Extremales Schwarzes Loch ohne Drehimpuls und ohne elektrische Ladung

Ein Schwarzes Loch hat eine Temperatur, die eine Funktion der Masse, des Drehimpulses und der elektrischen Ladung ist. Für eine feste Masse sind Drehimpuls und elektrische Ladung durch die Extremalitätsbedingung begrenzt

M 2 − a 2 − Q 2 > 0

Genau an der Extremalitätsgrenze sind sowohl Entropie als auch Temperatur Null.

Angenommen, ich erzeuge ein Schwarzes Loch mit einer kugelsymmetrischen, einfallenden Wellenfront elektromagnetischer Strahlung in einem reinen Quantenzustand (d. h. die Dichtematrix erfüllt die Eigenschaft ρ 2 = ρ ). Die Wellenfront ist so geformt, dass die gesamte Energie des Pakets innerhalb des Schwarzschild-Radius liegt, der einen Ereignishorizont bildet.

Da das Wellenpaket so rein ist, wie es physikalisch möglich ist, ist die Quanten-(Von-Neumann-)Entropie null oder nahezu null. Aber die Bildung des Schwarzen Lochs erzeugt oder zerstört keine Entropie, also muss das Schwarze Loch auch null oder fast null Entropie enthalten. Das Schwarze Loch scheint also extremal zu sein (es hat eine Temperatur von Null), aber es hat dennoch keinen Drehimpuls (es wird aus einer Wellenfront mit einer Nettopolarisation von Null über die gesamte Kugel gebildet) und es hat keine Ladung (elektromagnetische Strahlung ist neutral).

Frage: Welches "Haar" hat ein Schwarzes Loch, das aus einem solchen reinen Zustand gebildet wurde, so dass es extremal sein kann und dennoch keinen Drehimpuls oder keine elektrische Ladung hat (das sind die klassischen Haare, die wir von der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie erwarten)

Diese Frage ist eine Mutation dieser Frage , aber während diese spezielle Frage versucht zu sehen, welche Eingangszustände von Schwarzen Löchern bestimmte Ausgangsstrahlungszustände (Hawking) erzeugen, die aus statistischer Sicht weit von der Thermik entfernt sind, ist diese Frage spezifisch für die Extremalität unabhängig von Drehimpuls und Ladung

Gute Frage +1
Es ist nicht klar, warum das Schwarze Loch, das Sie in Ihrem Prozess erzeugen, keine Temperatur hat. Außerdem haben extremale Schwarze Löcher Entropie, anders als Sie in der Frage sagen.
Siva, vorhandene Ableitungen der Hawking-Temperatur von Kerr-Newman- und Reissner-Nordström-Schwarzen Löchern stimmen nicht mit Ihrer Aussage überein (dass extremale Schwarze Löcher Entropie haben), da sie alle angeben, dass die Temperatur abnimmt, wenn sie sich der Extremalitätsgrenze nähern. Der Grund, warum ich behaupte, dass das Schwarze Loch eine Temperatur von Null hat, liegt darin, dass die anfängliche Entropie des Schwarzen Lochs Null oder fast Null ist, daher muss die Temperatur auch Null sein. (Zumindest anfangs, aber es ist nicht klar, warum oder wie das Schwarze Loch genug Entropie zurückgewinnt, damit die Temperatur dem Radius entspricht)
Afaik, die Temperatur geht auf Null, wenn sich ein Schwarzes Loch der Extremität nähert, aber nicht die Entropie (die proportional zur Horizontfläche ist, a la Bekenstein-Hawking). Wenn nicht, was passiert mit der Gültigkeit der Bek-Hawk-Flächenformel für die Entropie? Die Entropie bei Nulltemperatur würde von der Anzahl der Grundzustände abhängen (und ich denke, es sollte mehr als einen geben). Ich könnte falsch liegen; Ich würde mich freuen, wenn Sie einen Hinweis geben könnten.
Shiva, ein reiner Zustand, hat nach der Definition der Von-Neumann-Entropie die Entropie Null. Theoretisch kann der Anfangszustand der selbstkollabierenden Strahlung einem reinen Zustand so beliebig nahe gebracht werden, wie es physikalisch möglich ist. Die Energie kollabiert in einem Volumen, das kleiner als sein Schwarzschild-Radius ist, also muss sich ein Schwarzes Loch ungleich Null bilden, das eine Entropie von fast Null hat. Entweder gilt hier die Bekenstein-Hawking-Flächenformel nicht, oder die Von-Neumann-Entropie ist der falsche Entropieausdruck für reine Zustände. So einfach ist das.
Es gibt Hinweise darauf, dass die Mikrozustände eines Schwarzen Lochs so aussehen ; zumindest stelle ich mir persönlich die Fuzzballs-Vermutung von Samir D. Mathur so vor.
Diese holografischen Freiheitsgrade sehen ziemlich flauschig aus!
@lurscher ja, und sie erinnern mich immer daran, dass ich meine Wohnung aufräumen sollte, verdammt :-D
Vielleicht ist das auch von Interesse. Es erklärt, dass der Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen ziemlich klein und subtil sein kann. Es erklärt, wie der Endzustand, der durch Einheitlichkeit einem anfänglichen reinen Zustand von Materie entspricht, die in ein Schwarzes Loch fällt, aufgrund einer verschwindend kleinen Korrektur des Zustands der thermischen Hawking-Ratio, die gemischt wurde, ebenfalls rein sein kann.
Dilaton betrachtet die statistischen Unterschiede für Hawking-Strahlung von einem Schwarzen Loch mit verschränkten Zuständen als im Wesentlichen nicht von dem thermischen Schwarzen Loch zu unterscheiden. Aber ein anfänglicher reiner Zustand wird immer noch astronomisch weniger Entropie haben als ein gemischter thermischer Zustand, also muss das Schwarze Loch, das sich aus jedem Zustandstyp bildet, immer noch radikal anders sein. Das ist der springende Punkt dieser Frage.

