Ein sich selbst verdunkelnder Orbitalring

Question

Ein sich selbst verdunkelnder Orbitalring

Sterne
Fantasie
Finsternisse
harte Wissenschaft
Megastrukturen
Raumkonstrukte

Mike Nichols

Ein üblicher, materieeffizienter Science-Fiction-Lebensraum ist ein hohler Zylinder oder Ring im Weltraum, der gedreht wird, um die Anziehungskraft der Schwerkraft auf seiner Innenfläche zu simulieren. Diese Lebensräume wurden so klein wie ein Raumschiff mit einem Radius von nur wenigen Metern bis hin zu einer Ringwelt mit einem Radius von 1 AE vorgestellt.

Diese Frage bezieht sich auf einen Ring irgendwo in der Mitte dieser beiden Extreme, der sich in der Umlaufbahn um einen Stern befindet. Dieser Ring dreht sich um 2 Achsen. Die erste und schnellere Rotation erzeugt die Zentrifugalkraft, die für die Simulation der Schwerkraft verantwortlich ist. Dies kann als Drehung eines Rades visualisiert werden. Die zweite Drehung ist langsamer und erfolgt in einer Achse senkrecht zur ersten Drehung. Dies kann als eine Münze dargestellt werden, die sich auf einer Arbeitsplatte dreht. Beim ersten Schleudern ergibt sich ein Tag-Nacht-Wechsel, da die der Sonne zugewandte und die der Sonne verborgene Seite des Rings durch die Drehung des Rings ständig vertauscht werden. Der Effekt des zweiten Drehens ist schwer vorstellbar, aber er schafft so etwas wie „Jahreszeiten“, in denen der Kontrast zwischen Tag und Nacht zu- und abnimmt. Hier ist ein kurzes GIF, das ich in Unity erstellt habe und das bei der Visualisierung helfen soll.

Während dies alles interessant ist, bezieht sich meine Frage auf einen ganz bestimmten Moment in diesem dynamischen System. Unweigerlich dreht sich der Ring bis zu einem Punkt, an dem er mit der Kante zur Sonne steht. In diesem Moment blockiert der der Sonne zugewandte Teil des Rings das Licht daran, die andere Seite des Rings zu erreichen. Auf diese Weise verfinstert sich der Ring. Dies ist gegen Ende des GIFs zu sehen. Bei einer Sonnenfinsternis bezieht sich der Begriff „Kernschatten“ auf den Bereich, der vollständig von der Sonne verfinstert ist. Was ich gerne wissen würde, ist, wie man die Größe dieses Kernschattens berechnet und zweitens, wie ich die Größe dieses Kernschattens maximieren kann, denn seien wir ehrlich, je dunkler, größer und länger eine Sonnenfinsternis ist, desto kühler ist sie. Da ich bereits ein Design für den Ring im Sinn habe, muss die Maximierung des Kernschattens mit dem Stern und der Entfernung erfolgen, die der Ring umkreisen wird. Wichtig,

Ich habe ein Schema vorbereitet, um den verfinsterten Ring zu beschreiben und was meiner Meinung nach die relevanten Variablen sind, die zur Beschreibung der Größe des Kernschattens benötigt werden. Idealerweise würde eine Antwort eine Gleichung liefern, um die Größe des Kernschattens bei beliebigen Ringabmessungen zu berechnen, aber die Abmessungen dieses Rings sind ein Gesamtradius von 10.000 km und eine Dicke von 100 km.

L.Niederländisch

Sind Sie sicher, dass eine solche Rotation stattfinden kann?

Mike Nichols

@L.Dutch Ich denke schon, aber wenn Sie einen Grund haben, warum Sie glauben, dass dies nicht möglich ist, wäre ich daran interessiert, ihn zu hören.

L.Niederländisch

Ich glaube, ich erinnere mich an etwas über Poinsot und die drehmomentfreie Bewegung rotierender Körper, aber es ist lange her, als ich noch Student an der Universität war, also ist es nicht gerade frisch.

L.Niederländisch

Es sollte auf das Tennisschläger-Theorem hinauslaufen: Eine drehmomentfreie Drehung kann um die 1. und 3. Hauptachse eines Körpers erfolgen, aber nicht um die 1. und 2. Achse. Da Ihre Geometrie viele 2. Achsen hat, aber keine 3., sollte dies nicht möglich sein. Aber ich verlasse mich wirklich auf lose Erinnerungen, also wäre die Meinung anderer mehr als willkommen.

