Probleme mit dem Spaßoptimierungsproblem haben

Einer meiner Freunde, der weiß, dass ich Mathe-Rätsel mag (aber nicht weiß, dass Optimierungsprobleme eine Art meiner Schwäche sind), gab mir das folgende Problem:

In Anbetracht dessen:

2(10a + 13b + 14c + 15d) − ((a^2 + b^2 + c^2 + d^2)/3) = 2020,

Was ist der maximal mögliche Wert von a + b + c + d.

Ich weiß nicht wirklich, wo ich bei diesem Problem anfangen soll. Ich habe letzte Woche ein paar Mal versucht, die Freundin um Hilfe/einen Hinweis zu bitten, aber sie hat sich immer noch nicht bei mir gemeldet. Ich habe mich gefragt, ob mir jemand helfen kann, herauszufinden, wie ich dieses Problem lösen kann?

Jede Hilfe wäre sehr willkommen. Vielen Dank im Voraus!

Hallo, bitte bearbeiten Sie die Frage, um zu verdeutlichen, wo sich das '/3' befindet.
Hm, ein Freund?
Dies ist ziemlich einfach über die Lagrange-Funktion zu lösen
Durch die Tangentenlinienmethode können wir die folgende Antwort erhalten: 156 + 10 6 , was sehr hässlich ist. @Bella G. Überprüfen Sie bitte das Gegebene.
@VinayakSuresh, danke, ich habe es gerade bearbeitet!
@copper.hat Ja, ein Freund, warum? Ich habe Freunde, falls das die Frage ist. ;)
@LinAlg, danke für deinen Beitrag! Ich bin mit dem Langragian nicht vertraut. Können Sie mir bitte helfen zu verstehen, was das ist? Danke!
@MichaelRozenberg, danke! Ich bin mit der Tangentenlinienmethode nicht vertraut, aber ich werde sie untersuchen.
Es ist, als würde man den Arzt fragen, hm, mein Freund hat dieses Jucken...

Antworten (1)

Hinweis: Was Ihnen gegeben wird, ist gleichwertig

( A − 30 ) 2 + ( B − 39 ) 2 + ( C − 42 ) 2 + ( D − 45 ) 2 = 150 .

Von dort, was ist der maximale Wert von ( A − 30 ) + ( B − 39 ) + ( C − 42 ) + ( D − 45 ) ?
Daraus schließen Sie, dass die Antwort ist 156 + 10 6 .

Bravo! Sehr schön!
Danke! Gibt es eine gute Methode, um Maxima zu finden, wenn Sie mehrere Variablen in einer Gleichung haben?
Egal! Danke, verstanden!
@BellaG. Es gibt mehrere Methoden, also müssen Sie Ihre Werkzeugbank aufbauen. Bei quadratischen Formen (von denen dies eine ist) besteht einer der üblichen Ansätze darin, die Einschränkung in die "Standardform" zu vereinfachen (falls dies noch nicht geschehen ist) und den Ausdruck entsprechend umzuwandeln. Das ist der Ansatz, den ich hier gewählt habe. (Komplizierte Art zu beschreiben, was eher intuitiv sein sollte)
Probleme mit dem Spaßoptimierungsproblem haben
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v