Ein Wettbewerbs-Mathe-Puzzle der 8. Klasse

In einer wettbewerbsorientierten Prüfung richtete sich die folgende Frage an Schüler der 8. Klasse und darüber:

Sophie hatte die Zahlen 1 bis 22 auf die 22 Scheiben in der Figur geschrieben, aber Adelaide, ihre große, nervige Schwester, löschte vierzehn.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Finden Sie die Positionen der gelöschten Zahlen, wenn Sie das wissen

  1. Jede Zahl, die in die Mitte eines Sechsecks geschrieben wird, stellt die Summe der Zahlen dar, die an den Eckpunkten dieses Sechsecks platziert sind
  2. Zwei Scheiben, die direkt durch eine Linie verbunden sind, enthalten niemals fortlaufende Nummern.

Schreiben Sie die Werte der Zahlen auf den Antwortbogen A , B , C , D Und e .

Darüber hinaus kann die Frage auch mehrere Antworten haben (und von den Schülern wird erwartet, dass sie alle angeben).

Ich habe keine Ahnung, wie ich dieses Problem angehen soll. Natürlich ist Brute Force keine Lösung, da Sie in diesem Fall durchchecken müssen ∼ 22 14 ≈ 6.2 × 10 18 Fällen, was selbst für ein Computerprogramm unmöglich ist.

Nachdem ich kürzlich eine Google-Suche durchgeführt hatte, fand ich etwas Ähnliches namens Hexagonal Tortoise Problem und einen Artikel darüber heraus. Aber diese konnten mich nirgendwo hinbringen.

Eine zufällige Beobachtung ist, dass, wenn wir die Lösung tatsächlich mit einigen fundierten Vermutungen brutal erzwingen müssen, dann vielleicht die Disc verbindet 4 , 7 , 12 ist diejenige, mit der man beginnt (da dies diejenige ist, die am stärksten eingeschränkt ist ). Aber selbst in diesem Fall gibt es zu viele Möglichkeiten, mit denen man fertig werden muss.

Alle Ideen sind willkommen.

Diese Frage hatte eine äußerst elegante Lösung, die aufgrund der Beschwerden, dass die Frage ein Wettbewerbsproblem sei, geschlossen wurde. Die Realität ist, dass-

  1. Ich hatte meine Antworten für den Wettbewerb bereits eingereicht
  2. Ich habe die Frage erst nach Ablauf der ursprünglichen Wettbewerbsfrist gepostet

Aber leider war mir nicht bewusst, dass die Fristen des Wettbewerbs verlängert wurden, und daher habe ich diesen Fehler gemacht.

Ich kann mich nicht genau an die Antwort erinnern (außer dass es irgendwie darum ging, die Zahlen in den Kästchen zu addieren). Wenn jemand es lösen kann oder sich jemand hier daran erinnert oder der eigentliche ursprüngliche Antwortende es noch einmal sieht, erwägen Sie bitte, die Antwort hier erneut einzugeben.

Unterlassen Sie es, dieser Person zu helfen, da dies von einem laufenden Wettbewerb stammt. ifomg.org/home ist der Link zur Website. Die Wettbewerbsfrist wurde bis zum 31. Januar verlängert.
Dies wurde gemäß den Richtlinien zu Wettbewerbsproblemen geschlossen und gesperrt. drive.google.com/file/d/1cN6hTHiD1LyTcIp63YfxuggqPaxvKqBG/view
@KaRmA Als zukünftige Referenz können Sie eine Frage zur Überprüfung durch den Moderator markieren. Hätten Sie dies vor zwei Wochen als Wettbewerbsproblem gemeldet, hätte ich es vielleicht früher gesehen.

Antworten (2)

Die "elegante" Lösung, die Ihnen fehlt, ist wahrscheinlich die folgende: Addieren Sie alle Zahlen aus den drei Sechsecken an den Ecken. Das ergibt einerseits die Summe dieser drei Sechsecke, andererseits ist diese gleich der Summe aller Zahlen außer 12, 16, b und c:

69 + 56 + 66 = ∑ k = 1 22 k − ( 12 + 16 + B + C )
Dies ergibt
B + C = 34.
Zum Glück gibt es nur eine Möglichkeit, zwei der fehlenden Zahlen zu 34 zu addieren, nämlich b = 15 und c = 19 (b kann nicht 19 sein, weil es neben 20 im Raster liegt). Von dort aus ist es einfach, die verbleibenden leeren Slots zu füllen, um die Lösung zu erhalten, die in einer anderen Antwort präsentiert wurde.

Die Lösung von b+c=N kann in O(n) erfolgen. Wenn bei sortierten verbleibenden Ziffern die Summe beider Schwänze kleiner als N ist, lasse die kleine fallen; Wenn mehr, lass den großen fallen. Für N=34 haben wir {1,2,3,5,6,8,11,14,15,17,18,19,21,22} → {14,15,17,18,19,21, 22} → {14,15,17,18,19} → → {15,17,18,19} ⇒ 2 Schwänze: 15+19=34
Ja, genau das hat mir gefehlt! Danke! (+1)
Für die Eindeutigkeit lassen wir 2 Schwänze fallen und starten die Suche neu. {17,18} → {}

Sie können die Anzahl der zu prüfenden Fälle erheblich reduzieren, indem Sie beachten, dass die Summenbeschränkung bedeutet, dass Sie nur wirklich höchstens iterieren müssen 22 8 mögliche Tupel. Aber viele dieser Fälle werden vorher durch Prüfung auf Konsekutivität und Eindeutigkeit getötet, also prüfte mein Programm nur 338373 Fälle, um die einzig mögliche Lösung als zu ergeben

Lösung

Daher haben wir A = 1 , B = 15 , C = 19 , D = 17 , e = 18 .

Diese Frage hatte eine äußerst elegante Lösung, die aufgrund der Beschwerden, dass die Frage ein Wettbewerbsproblem sei, geschlossen wurde. Die Realität ist, dass (1) ich meine Antworten für den Wettbewerb bereits eingereicht hatte und (2) ich die Frage erst nach Ablauf der ursprünglichen Wettbewerbsfrist gepostet habe. Aber ich war mir nicht bewusst, dass der Wettbewerb seine Fristen verlängert hatte, und daher machte ich diesen Fehler.
Wie auch immer, die Antwort (von wem ich mich nicht erinnere), über die ich spreche, befasste sich damit, die Zahlen in den Kästchen zu addieren und irgendwie zu manipulieren, um leicht ein paar Quadrate hineinzubekommen – der Rest folgt trivial daraus. Auf diese Weise müssen Sie keine Codes schreiben.
Deine Antwort ist aber nicht schlecht (+1)
@SayanDutta Ich nahm es an, ich habe das nur mit ein paar anderen Fragen jongliert und wollte nicht zu viel darüber nachdenken: P
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