Erläuterung der Wahrscheinlichkeit von Forks in der Bitcoin-Blockchain

Ich lese dieses Papier darüber, wie Informationen im Bitcoin-Netzwerk verbreitet werden. Die Autoren stellen ein Modell vor, um die Rate vorherzusagen, mit der Gabelungen in der Blockchain auftreten, die wie folgt angegeben ist Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein. Hier ist F die Anzahl der widersprüchlichen Blöcke im Netzwerk, Pb ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Netzwerk einen Block b in einer bestimmten Sekunde findet ( idealerweise 1/600, da ein Block alle 10 Minuten = 600 Sekunden erwartet wird) und f(t) das Verhältnis der Knoten darstellt, die von dem Block b in t hörenSek. Was ich jedoch nicht verstehen kann, ist, wie dieser gesamte Ausdruck hergeleitet wird. Ich verstehe, dass der Term im Exponenten die durchschnittliche Zeit darstellt, die das Netzwerk benötigt, um etwas über einen Block zu erfahren (und dieser Wert kann aus einem in der Arbeit angegebenen Diagramm abgeleitet werden). Ich gehe davon aus, dass 1 - Pb die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass das Netzwerk in den verbleibenden 599 Sekunden des 10-Minuten-Intervalls weitere Blöcke findet. Warum wird diese Wahrscheinlichkeit auf die durchschnittliche Zeit erhöht, die das Netzwerk benötigt, um von einem Block zu erfahren?

Jede Erklärung wäre willkommen.

Antworten (1)

Ich habe das Papier nicht gelesen und denke, der Ausdruck ist nur eine Annäherung, aber die Grundidee ist, dass dies ein inhomogener Poisson-Prozess ist.

Damit ein Fork auftritt, muss ein unbewusster Knoten einen Block finden. Dies ist 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass kein ahnungsloser Knoten jemals einen Block findet. Was selbst bedeutet, dass kein ahnungsloser Knoten einen Block in der 1. Sekunde findet, kein ahnungsloser Knoten einen Block in der 2. Sekunde findet usw. Diese Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Sekunden (da sie alle unabhängig sind).

Jede einzelne Wahrscheinlichkeit ist ungefähr (1-P_b)^(1-f(t)) (wenn f(t)=0, dann sind sich alle Knoten nicht bewusst und die Wahrscheinlichkeit ist dieselbe, dass überhaupt kein Block gefunden wird, sondern überhaupt ein Block, wenn f (t) = 1, dann sind alle Knoten bewusst und sicherlich wird kein Block von einem unbewussten Knoten gefunden, und dazwischen wird interpoliert. Wenn nicht klar ist, warum die Interpolation über eine Potenz erfolgt, denken Sie daran, dass für kleine P_b die Leistung ist irrelevant, da der Ausdruck ungefähr 1-P_b*(1-f(t)) ist.

Die kombinierte Wahrscheinlichkeit ist, wie erwähnt, das Produkt von Wahrscheinlichkeiten, das wie (1-P_b) hoch einer Summe von (1-f(t)) ist, was wie (1-P_b) hoch an ist Integral.

Wenn es nach mir ginge, hätte ich den Ausdruck anders geschrieben, aber das sind die allgemeinen Ideen.

Das macht jetzt sehr viel Sinn, da der Prozess des Findens von Blöcken unabhängig ist. Wollen Sie in Ihrer Antwort den Exponentialterm mit dem Integral schreiben, wie im ursprünglichen Ausdruck? (Ich weiß, dass es hier im Gegensatz zu MSE keine Unterstützung für MathJax gibt; nur um sicherzugehen).
@an4s: Tatsächlich gibt es einen Absatz, den ich einfach vergessen habe zu schreiben, der sich mit dem Integral befasst. Habe es jetzt hinzugefügt. Ein Integral ist wie eine Summe, und (1-P_b) hoch einer Summe ist wie ein Produkt von Termen, von denen jeder (1-P_b) potenziert wird. Dies war ein bisschen handgewellt, kann aber sinnvoller sein, wenn Sie sich über die Exponentialverteilung, den Poisson-Prozess usw. informieren. Und ich werde noch einmal erwähnen, dass mir der Ausdruck nur ungefähr erscheint, (1-P_b) sollte durch exp(-P_b) ersetzt werden, wobei P_b die Blockfindungsrate ist.
Erläuterung der Wahrscheinlichkeit von Forks in der Bitcoin-Blockchain
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