Slarty

Diese Art der Drehung kann vorkommen, aber die Möglichkeiten sind begrenzt. Wenn die "Eklipsen"-Rotation mit der Orbitalrotationsperiode synchronisiert ist, zeigt der Ring immer in die gleiche Richtung und der Drehimpuls bleibt erhalten. Wenn die Rotationsperiode jedoch wesentlich kürzer oder länger ist, muss viel Energie bereitgestellt werden, um die Kreiseleffekte zu überwinden. Wenn die Rotation beispielsweise alle 24 Stunden einmal erfolgt, muss fast der gesamte Drehimpuls einmal alle 24 Stunden vollständig umgekehrt werden. Es wäre, als würde man versuchen, ein riesiges Gyroskop ohne Gimbals auf den Kopf zu stellen.

Mike Nichols

@Slarty Danke für deine Eingabe, das ist für mich nicht sehr intuitiv. Wenn ich Sie richtig verstehe, dann würde dieses Bild eine stabile Umlaufbahn und Drehung beschreiben, die Jahreszeiten und Finsternisse erzeugen würde, wie ich es mir wünsche. Hier ist die absolute Ausrichtung des sich drehenden Rings unveränderlich, aber da er den Stern umkreist, ändern sich die relativen Winkel zwischen den beiden Körpern. Es gibt also keinen Spin senkrecht zum gyroskopischen (Rad-) Spin, aber es scheint, dass dies auf die Orbitalbewegung zurückzuführen ist. Wenn dies noch komplexer wird, werde ich wahrscheinlich eine andere Frage stellen.

Slarty

Ja richtig, Ihr Bild zeigt genau den Fall, wo dies stabil wäre. Gyroskope mögen es aufgrund der Drehimpulserhaltung nicht, umgedreht zu werden. Deshalb zeigen die Pole der Erde das ganze Jahr über immer in die gleiche Richtung

Antworten (1)

Ein sich selbst verdunkelnder Orbitalring

Sind Sie sicher, dass eine solche Rotation stattfinden kann?
@L.Dutch Ich denke schon, aber wenn Sie einen Grund haben, warum Sie glauben, dass dies nicht möglich ist, wäre ich daran interessiert, ihn zu hören.
Ich glaube, ich erinnere mich an etwas über Poinsot und die drehmomentfreie Bewegung rotierender Körper, aber es ist lange her, als ich noch Student an der Universität war, also ist es nicht gerade frisch.
Es sollte auf das Tennisschläger-Theorem hinauslaufen: Eine drehmomentfreie Drehung kann um die 1. und 3. Hauptachse eines Körpers erfolgen, aber nicht um die 1. und 2. Achse. Da Ihre Geometrie viele 2. Achsen hat, aber keine 3., sollte dies nicht möglich sein. Aber ich verlasse mich wirklich auf lose Erinnerungen, also wäre die Meinung anderer mehr als willkommen.
Diese Art der Drehung kann vorkommen, aber die Möglichkeiten sind begrenzt. Wenn die "Eklipsen"-Rotation mit der Orbitalrotationsperiode synchronisiert ist, zeigt der Ring immer in die gleiche Richtung und der Drehimpuls bleibt erhalten. Wenn die Rotationsperiode jedoch wesentlich kürzer oder länger ist, muss viel Energie bereitgestellt werden, um die Kreiseleffekte zu überwinden. Wenn die Rotation beispielsweise alle 24 Stunden einmal erfolgt, muss fast der gesamte Drehimpuls einmal alle 24 Stunden vollständig umgekehrt werden. Es wäre, als würde man versuchen, ein riesiges Gyroskop ohne Gimbals auf den Kopf zu stellen.
@Slarty Danke für deine Eingabe, das ist für mich nicht sehr intuitiv. Wenn ich Sie richtig verstehe, dann würde dieses Bild eine stabile Umlaufbahn und Drehung beschreiben, die Jahreszeiten und Finsternisse erzeugen würde, wie ich es mir wünsche. Hier ist die absolute Ausrichtung des sich drehenden Rings unveränderlich, aber da er den Stern umkreist, ändern sich die relativen Winkel zwischen den beiden Körpern. Es gibt also keinen Spin senkrecht zum gyroskopischen (Rad-) Spin, aber es scheint, dass dies auf die Orbitalbewegung zurückzuführen ist. Wenn dies noch komplexer wird, werde ich wahrscheinlich eine andere Frage stellen.
Ja richtig, Ihr Bild zeigt genau den Fall, wo dies stabil wäre. Gyroskope mögen es aufgrund der Drehimpulserhaltung nicht, umgedreht zu werden. Deshalb zeigen die Pole der Erde das ganze Jahr über immer in die gleiche Richtung

