Ich habe eine Punktmasse, die mit einer Saite mit vernachlässigbarer Masse verbunden ist. Der Massenpunkt hat Masse und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit . Die Zeichenfolge ist lang , und es hält die Punktmasse an ein Rotationszentrum gebunden.
Angenommen, wir würden die Schnur plötzlich durchschneiden. Es ist leicht zu sehen, dass der Massenpunkt in dem Moment, in dem er mit der gleichen Geschwindigkeit geschnitten wurde, in einer geraden Linie tangential zur Bahn weitergeht die es ursprünglich hatte. Dies impliziert also eine Erhaltung des linearen Impulses.
Aber was ist mit dem Drehimpuls, , wie bleibt es konstant? Oder verliert die Punktmasse irgendwie insgesamt Drehimpuls?
Der Begriff des Drehimpulses macht nur Sinn, wenn wir eine Rotationsachse angeben. Wir wählen also die Achse aus, die durch das anfängliche Rotationszentrum verläuft.
Wenn die Saite durchtrennt wird, hat der Massenpunkt einen linearen Impuls . Man kann den Drehimpuls eines Teilchens um eine Achse definieren als Wo ist der Vektor von der Rotationsachse zum Teilchen (ich habe verwendet um Verwechslungen mit dem zu vermeiden du angegeben hast). Der Betrag des Drehimpulses ist dann , Aber kann aus Geometrie gezeigt werden .
So ist die Lösung , der nicht vom Abstand des Punktteilchens von der Achse abhängt und gleich dem Anfangsdrehimpuls ist. Daher bleibt der Drehimpuls erhalten.
Nun zu der Frage, woher der lineare Impuls kam. Das Objekt hatte immer einen linearen Impuls der Größe , aber wenn Sie sich erinnern, , und da eine Zugkraft auf den Massepunkt wirkte, während er sich drehte, änderte sich die Richtung des Impulses. Wenn Sie die Saite schneiden, wird die Richtung gewählt und bleibt konstant, und der lineare Impuls bleibt erhalten.