Laut dem Artikel der Encyclopedia Britannica über Immanuel Kant im Abschnitt über die Kritik der reinen Vernunft:
In der Transzendentalen Analytik, dem wichtigsten wie auch schwierigsten Teil des Buches, behauptete er, die Physik sei a priori und synthetisch, weil sie in ihrer Einordnung der Erfahrung Begriffe besonderer Art verwende. Diese Begriffe – „Kategorien“, wie er sie nannte – werden nicht so sehr aus der Erfahrung gelesen, sondern in sie hineingelesen und sind daher a priori oder rein im Gegensatz zu empirischen. Aber sie unterscheiden sich von empirischen Konzepten in etwas mehr als ihrem Ursprung: ihre ganze Rolle im Wissen ist eine andere. Denn während empirische Begriffe dazu dienen, bestimmte Erfahrungen zu korrelieren und so detailliert herauszustellen, wie Erfahrung geordnet ist, haben die Kategorien die Funktion, die allgemeine Form vorzuschreiben, die diese detaillierte Ordnung annehmen muss. Sie gehören sozusagen zum eigentlichen Rahmen des Wissens. Aber obwohl sie für objektives Wissen unentbehrlich sind, können die Kategorien nur das Wissen über Objekte möglicher Erfahrung liefern; gültiges und wirkliches Wissen liefern sie nur, wenn sie das sinnlich Gegebene in Raum und Zeit ordnen.
Diese Ansicht, dass die Physik die allgemeine Form dieser detaillierten Ordnung liefert, scheint falsch zu sein, weil die Physik jetzt anders gemacht wird. Früher war Physik die Entwicklung von Gleichungen zur Vorhersage von Ereignissen (klassische Mechanik). Physik ist nun die Entwicklung von Gleichungen zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen (Quantenmechanik). Darüber hinaus wird die Raumzeit nicht mehr als statisch betrachtet. Wie kann dann Physik a priori sein?
Neukantianische Philosophen, die berücksichtigen wollten, dass Physik und Mathematik in den Jahrzehnten nach Kant tiefgreifende Veränderungen erfahren hatten, schlugen ein historisierendes Apriori vor. Grundlegende Prinzipien umrahmen das, was wir für unsere Erfahrung halten, aber diese Prinzipien können sich ändern. Ernst Cassirers Determinism and Indeterminism in Modern Physics ist ein wichtiges Beispiel für solche Arbeiten, die sich der Herausforderung der Quantenmechanik stellen.
Für aktuelle Berichte über ein solches historisierendes Apriori werfen Sie einen Blick auf Michael Friedmans Arbeiten wie The Dynamics of Reason und seinen Beitrag zu Discourse on a New Method .
Es gibt einen bemerkenswerten Vorschlag von William Lawvere zur Verbindung von Transzendentalphilosophie und theoretischer Physik. Lawvere schlägt vor, dass die Kategorien in der Version, in der Hegel sie in der Wissenschaft der Logik vorstellt, in kategorialer Logik (ein mathematischer Begriff!, der zufällig gut zur Verwendung in der Philosophie passt) getreu und nützlich als Systeme von (co)-reflexiven Unterkategorien formalisiert werden (im mathematischen Sinne! der Kategorientheorie ) einiger ambienter Topos .
Die resultierende Struktur nannte Lawvere einen kohäsiven Topos (in Anlehnung an Hegels Diskussion der „Kohäsion“ in der Philosophie der Natur ), und er zeigt an, wie solche „Gros-Toposen“ als Toposen von Bewegungsgesetzen für die Physik dienen können.
Es ist möglich, dies ein wenig weiter zu verfeinern, um zu einem Konzept zusammenhängender Unendlichkeitsstellungen zu gelangen . In einem in Arbeit befindlichen Buch mit dem Titel Differential cohomology in a cohesive infinity-topos ( web , pdf ) beanspruche ich herauszuarbeiten, wie ein beträchtlicher Teil der modernen Physik auf natürliche Weise seine Formalisierung in Bezug auf solche Kategorien findet, siehe insbesondere den einleitenden Abschnitt 1.2 zur klassischen Feldtheorie über kohäsive Homotopietypen ( web , pdf ).
Siehe hier für Hinweise auf Lawveres Vorschlag zur Formalisierung der idealistischen Philosophie in Begriffen der kategorialen Logik.
Hier finden Sie Hinweise zu Lawveres Arbeit zum Aufbau einer darauf basierenden Grundlage der (klassischen Kontinuums-) Physik.
Siehe hier für Einzelheiten, wie die mathematische Formalisierung „der Kategorien“ nach Hegels Wissenschaft der Logik vor sich geht.
Für mehr Hintergrund und Überblick siehe auch den Beginn meiner Vorlesungsfolien zur Synthetischen Quantenfeldtheorie .
Als Kant im Bereich der Physik über Apriorität sprach, sprach er davon, dass Hintergrundprinzipien a priori sind . Wissenschaft als Ganzes ist wie ein Experiment über die Beziehung zwischen Mathematik und Natur, ein Experiment, um diese Beziehung zu testen. (Bisher läuft das Experiment wirklich gut!) Experimentatoren können die nicht-experimentellen Komponenten ihrer Programme – Überzeugungen über Inferenzstrukturen, Modalität, Intuition usw Schein, Wissenschaft zu betreiben, ohne jede Frage epistemischer Priorität. Aber Kant dachte, dass die Realität, wie wir sie kennen, dafür zu geordnet sei: Es müssen Argumente vorgebracht und über einige der Hintergrundfragen entschieden werden, und diese können dann die Schlussfolgerungen unserer spezifischen Argumente über die Physik färben.