HDE226868 · Answer 1

Der Aufbau und die Gleichung

Schauen wir uns die Geometrie an, die hier involviert ist. Ich habe zwei Diagramme erstellt:

Auf der linken Seite haben wir den Radiusstern $R$ . Auf der rechten Seite haben wir einen Querschnitt des Rings. Der Mittelpunkt des Rings ist ein Abstand $r$ vom Stern, und der Ring hat einen Durchmesser von $2s$ und einen Querschnittsradius von $a$ . Wir können rechnen $\theta$ mit Trigonometrie:

θ \approx bräunen θ = \frac{R - a}{r - S} \approx \frac{R}{R}

$\theta\approx\tan\theta=\frac{R-a}{r-s}\approx\frac{R}{r}$ Wir gehen davon aus

r ≫ s

$r\gg s$ und

R ≫ a

$R\gg a$ , und verwenden Sie die Kleinwinkelnäherung, um das auszudrücken

\tan θ \approx θ

$\tan\theta\approx\theta$ . Schauen wir uns nun ein etwas ausführlicheres Diagramm an:

$u$ ist der Radius des Kernschattens, wie er auf die gegenüberliegende Seite des Rings projiziert wird. Wiederum mit der Kleinwinkelnäherung

θ \approx bräunen θ = \frac{a - u}{2 S - a}

$\theta\approx\tan\theta=\frac{a-u}{2s-a}$ Beide Gleichungen gleich setzen,

\frac{R}{r} = \frac{A - u}{2 S - A}

$\frac{R}{r}=\frac{a-u}{2s-a}$ und

u = A - (2 s - A) \frac{R}{r}

$u=a-(2s-a)\frac{R}{r}$ Gestern im Chat haben wir ein bisschen darüber gesprochen, ein Gleichgewicht zu finden, wenn es um den Stern geht, den der Ring umkreist. Um die Größe des Kernschattens zu maximieren, benötigen Sie einen kleinen Stern, der jedoch auch relativ weit entfernt sein sollte. Andererseits möchten Sie auch, dass sich der Ring in der bewohnbaren Zone befindet.

Ein roter Zwerg kommt mir in den Sinn, aber rote Zwerge sind schwach. Ein roter Zwerg von $0.1R_{\odot}$ hätte eine Leuchtkraft von ca $0.01L_{\odot}$ , was bedeutet, dass Sie umkreisen müssten $0.1\text{ AU}$ um den gleichen Fluss wie die Erde zu erhalten. Stecken Sie die entsprechenden Nummern ein, um $R=0.1R_{\odot}$ , $2s=9900\text{ km}$ , $a=50\text{ km}$ , Und $r=0.1\text{AU}$ , Ich bekomme $u=4.2\text{ km}$ . Das ist klein.

Nun, ein Weißer Zwerg – ein stellarer Überrest, sicher – könnte einen Radius von vielleicht haben $10000\text{ km}$ , vielleicht sogar um den Faktor zwei weniger. Die heißesten Weißen Zwerge kommen herein $0.5L_{\odot}$ , was bedeutet, dass der Ring umkreisen könnte $0.71\text{ AU}$ . Wenn wir diese Werte einsetzen, erhalten wir $u=49.07\text{ km}$ , die im Wesentlichen die gegenüberliegende Seite des Rings (mit einem Innenradius von $50\text{ km}$ ).

