Erforderliche Abtastfrequenz zum Erkennen von Spitzen

Ich verarbeite ein Signal im digitalen Bereich und muss darin "Spitzen" erkennen, zB indem ich lokale Maxima finde, die durch drei aufeinanderfolgende Werte gebildet werden. (Es könnten ausgefeiltere Kriterien verwendet werden, wie z. B. das Festlegen einer minimalen Peakhöhe oder Peakbreite.)

Wenn ich das Verhalten des Signalspektrums kenne, gibt es eine Möglichkeit, die Abtastfrequenz zu wählen, um sicherzustellen, dass kein Peak verpasst wird? Gibt es dazu eine Theorie? Gibt es einen Zusammenhang mit der Nyquist-Grenze?

Wenn wir Ihnen auf EE keine angemessene Antwort geben, können Sie diese Frage auch auf dsp.stackexchange.com versuchen. Sie werden dort drüben viel mehr Wissen über die mathematischen Details haben; wir setzen hier viel mehr auf praktische Lösungen.

Antworten (1)

Wenn Ihr Eingangssignal streng bandbegrenzt ist und oberhalb einer bestimmten Frequenz F keinen Inhalt hat , kann es im Prinzip perfekt aus Abtastwerten rekonstruiert werden, die mit der Abtastfrequenz f s aufgenommen wurden , wenn f s > 2 F . Dies ist die Nyquist-Shannon-Grenze. Wenn Sie das Signal perfekt rekonstruieren können, sollten Sie in der Lage sein, einen Weg zu finden, um die Spitzen perfekt zu identifizieren.

In der Praxis ist es selten möglich, tatsächlich eine perfekte Rekonstruktion zu erstellen. Entweder, weil das Eingangssignal nicht wirklich bandbegrenzt ist (es hat einen Ausläufer jenseits dessen, was wir als Bandbreite bezeichnen), oder weil der Sampling-Prozess etwas Rauschen, Jitter oder Fehler aufweist, oder weil wir das nicht wollen machen Sie sich die Mühe, bei der Rekonstruktion die Sinc-Interpolation zu verwenden, was erforderlich ist, um ein Signal aus minimalen Samples richtig zu rekonstruieren.

Ich denke, Sie sollten mindestens 2x - 4x überabtasten, aber wie viel benötigt wird, hängt davon ab, wie viel Mathematik Sie bereit sind, in die Rekonstruktion zu investieren. Leider kann ich Ihnen keine bestimmten Methoden zum Auffinden von Peaks mit minimaler Abtastrate nennen.

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Wie Kortuk betont, wirkt sich die Zeitdauer, für die Sie abtasten (Anzahl der Abtastungen), auch auf Ihre Fähigkeit aus, ein Signal perfekt zu rekonstruieren. Selbst wenn Sie eher nach Zeitbereichsspitzen als nach Frequenzbereichsspitzen suchen, könnte dies eine Rolle spielen. Wenn Ihr Abtastzeitraum jedoch kleiner ist als die Auflösung, die Sie zum Bestimmen der Spitzenzeit wünschen, sollten Sie in Ordnung sein.

Bitte beachten Sie, dass es streng größer als 2F ist. Bei genau 2F können Sie jeden Knoten perfekt erkennen, aber Sie können nicht sagen, ob er an diesem Knoten zunimmt oder abnimmt.
Und als Nebenbemerkung, die Klarheit Ihrer Peaks bei der Verwendung einer FFT hat mehr damit zu tun, wie viele Samples Sie einbeziehen, solange Sie eine ausreichend hohe Abtastfrequenz haben, um zu verhindern, dass Aliasing Ihre Daten beschädigt.
@Kortuk, ich denke , OP sucht nach Spitzenerkennung im Zeitbereich, aber Sie haben trotzdem einen gültigen Punkt getroffen, wenn er versucht, eine Rekonstruktion aus Nyquist-begrenzter Abtastung durchzuführen.
@ThePhoton Ich denke , Sie haben vielleicht Recht, wenn Sie es noch einmal lesen. Viel Glück bei der Beantwortung aller Fragen!
Ich bestätige, dass ich nach Peaks im Zeitbereich suche. Eine perfekte Rekonstruktion kann mir tatsächlich Zugang zu jedem Merkmal des Signals verschaffen. Ich träume von etwas "Leichterem", wie der Verarbeitung einer festen Anzahl von Samples in einem laufenden Fenster.
Erforderliche Abtastfrequenz zum Erkennen von Spitzen
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