Der berüchtigte Fall ist seine Lehre von Raum und Zeit. Sein Einwand, wenn er einen hätte, gegen einige der Art und Weise, wie das Thema heutzutage formuliert wird, wäre nicht so sehr, dass wir verschiedene Systeme der Geometrie, angewandt auf die Raumzeit, nicht diskursiv darstellen könnten. Denken Sie daran, dass dies ein Mann ist, der behauptete, dass die Zeit selbst, da sie eindimensional ist, in einem abstrakten Sinne kontingent ist. Die Zeit, wie wir sie kennen, fließt entlang einer eindimensionalen Linie (so scheint es zumindest) und unterliegt der Mathematik einer eindimensionalen Linie als solcher. Aber wir können uns zumindest im logischen Raum (aber vielleicht nicht in der konkreten Vorstellung, wohlgemerkt) eine Zeitform mit der Mathematik einer zweidimensionalen Struktur vorstellen, oder in drei Dimensionen oder was auch immer.
Die nächste Frage ist, ob der obige Quasi-Einwand gegen die moderne Ablehnung der euklidischen Grenzen der Geometrie in Anwendung auf die Physik spricht. Ich weiß nicht, dass unsere Raumintuition tatsächlich auf euklidische Weise begrenzt ist. Ich würde sagen, dass Kant sich geirrt hat, nicht in Bezug darauf, ob eine intuitive Raumzeit hier ein grundlegender Hintergrund ist, sondern in Bezug auf die Einzelheiten dieser Intuition. Wenn die Physik eine nicht-euklidische Geometrie braucht, weil es einige physikalische Erfahrungen mit nicht-euklidischen Strukturen gibt, scheint mir das eher darauf hinzudeuten, dass wir eine Intuition des Raums als solchen haben: nicht so, als ob die Menschen sich kürzlich entwickelt hätten, um die Fähigkeit dazu zu erlangen also nicht-euklidische Geometrie wahrnehmen und visualisieren!
Im weiteren Sinne haben wir viele analoge Intuitionen verschiedener Strukturen in der vier- und fünfdimensionalen Geometrie. Wir können stereoskopisch projizieren oder die Netze für einige Rotationssequenzen geometrischer Strukturen auslegen oder zeigen, deren Dimensionalität unsere direkte Intuition übersteigt. Dies ist eine besondere (daher intuitive, nach der kantischen Definition der Fähigkeit der Intuition) Information über solche Strukturen, die uns erlaubt, solche Strukturen ziemlich gut zu differenzieren. Aber die asymptotische Abnahme einer solchen analogischen Projektion ist derart, dass eine zunehmend verschwommene Grenze zwischen „erkennbaren“ und „unerkennbaren“ (nach dem Kantischen Modell) Raumzeitsystemen erscheint: Wir können also immer weniger intuitive Beschreibungen von Strukturen mit immer höherer Dimensionalität liefern unsere möglichen intuitiven Beweise fürAussagen, die diese Dimensionen beinhalten, nehmen zuverlässig ab, je mehr Dimensionen wir in unserer Theorie behaupten. Mit anderen Worten, wenn alles, was wir erklären müssen, in einem niederdimensionalen Modell gegenüber einem höherdimensionalen getan werden kann, ist dies vorzuziehen. Aber wir gehen aus Erfahrung davon aus, dass das, was wir erklären müssen, tatsächlich einige (sozusagen) zusätzliche Dimensionen erfordern könnte - für Raum oder Zeit (siehe Itzhak Bar's "2D-Zeittheorie" für ein anständiges Beispiel für den letzteren Fall).
Kant spricht nicht von analogischen Intuitionen als solchen, aber sie werden durch seine Bemerkung über die Begriffe der Kausalität nahegelegt (dies ist im Abschnitt über die Analogien der Erfahrung):
Aber in der Philosophie ist Analogie nicht die Gleichheit zweier quantitativer, sondern zweier qualitativer Beziehungen. In diesem Fall kann ich aus drei gegebenen Begriffen die Beziehung zu einem vierten Glied a priori angeben und erkennen, aber nicht diesen vierten Begriff selbst, obwohl ich sicherlich eine Regel besitze, die mich bei der Suche nach diesem vierten Begriff in der Erfahrung leitet, und ein Zeichen, das mir hilft, es zu entdecken.
So kann zum Beispiel als vierter Begriff eine 4-dimensionale geometrische Struktur gedacht werden, die durch verschiedene unterscheidende geometrische Projektionen so auf den 3-dimensionalen Raum bezogen werden kann, dass das Prinzip der Analogien der Erfahrung uns "glauben" lässt die 4-dimensionale Struktur, wenn wir in unserer besten mathematischen Theorie (sozusagen) daran glauben müssen (vorausgesetzt, was umstritten ist, dass es doch eine solche "beste" Theorie gibt).
Artem Kaznatcheev
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