Grenzen der Sterntemperaturen

Als interessante Nebensache können wir den Punkt finden, an dem der Kernschatten durch Untergang verschwindet $u=0$ , und bekommen

\frac{R}{R} = \frac{A}{2 S - a} = 0,0051

$\frac{R}{r}=\frac{a}{2s-a}=0.0051$ Dies kann einige nützliche Informationen liefern. Definieren

x \equiv R / r

$x\equiv R/r$ , Und

x_{crit} = 0.0051

$x_{\text{crit}}=0.0051$ . Der Kernschatten bedeckt nur einen Teil der gegenüberliegenden Seite des Rings z

x < x_{crit}

$x<x_{\text{crit}}$ .

Lassen Sie uns die Gleichgewichtstemperatur dieses Rings ableiten. Nehmen Sie an, dass es wie in den Diagrammen frontal zum Stern positioniert ist. Dann ist die dem Stern zugewandte Querschnittsfläche $2s\cdot2a=4sa$ .

Bedenken Sie, dass die Leuchtkraft eines Sterns ist

L_{*} = 4 π σ R_{*}^{2} T_{*}^{4}

$L_*=4\pi\sigma R_*^2T_*^4$ Wo

R_{*}

$R_*$ und

T_{*}

$T_*$ sind der Radius und die Oberflächentemperatur des Sterns, und

σ

$\sigma$ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Der Fluss an der Oberfläche des Planeten ist

F_{*} = \frac{L_{*}}{4 π R^{2}} = \frac{σ R_{*}^{2} T_{*}^{4}}{R^{2}} = X^{2} σ T_{*}^{4}

$F_*=\frac{L_*}{4\pi r^2}=\frac{\sigma R_*^2T_*^4}{r^2}=x^2\sigma T_*^4$ Die empfangene Leistung ist dann

P_{In} = 4 s A F_{*} = 4 s A X^{2} σ T_{*}^{4}

$P_{\text{in}}=4saF_*=4sax^2\sigma T_*^4$ Wenn der Planet ein schwarzer Körper ist, die abgestrahlte Leistung

P_{out}

$P_{\text{out}}$ ist dann seine Oberfläche multipliziert mit

σ T_{e f f}^{4}

$\sigma T_{eff}^4$ , Wo

T_{e f f}

$T_{eff}$ ist die planetarische Gleichgewichtstemperatur. Die Oberfläche ist die Oberfläche eines Torus oder

S = 4 π^{2} a (s + a)

$S=4\pi^2a(s+a)$ . Einstellung

P_{in} = P_{out}

$P_{\text{in}}=P_{\text{out}}$ Erträge

4 s A X^{2} σ T_{*}^{4} = 4 π^{2} A (s + A) σ T_{e f f}^{4}

$4sax^2\sigma T_*^4=4\pi^2a(s+a)\sigma T_{eff}^4$ und so

T_{e f f} = {(\frac{S A}{π^{2} A (S + A)})}^{1 / 4} X^{1 / 2} T_{*}

$T_{eff}=\left(\frac{sa}{\pi^2a(s+a)}\right)^{1/4}x^{1/2}T_*$ In Ihrem Fall wird dies

T_{e f f} = 0,56 X^{1 / 2} T_{*}

$T_{eff}=0.56x^{1/2}T_*$ Jetzt,

x_{crit} = 0.0051

$x_{\text{crit}}=0.0051$ . Sagen wir wollen

T_{e f f} = 300 K

$T_{eff}=300\text{ K}$ . Das bedeutet, dass

T_{*}

$T_*$ muss kleiner sein als

105000 K

$105000\text{ K}$ dass es auf der anderen Seite des Rings immer noch eine Sonnenfinsternis gibt - wenn

T_{*}

$T_*$ höher war,

x \geq x_{crit}

$x\geq x_{\text{crit}}$ , und die planetarische Gleichgewichtstemperatur wäre größer als

300 K

$300\text{ K}$ . Tatsächlich, am anderen Ende der bewohnbaren Zone,

T_{e f f} = 373 K

$T_{eff}=373\text{ K}$ - heißer als dieses kocht ein Wasser. Damit ist eine feste Grenze für einen bewohnbaren und Sonnenfinsternis-produzierenden Stern gesetzt

131000 K

$131000\text{ K}$ . Dies ist viel heißer als die überwiegende Mehrheit der Sterne, schließt jedoch eine Reihe von heißen Weißen Zwergen aus, die Temperaturen von haben können

\sim 200000 K

$\sim200000\text{ K}$ .

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