Erde wird aus dem Sonnensystem herausbeschleunigt – behalten wir den Mond?

Leb wohl Luna. Aber vielleicht gibt es einen Weg...

Ich habe das Sonne-Erde-Mond-System simuliert, um die Bahnen von Erde und Mond zu bestimmen. Mit deiner gegebenen Beschleunigung$a=0.025g$Und$T_{accel}=12\ \text{hours}$, lässt die Erde kategorisch und schnell den Mond hinter sich . Ein Parameter, mit dem wir spielen müssen, ist der Winkel der relativen Position des Mondes,$\phi$, zu dem Zeitpunkt, wenn die Beschleunigung beginnt. Am einfachsten ist es in einem Diagramm zu sehen.

Die Erde umkreist die Sonne im Uhrzeigersinn, und der Mond umkreist die Erde im Uhrzeigersinn. Wenn$\phi=0$, dann bewegen sich Erde und Mond in die gleiche Richtung, wenn die Beschleunigung beginnt. Wenn$\phi=\pi$, dann bewegen sich die Erde und der Mond in entgegengesetzte Richtungen, wenn die Beschleunigung beginnt. Hier ist eine Beispielbahn mit$\phi=0$, über fünf Jahre. Es befindet sich im Referenzrahmen der Sonne, die sich am Ursprung der Achsen befindet:

Wir sehen, dass der Mond weiterhin die Sonne umkreist und stark zurückgelassen wird. Es ist interessant, den Abstand Erde-Mond im Laufe der Zeit zu betrachten. Hier ist eine Handlung mit$\phi=0$:

Für$0 \leq \phi < 2\pi$, habe ich die Erde-Mond-Entfernungsdiagramme überlagert. Jede dünne Linie im Diagramm unten ist ein Entfernungs-Zeit-Diagramm für eine bestimmte Person$\phi$.

Wir sehen, dass bei den meisten Flugbahnen (dunkle Linien) der Abstand Erde-Mond für immer zunimmt. Einige führen zu engen Begegnungen oder Auswirkungen. Nach einer engen Begegnung ist der Mond immer noch verloren. Die Reichweite von$\phi=\frac{\pi}{40}(10 \pm 1)$zu Annäherungen unterhalb der Fluid-Roche-Grenze des Mondes führen. Der Aufprall/die größte Annäherung erfolgt etwa 16 Stunden nach Beginn der Beschleunigung.

Aus diesem Diagramm lernen wir: Unabhängig von der Ausgangskonfiguration ($\phi$), lässt die Erde entweder den Mond hinter sich oder kollidiert mit dem Mond.

... um sie zu retten

Vielleicht möchten Sie den Mond in der Nähe halten? Die Beschleunigung müsste drastisch reduziert werden. Um die Erde auf eine hyperbolische Bahn zu bringen, muss sie auch viel länger angewendet werden. Hier sind 4 Trajektorien überlagert ($\phi=0,\ \pi/2, \ \pi , \ 3\pi/2$), mit$a=0.025g/600$Und$T_{\text{accel}}=500 \ days$.

Für die Flugbahn mit$\phi \sim 3\pi/2$, hier ist das Erde-Mond-Entfernungszeitdiagramm:

Andere Werte von$\phi$immer noch dazu führen, dass der Mond verloren geht. Wenn der Mond beibehalten wird, verkürzt sich die Mondperiode auf etwa 20 Tage und die Mondumlaufbahn ist stark exzentrisch. Am Perigäum würde der Mond riesig erscheinen , mit einem Winkeldurchmesser von etwa$5^{\circ}$; zehnmal so viel wie wir es gewohnt sind!

Daraus lernen wir: Die Kräfte und Zeitskalen in der Frage sind zwei oder drei Größenordnungen von denen entfernt, die erforderlich sind, um den Mond zu halten, und selbst dann muss der Beginn der Beschleunigung zu einem (etwas) bestimmten Zeitpunkt liegen.

Du wirst den Mond verlieren.

In der aktuellen Entfernung des Mondes kann die Schwerkraft der Erde ihre Geschwindigkeit nur um ändern$0.002m/s^2$

Die erwähnte Beschleunigung von ca$0.25m/s^2$stellt das in den Schatten, und wenn zu irgendeinem Zeitpunkt während dieser Beschleunigung die relative Geschwindigkeit des Mondes zur Erde die Fluchtgeschwindigkeit der Erde für ihre Entfernung übersteigt, verliert die Erde sie. In einer Entfernung von 384.000 km beträgt die Erdfluchtgeschwindigkeit etwa$1.44 km/s$.