Antworten (3)

Wie in den Kommentaren betont, ist es nicht wahr, dass extremale Schwarze Löcher keine Entropie haben. Sie haben eine Entropie, die durch die Fläche des Ereignishorizonts gegeben ist (zumindest in einfachen Theorien wie der Einstein-Schwerkraft; ansonsten verwenden Sie Walds Entropie oder Verallgemeinerungen davon).

Die Umwandlung eines anfänglichen reinen Zustands in einen endgültigen thermischen Zustand, den Sie in einem Ihrer Kommentare erwähnt haben, ist das berühmte Problem des Informationsverlusts.

Das Problem des Informationsverlusts wird höchstwahrscheinlich auf die gleiche Weise gelöst, wie es in Systemen mit kondensierter Materie gelöst wird: Informationen gehen für praktische Zwecke verloren, aber nicht im Prinzip.

Stellen Sie sich zum Vergleich vor, Sie strahlen mit einem reinen Laserstrahl auf Ihrer Hand. Der Ausgangszustand ist also Ihre Hand und der Laserstrahl. Lassen Sie mich der Einfachheit halber Ihre Hand auf eine Temperatur von Null bringen und annehmen, dass sie anfänglich auch einen reinen Zustand hat. Der Endzustand wird ein annähernd thermischer Zustand sein, nämlich Ihre Hand bei einer endlichen Temperatur, die dann annähernd Wärmestrahlung abstrahlt. Wie im Fall des Schwarzen Lochs haben Sie also ein Informationsverlustproblem - eine Umwandlung eines reinen Anfangszustands in einen thermischen Endzustand.

Das Problem des Informationsverlusts wird gelöst, wenn Sie Detektoren um Ihre Hand legen und die ausgehende Strahlung mit beliebiger Genauigkeit und für beliebig lange Zeit messen. Sie werden feststellen, dass das Spektrum nicht exakt thermisch ist, und dass die Abweichungen von der Thermik Ihnen im Prinzip erlauben, den Anfangszustand zu rekonstruieren.

Wenn Sie nicht glauben, dass Schwarze Löcher in dieser Hinsicht grundlegend anders sind, dann sollten auch in Schwarzen Löchern Informationen nur aus praktischen Gründen, aber nicht im Prinzip verloren gehen. Durch Beobachtung der ausgehenden "Hawking"-Strahlung sollte man also in der Lage sein, den Ausgangszustand zu rekonstruieren. (Ich habe "Hawking" unter Anführungszeichen gesetzt, da echte Hawking-Strahlung genau thermisch ist.)

Die Entropie des Schwarzen Lochs (extrem oder nicht) entsteht dann, weil es viele verschiedene Mikrozustände gibt, die demselben Makrozustand entsprechen.

