ordnung 1 ist, z. B. die Planck-Masse), ist mir nicht klar, wie Sie ein Konzept wie die Bondi-Masse definieren. Intuitiv ergibt das, was Sie sagen, einen guten Sinn, aber ich kenne keine Möglichkeit, das genau zu sehen. Es ist auch klar, dass das thermische Gleichgewicht keinen Sinn mehr macht, wenn Sie in den Bereich eintreten, in dem Rückreaktionseffekte wichtig sind, und es daher schwierig ist, von einer Hawking-Temperatur zu sprechen.
Mehr darüber nachdenken. Ich denke, Sie sprechen hier davon, die quasistatische Annäherung zu verwenden, bevor das Loch planktisch wird (und die Annäherung ihre Kraft verliert und die Quantengravitation wichtig wird).
Ja, um überhaupt über die Hawking-Temperatur zu sprechen, sollten wir davon ausgehen, dass die halbklassische Näherung gültig ist. Dann sind die Rückreaktionseffekte klein, der Hawking-Fluss ist stationär in führender Ordnung und eine Bondi-Masse kann gut definiert werden. Bezüglich des thermischen Gleichgewichts gibt es die Standardprobleme mit negativer spezifischer Wärme, die gelöst werden können, indem das Schwarze Loch in einen Hohlraum gebracht wird, der ein Wärmebad bietet. Wenn der Hohlraum ausreichend nahe am Horizont liegt, haben Sie eine positive spezifische Wärme. Dann ist es jedoch sinnlos, von asymptotischen Beobachtern zu sprechen.
-1: Wenn das gesamte Universum bei einer bestimmten Temperatur mit Strahlung gefüllt ist, wie können Sie dann erwarten, dass es asymptotisch flach ist? Diese Antwort ist völlig falsch.
Wie kann man die Temperatur eines Schwarzen Lochs mit asymptotischer Ebenheit in Einklang bringen?
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