Die Erde kann den Mond nicht stark genug ziehen, um ihn einzuholen, und Sie planen, mehr als 10 km/s auf die Erde zu bringen. Es ist weg.

Auf Wiedersehen, Mond!

Die Zentripetalbeschleunigung des Mondes ist immer auf die Erde gerichtet und hat einen Wert von nur 0,0027 m/s^2. Wenn Sie die Erde mit 0,025 g (0,245 m/s^2) in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen, bewegt sich die Erde mit einer Nettobeschleunigung von 0,242 m/s^2 vom Mond weg. Wenn sich die Erde weiter entfernt, nimmt die Schwerkraft ab, was zu einer größeren Nettobeschleunigung führt, wodurch der Abstand zwischen Erde und Mond immer größer wird. Die Anziehungskraft der Erde auf den Mond ist nicht stark genug, um den Druck zu überwinden, den Sie auf die Erde selbst ausüben.

Dies deckt die einfachste Situation ab, direkt vom Mond weg zu beschleunigen. Man könnte auch die Richtung und den Zeitpunkt der Beschleunigung ändern, um eine Kollision zwischen der Erde und dem Mond oder einen nahen Vorbeiflug zu erzeugen. Ich vermute, Sie könnten einige interessante Dinge tun, um den Mond auf bestimmte Weise zu schleudern, aber ich glaube nicht, dass es möglich sein wird, den Mond während der Erdbeschleunigung in einer stabilen Umlaufbahn zu halten.

Hängt von der Schubrichtung und der relativen Position der Körper ab

Erstens wird das Erde-Mond-System definitiv gestört. Das wahrscheinlichste Szenario ist der Ausstoß des Mondes, obwohl eine Kollision möglich ist, wenn Sie zufällig ... nun, die Erde in den Mond beschleunigen.

Sie wenden die Kraft nur auf die Erde an, was bedeutet, dass Sie das Eltern-Satelliten-System stören, indem Sie nur einem der Körper eine externe Kraft hinzufügen . Wenn Sie den Mond in der aktuellen Umlaufbahn halten wollten, müssten Sie das System als Ganzes beschleunigen. Andernfalls ändern Sie die relative Geschwindigkeit der beiden Körper. Als Vereinfachung, die vielleicht leichter vorstellbar ist - die Beschleunigung der Erde um X km/s in eine bestimmte Richtung sollte effektiv gleichbedeutend sein mit der Beschleunigung des Mondes um x km/s in die entgegengesetzte Richtung -, worauf es ankommt, ist die relative Geschwindigkeitsänderung.

Wenn Sie die Erde (nach Ihren Berechnungen) auf 42 km / s beschleunigen , bedeutet dies eine Geschwindigkeitssteigerung von etwa 12 km / s über 12 Stunden. Bei einer Umlaufgeschwindigkeit des Mondes von etwa 1 km/s bedeutet diese Änderung, dass die Geschwindigkeit des Mondes in Bezug auf die Erde zwischen 13 km/s (weit über der Fluchtgeschwindigkeit der Erde) und 11 km/s rückläufig (die Umlaufbahn des Mondes ist umgekehrt) liegt. EDIT: Korrektur bzgl. Fluchtgeschwindigkeiten. Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes aus seiner aktuellen Umlaufbahn wäre etwa √2*aktuelle Umlaufgeschwindigkeit. Das sind etwa 1,44 km/s. Daher wird der Mond ausgeworfen.

Und natürlich führt auch die direkte Beschleunigung auf den Mond (der sich im Verlauf der Erdbeschleunigung um etwa 1/60 seiner ursprünglichen Umlaufbahn bewegt) ebenfalls zu einer Kollision.

Wahrscheinlich nicht mit Ihren Kriterien, dass die Kraft nur 12 Stunden lang und bei 0,025 g auf die Erde wirkt. Andere haben gut erklärt, warum das nicht funktionieren würde. Wir würden auch viele Satelliten zurücklassen. Wenn die Kraft das Erde/Mond-System beeinflusst hat, dann sicher.