Sie wiederholen das Flächen-Entropie-Gesetz, als wäre es eine Art Axiom. Aus welchem ​​Grund muss ich glauben, dass verfügbare Mikrozustände mit der Ladung wachsen, außer um die Beziehung zwischen Fläche und Entropie intakt zu halten? In der Quantenmechanik wächst die Von-Neumann-Entropie mit der Dekohärenz, die effektive gemischte Zustände erzeugt. Reine Zustände haben keine Entropie. Sieht man sich die Definition der Wald-Entropie an, ist die so definiert, wie genau das Flächen-Entropie-Gesetz gilt. Angesichts der Tatsache, dass die Wald-Entropie keine andere Motivation hat, finde ich es unbefriedigend anzunehmen, dass sie nur wegen "stringy" Mikrozuständen funktionieren wird
Außerdem fühle ich mich nicht unwohl mit der Art und Weise, wie Sie extrapolieren, dass dies dasselbe ist wie das herkömmliche Problem des Informationsverlusts. Zum einen fragen Sie sich bei diesem Problem, was mit Nicht-Null-Entropie-Materie passiert, wenn sie in das Schwarze Loch fällt, und wie dies die Fläche vergrößert. Dies ist subtil anders, wir fragen uns, was passiert, wenn ich Materie-Energie mit einer Entropie von fast null hinzufüge. Weder ich noch Sie haben einen zwingenden Grund anzunehmen, dass ein Bündel kohärenten Lichts zum Selbstkollaps in der richtigen Menge dekohären wird, um die Götter des Bereichsentropiegesetzes zu befriedigen.
Ich werde -1, aber ich bin offen, es rückgängig zu machen, wenn Sie die Mängel dieser Antwort ansprechen, die ich hervorhebe
Ich formuliere das Problem des Informationsverlusts als Umwandlung eines reinen Ausgangszustands in einen gemischten Endzustand, was im Widerspruch zur Einheitlichkeit steht. Es scheint, dass dies genau die Situation ist, die Sie interessiert hat, nicht wahr?
In Bezug auf das Flächengesetz in der Einstein-Schwerkraft: Sie müssen keine "fadenförmigen Mikrozustände" annehmen, um zu zeigen, dass Schwarze Löcher eine Entropie haben, Sie brauchen sie nur, wenn Sie ein mikroskopisches Verständnis der Entropie von Schwarzen Löchern wünschen. Wenn Sie mit einer makroskopischen Beschreibung der Entropie des Schwarzen Lochs zufrieden sind, reichen die vier Gesetze der Mechanik des Schwarzen Lochs aus, die unter einigen natürlichen Annahmen in der Einstein-Schwerkraft bewiesen werden können, um zu zeigen, dass die Entropie proportional zur Fläche ist, und Hawkings Ableitung legt die Proportionalität fest Faktor auf 1/4 (in Planck-Einheiten).
Vielleicht ist Ihre Verwirrung die folgende: Behaupten Sie, dass beginnend mit einem bestimmten Mikrozustand der letzte Makrozustand, den Sie beobachten, eine Entropie von Null haben sollte? Das wäre so, als würde man den Mikrozustand betrachten, der allen Koordinaten und Impulsen eines idealen Gases entspricht, und behaupten, dass der zugehörige Makrozustand eine Null-Entropie hat, da Sie den Mikrozustand genau kennen. Aber es gibt viele andere Mikrozustände, die zu demselben Makrozustand führen. Natürlich ist die Entropie bei beliebig genauen Informationen immer null, aber in einer grobkörnigen Beschreibung ist sie es nicht.
Daniel, in Bezug auf Ihren ersten Kommentar: Die traditionelle Formulierung beinhaltet, ein Objekt mit gemischtem Zustand (ein Objekt mit Entropie) in ein Schwarzes Loch zu werfen und sich dann zu fragen, wo die Freiheitsgrade sind, die den ursprünglichen Mikrozustand so beschreiben, dass Einheitlichkeit gelten kann. Auf der anderen Seite erwägen wir hier, ein reines Objekt mit Null-Entropie in ein Schwarzes Loch zu werfen (oder kurz gesagt, damit ein Schwarzes Loch zu bilden) und überlegen, wie das Schwarze Loch eine von Null verschiedene Fläche haben kann, wenn es keine gibt Entropie hinzugefügt. Ich bestehe darauf, dass Sie die Tatsache übersehen, dass ein reiner Zustand für alle Zwecke keine Entropie hat
Daniel Grumiller, was Sie sagen, wäre wahr, wenn wir ein klassisches statistisch-mechanisches Ensemble von Teilchen betrachten würden, aber ich beziehe mich auf einen Anfangszustand, der aus einem (quanten-)reinen Zustand besteht, wo ρ 2 = ρ , wenn Sie die Von-Neumann-Entropie für solche Zustände berechnen, wird sie null sein, makroskopisch oder auf andere Weise
Dasselbe gilt für das Beispiel mit dem Laserstrahl und der Hand, die ich gegeben habe. Der reine Mikrozustand hat keine Entropie; Der Punkt ist, dass es viele andere Mikrozustände gibt, die zu demselben Makrozustand führen (definiert durch die Masse, den Drehimpuls und die Ladungen des Schwarzen Lochs oder im Hand-/Laser-Beispiel durch die Temperatur der Hand). Wenn Ihnen mein Punkt immer noch unklar ist, dann ziehen Sie in Betracht, mich privat zu kontaktieren, damit wir den Kommentarbereich nicht zuspammen müssen.

