Einführung einer Phase, was ändert sich?

Diese Frage bezieht sich auf: Mach-Zehnder-Interferometer und die Fresnel-Arago-Gesetze

Nehmen wir an, wir haben eine unpolarisierte Welle in der Form:

ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω T ) + ich ϕ ( T )
Wo ϕ variiert zufällig mit der Zeit. Wenn ich diese Welle in zwei teile und sie zB durch einen Doppelspalt schicke, erfährt einer der Strahlen eine Phasenänderung aufgrund einer optischen Weglängendifferenz. Wenn wir diese beiden Wellen kombinieren, nimmt eine die Form an:
ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω T ) + ich ϕ ( T )
Aber was ist mit dem anderen?

Es gibt 3 Möglichkeiten:

ψ = ψ 0 e ich ( k ( X + X 0 ) − ω T ) + ich ϕ ( T )
ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω ( T + T 0 ) ) + ich ϕ ( T + T 0 )
ψ = ψ 0 e ich ( k ( X + X 0 ) − ω ( T + T 0 ) ) + ich ϕ ( T + T 0 )

Wo X 0 Und T 0 sind Konstanten. Welche dieser 3 ist richtig und warum?

Ich verstehe nicht, wie die Welle, die Sie beschreiben, unpolarisiert ist. Und welches physikalische Phänomen beschreiben Sie mit dieser zufälligen Phase?
@Dimitri Ich habe die Frage möglicherweise zu kompliziert gemacht, um sie nicht nur zur "Optik" zu machen (meiner Erfahrung nach werden (meine) Optikfragen selten beantwortet :)). Ihre Antwort erklärt, worauf ich hinaus will.
Okay :) Ich war nur überrascht, dass dieser Phasenfaktor eine globale Änderung der Form der Welle ist, die nicht von der Position abhängt. Wenn Sie zum Beispiel die Emission einer Welle mit zufälliger Phase an einem bestimmten Punkt beschreiben X 0 , wäre dieser Phasenfaktor von der Position abhängig.
@Dimitri Eigentlich wollte ich gerade selbst eine Frage in diese Richtung stellen. An den Stellen, an denen ich gesucht habe (dh von meiner Universität bereitgestellte Vorlesungsunterlagen und das in der verknüpften Frage verlinkte Papier), zeigen wir an, dass wir für eine unpolarisierte EM-Welle z E X = E 0 cos ⁡ ( k X − ω T ) , E j = E 0 Sünde ⁡ ( k X − ω T + ϕ ( T ) ) Wo ϕ ( T ) ist zufällig und hängt nur von ab T . Ich sehe keinen Grund, warum es nicht auch darauf ankommen sollte X .
Ich dachte dasselbe. Wenn die Quelle Licht mit einer zufälligen Phase aussendet ϕ ( T ) , der zufällige Phasenfaktor am Punkt X und Zeit T sollte sein ϕ ( T − X / C ) um die Ausbreitungsverzögerung zu berücksichtigen.

Antworten (2)

Die beiden Wellen interferieren, nachdem sie unterschiedlichen Wegen gefolgt sind, also X muss zwischen den beiden unterschiedlich sein. Aber Sie beobachten sie gleichzeitig T die für beide Wellen gleich sein müssen. Antwort 1 ist also die gute.

Wenn Ihre erste Gleichung zum Zeitpunkt der Teilung richtig ist, dann ist Ihre zweite Gleichung falsch. Beide X Und T wird sich geändert haben.

Die beiden Amplituden kurz vor der Rekombination sind durch den dritten (unter der Annahme, dass die beiden Arme identisch sind, zB kein Phasenelement in einem der Zweige und identische Weglängen wie im "klassischen" Mach-Zehnder-Raum) gegeben X 0 = C T 0 (vorausgesetzt, wir befinden uns in der Luft, nicht zum Beispiel in einer Faser).

Stellen Sie sich die Gefrierzeit vor. Dann wird die Phasenänderung durch bestimmt exp ⁡ ( k X ) . Aber die Zeit bleibt nicht stehen. Die Phase ändert sich auch im Laufe der Zeit: exp ⁡ ( ω T ) .

Wenn die Pfadlängen nicht identisch sind, benötigen Sie a X 1 und ein T 1 für eines der Beine. Wenn es ein Phasenelement gibt, müssen Sie damit umgehen.

Bist du sicher, dass ich ein hinzufügen muss T 1 , wie Dimitri vorschlägt, beobachten wir die beiden Wellen gleichzeitig?
@garyp Ich bin mit deinem Awnser verwirrt. Wenn die Pfadlängen nicht identisch sind, brauchen Sie nur a X 1 und ein X 2 aber einmal T 1 , da die Interferenz für beide Wellen gleichzeitig auftritt. Die Welle ist delokalisiert, ich denke, die "Verzögerung", an die Sie denken, ist in der Tatsache enthalten, dass sich die Teile der beiden interferierenden Wellen, die am Aufteilungspunkt (in Phase) überlagert wurden, am Interferenzpunkt nicht mehr überlagern .
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