Wenn die Kraft nur die Erde beeinflussen würde, müsste sie kontrolliert werden, um den Mond bei sich zu halten. Wenn Sie eine Kraft haben, die die Erde mit 0,025 g beschleunigen kann, könnten Sie sie in eine Position bringen, in der der Mond direkt auf sie zusteuert und in die Richtung, in die Sie gehen möchten. Beginnen Sie mit der Beschleunigung, damit es nicht nah genug ist, um die Erde zu ruinieren. Wenn der Mond nur 1/3 so weit entfernt wäre wie heute, könnten Sie die Erde um 0,0245 g vom Mond weg beschleunigen, und der Mond würde mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Erde zubeschleunigen. Die Gezeitenkräfte des Mondes auf der Erde wären 9-mal so stark.

Wenn die Beschleunigung der Erde aufhörte, müssten Sie natürlich einige Manöver durchführen, um den Mond wieder in eine stabile Umlaufbahn zu bringen, damit er sich in einem glücklichen kleinen System durch den Weltraum bewegt.

Es sollte eine Möglichkeit geben, dies zu tun, ohne den Mond zu verlieren, aber es gäbe einen sehr engen zeitlichen Bereich. Wenn die Beschleunigung kurz bevor der Mond in dem von der Sonne entfernten Teil seiner Umlaufbahn ist, gestartet wird, würde die Erde dem Mond entgegenkommen. Wenn es den Mond gerade passiert, könnte die Entfernung klein genug sein, dass die Gravitationsanziehung der Beschleunigung nahe kommt.

Sie können eine grobe Berechnung für den allgemeinen Fall durchführen, indem Sie die kinetische Energie des Mondes bei ruhender Erde berechnen und diese P nennen. Die potentielle Energie des Mondes in Bezug auf die Erde kann ebenfalls berechnet werden und diese sei U Die Stabilität des Virialsatzes ergibt 2P + U = 0 (ungefähr).

Sie können sich annähern, indem Sie während der Erdbeschleunigungsphase den Widerstandseffekt der Erde auf dem Mond ignorieren (dies könnte jedoch grob geschätzt werden), und am Ende der Beschleunigung erhalten Sie den neuen Erde-Mond-Abstand und die neue Erdgeschwindigkeit. Damit können Sie die neuen Werte von P' und U' berechnen.

Oder Sie können die Gleichungen auch anwenden, um die charakteristische Energie des Mondes nach der Beschleunigung zu berechnen , vorausgesetzt, dass sich während der Beschleunigung weder Abstand noch Position ändern (dh die Erde wird am Endpunkt der Beschleunigung mit der Endgeschwindigkeit in der Zeit Null teleportiert).

In beiden Fällen erhalten Sie das gleiche Ergebnis – der Mond ist verloren.

(Dies natürlich vorausgesetzt, die Erde kollidiert nicht mit dem Mond)

Antwort: Nein, wir verlieren auch den Mond und alle Satelliten.

Bedenken Sie, dass Ihre Bewegung des Planeten auch dazu führen wird, dass alle LEO-Satelliten in die Atmosphäre eintreten und in den ersten Stunden verglühen. Auch die ISS ist tot, es sei denn, die Astronauten bringen die Rettungsinsel in den ersten Stunden zur Erde.

Die einzigen Satelliten, die physisch überleben würden, wären in geostationären oder hohen Friedhofsbahnen, und ich vermute, dass sie auch zurückgelassen werden, um schließlich die Sonne oder vielleicht den Mond in einem sehr weiten Kreis zu umkreisen, der selbst einen ungefähr parallelen Vektor haben wird zur Sonnenebene, aber seine Richtung hängt davon ab, wo sich der Mond in seiner Umlaufbahn befand, als die Erde ihn verließ.

In einer perfekten Welt würde der Mond in der Umlaufbahn der Sonne enden, aber es ist viel wahrscheinlicher, dass er nach draußen oder in Richtung Sonne geht.

Ich denke, die Antwort ist, dass die Umlaufbahn des Mondes in eine exzentrischere Umlaufbahn geändert würde, da die Schwerkraft der Erde auf den Mond einwirken wird und er auf unseren Weg kommen wird, aber die Zentrifugalkraft ihn in der Umlaufbahn halten wird, obwohl vielleicht eher elliptisch. Dies gilt natürlich nur, wenn die Erde langsam davon rasen würde. Wenn er schneller verschwinden würde, würde der Mond zurückbleiben.