Da wir wollen, dass seine Energiedichte streng innerhalb des Schwarzschild-Radius liegt, reduziert sich die Frage dann auf "Können wir willkürlich lokalisierte reine Photonenzustände konstruieren"?

Diese Referenz schlägt vor, dass das Konstruieren eines räumlich lokalisierten Photonenzustands durch Anwenden eines Impulsraumformungsfaktors:

| ϕ ⟩ = ∑ λ ∫ d 3 k ( 2 π ) 3 f λ ( k ) a λ † ( k ) | 0 ⟩
führt zu einem Konfigurationsraum-Wellenpaket, das keine kompakte Unterstützung haben kann.

Dies deutet darauf hin, dass, selbst wenn sich ein Horizont bilden würde, eine Restkomponente der ursprünglichen Photonenwellenfunktion außerhalb des Horizonts vorhanden wäre.

Ich denke, dies beantwortet Ihre Frage nur teilweise, da es darauf hindeutet, dass vielleicht die Richtung, in die man schauen muss, lautet: Was ist die maximale Energiedichte, die unter Verwendung dieser räumlich lokalisierten Photonenzustände konstruiert werden kann?

Hier ist ein Link zu derselben Referenz auf dem Preprint arXiv.

Die Debatte, die gerade im Gange zu sein scheint, ist, was es bedeutet, dass „ ... die Bildung des Schwarzen Lochs keine Entropie erzeugt oder zerstört, also muss das Schwarze Loch auch null oder fast null Entropie enthalten. “ Das ist natürlich richtig, außer dass das Material, das wir mit null oder nahezu null Entropie beobachten, „Bose-Einstein-Kondensat“ (BEC) ist und BEC Eigenschaften in den Ereignishorizont bringt (wie Nichtkompressibilität) und tatsächlich in die Prozesse des Gravitationskollaps, die bisher weder in der Black-Hole-Theorie berücksichtigt noch adressiert wurden.

Die wegweisende Arbeit von Pawel O. Mazur und Emil Mottola hat versucht, dies anzugehen, aber ihre Ergebnisse sind etwas umstritten. [Gravitationskondensatsterne: Eine Alternative zu Schwarzen Löchern] Sie fanden heraus, dass beim Kollaps eines Sterns die einfallende Materie ihre Entropie abgibt und zu Bose-Einstein-Kondensat (BEC) wird, das Beschränkungen auferlegt, was am ebenen Horizont passieren kann und was nicht. Einige dieser Einschränkungen schließen notwendige Bedingungen für die Bildung herkömmlicher Schwarzer Löcher aus (wie die Bildung einer Singularität, unendliche Raum-Zeit-Krümmung usw.). Ihr Objekt, obwohl es nicht ganz ein „Schwarzes Loch“ ist, wird sehr ähnlich aussehen, sich verhalten und sich ähnlich anfühlen (was gesagt wird), aber stattdessen ein Gravitations-Vakuumkondensatstern mit Ereignishorizont (bestehend aus BEC), aber keiner Singularität sein. Tatsächlich wird der Innenraum als ein Segment des de Sitter-Raums beschrieben.

Dies löst Hawkings Black-Hole-Informationsparadoxon, denn anstatt dass sich einfallende Materie in reine Quantenzustände verwandelt, die völlig unabhängig von Hawking-Strahlung sind, die Informationen über den ursprünglichen Quantenzustand zerstört, wird vorgeschlagen, dass stattdessen die gesamte einfallende Materie passiert (Protonen, Neutronen, Elektronen usw.) verwandelt sich stattdessen in einen Quantenzustand, der als „Superatom“ (Kohärenz) bekannt ist. Es gehen keine Informationen verloren, da die Hawking-Strahlung ein Produkt dieser Transformation ist, nicht davon unabhängig.

Der Reiz dieser Theorie besteht darin, dass sie ein viel klareres Verständnis des Verhaltens an der Ereignishorizontgrenze liefert und viele Stabilitätsprobleme löst. Einige ihrer Folgen sind auch prüfbar [Hawking-Strahlung in einem zweikomponentigen Bose-Einstein-Kondensat (BEC). SPORT. Larré und N. Pavloff]. Darüber hinaus löst diese Theorie Hawkings „Black-Hole-Informationsparadoxon“, indem sie die Grundlage für thermodynamische Stabilität schafft. Es wird angenommen, dass der Gravastern sehr geringe Mengen an Entropie hat, im Gegensatz zu Schwarzen Löchern, die anscheinend eine Milliarde Mal mehr Entropie haben als der sterbende Stern, der ihn gebildet hat.

Diese Theorie, so wie sie ursprünglich aufgestellt wurde, hatte Sehprobleme damit, aber Matt Visser und David Wiltshire konnten sie lösen, indem sie eine leichte Variation aufstellten [Stabile Gravasterne – eine Alternative zu Schwarzen Löchern?], die auch eine alternative Erklärung für Gammastrahlenausbrüche liefern . Trotz allem gibt es Kritik. Das noch verbleibende Problem betrifft die Erstellung eines Gravastars; Ist ein kollabierender Stern in der Lage, bei der Implosion genügend Entropie abzugeben, um eine Änderung des Quantenzustands zum „Superatom“ zu bewirken? Wenn "ja", würden Gravastars und Schwarze Löcher beobachtet werden und ähnliche Signaturen erzeugen. (Eigentlich bezweifle ich das, da BECs die Fähigkeit aufweisen, die Lichtgeschwindigkeit erheblich zu verlangsamen. Die einzige Frage, die ich gestellt habe, ist, ob dies vollständig wahr ist oder nicht. "Sind Schwarze Löcher und Gravasterne beobachtungstechnisch identisch? Es hat noch niemand geantwortet.)

In Bezug auf Ihre Frage zu "Haaren": Wenn diese Theorie zutrifft, kann ein so kalter Kondensatkörper, ein Superatom, tatsächlich einen Drehimpuls oder eine elektrische Ladung haben? Tatsächlich kommt der Gravastar den Ideen von Kerr als rotierendes Schwarzes Loch sehr nahe, löst aber das „Haarproblem“, indem er postuliert, dass das Superatom Modulo-Quantenfluktuationen (Kerr/Hairless-Hybrid?) würde. Kann es im de Sitter-Raum Magnetfelder geben? Pawel Jan Morawiec sagt: „Ja, kein Problem!“. Er argumentiert, dass im Gravastar-Modell das nicht verschwindende Magnetfeld im de Sitter-Raum vorhanden sein könnte (durch Untersuchung masseloser Dirac-Felder als Beispiel für ein Materiefeld in der de Sitter-Raumzeit in der Nähe eines Ereignishorizonts), dies postuliert mit dem Josephson-Effekt [Physikalische und geometrische Aspekte des sitzenden Innenraums eines Gravasterns] zusammenhängen.

Es ist eine faszinierende Theorie, aber wir müssen wahrscheinlich warten, bis die Geschworenen ihre Meinung sagen ...

Siehe auch:

[Kosmologische Meilensteine ​​und Gravasterne — Themen der Allgemeinen Relativitätstheorie, Céline Cattën (betreut von Matt Visser)]

[Streuung von Atomen an einem Bose-Einstein-Kondensat, Uffe V. Poulsen, Klaus Molmer] - wo ein atomares Wellenpaket scheinbar das Kondensat verlässt, bevor es ankommt

Extremales Schwarzes Loch ohne Drehimpuls und ohne elektrische Ladung
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