Ersatzschaltbild für eine beliebige Empfangsantenne

Question

Ersatzschaltbild für eine beliebige Empfangsantenne

Avijit

Dieser Wikipedia-Eintrag sagt mir, dass das Thevenin-Ersatzschaltbild für eine beliebige Empfangsantenne an der ein elektrisches Feld anliegt $E_b$ einfall ist eine spannungsquelle $V_a$ in Reihe mit einer Impedanz $R_a + j X_a$ wo (ich habe die Begriffe ein wenig neu geordnet, um meine Frage zu formulieren ...)

v_{A} = E_{B} \frac{\cos ψ}{\sqrt{π Z_{0}}} (λ \sqrt{R_{A} G_{A}})

$V_a = E_b\; \frac{\cos {\psi}}{\sqrt{\pi Z_0}} \; \left( \lambda \sqrt{R_a G_a} \right)$ ...damit

G_{a}

$G_a$ der Richtgewinn der Antenne in der Richtgewinn der Antenne in Einfallsrichtung ist, und

ψ

$\psi$ ist der Winkel, um den das elektrische Feld mit der Antenne „fehlausgerichtet“ ist.

Der Artikel erwähnt, dass dies von der Reziprozität abgeleitet wird, von der ich annehme, dass es einige Überlegungen geben sollte, die mit dem Rayleigh-Carson-Theorem beginnen:

∭_{v_{1}} {\vec{J}}_{1} \cdot {\vec{E}}_{2} D v = ∭_{v_{2}} {\vec{J}}_{2} \cdot {\vec{E}}_{1} D v

$\iiint_{V_1} \vec{J}_1 \cdot \vec{E}_2 \;dV = \iiint_{V_2} \vec{J}_2 \cdot \vec{E}_1 \;dV$ Ich versuche zu verstehen, wie ich dies anwenden kann und wie ich mich allgemein einer beliebigen Antennenstruktur nähern kann (ich verstehe, wie ein Dipol und eine Schleife analysiert werden können).

Leider weist der Artikel selbst auf keine Quellen hin, aus denen diese Beziehung abgeleitet wird. Daher habe ich mich gefragt, ob mich jemand auf ein Lehrbuch oder eine Abhandlung hinweisen könnte, in der diese Ableitung zu finden ist.

Meine Motivation ist ungefähr so - die im Wikipedia-Artikel erwähnte Beziehung gilt eigentlich für einen sinusförmigen Eingang - und die Frequenz bestimmt $\lambda$ , $R_a$ , Und $G_a$ im Ausdruck (und $X_a$ im Ersatzschaltbild). Ich versuche zu verstehen, ob Erkenntnisse über die äquivalente Spannungsquelle gewonnen werden können $V\left(t\right)$ eine Willkür gegeben $E\left(t\right)$ -- vielleicht zum Beispiel als Differential- oder Integralgleichung? Der $X_a$ kann durch frequenzunabhängig ersetzt werden $C_a$ Und $L_a$ in Reihe - und für die Spannungsquelle würde ich über integrieren $\lambda$ – aber ich weiß nicht, wie ich damit umgehen soll $R_a\left(\lambda\right)$ (das ist idealerweise nur der Strahlungswiderstand) und $G_a\left(\lambda\right)$ für beliebige Antennengeometrien. Also hatte ich gehofft, dass die Ableitung mir einige Hinweise geben würde ...

Update OK, also scheint es, dass ich hier auf die falsche Fährte gegangen bin – es ist eigentlich ganz einfach. Ich beantworte meine eigene Frage unten.

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Ersatzschaltbild für eine beliebige Empfangsantenne

Kunst Braun · Answer 1

Eine leichte Variante Ihrer feinen Antwort ...

Eine Referenz ist Ramo et al., Fields and Waves in Communication Electronics , Kapitel 12.

Erstens Gegenseitigkeit: $Z_{21}=Z_{12}$ sagt Ihnen das (unter der Annahme einer konjugiert übereinstimmenden Last):

G_{D T} A_{e R} = G_{D R} A_{e T}

$g_{dt} A_{er} = g_{dr} A_{et}$

Sowohl für Sende- (tiefgestelltes t) als auch für Empfangsantennen (r) gilt: $g_d$ ist der Antennenrichtgewinn.

$A_{er}$ ist die effektive Fläche der Empfangsantenne, definiert als das Verhältnis der Nutzleistung, die von der Empfangsantenne entfernt wird $W_r$ bis zur durchschnittlichen Leistungsdichte $P_{av}$ in der einfallenden Strahlung.

Also das Verhältnis $g_d/A_e$ ist für Sende- und Empfangsantennen gleich.

Für Antennen mit großer Apertur kann gezeigt werden, dass der maximal mögliche Gewinn erfüllt:

\frac{(G_{D})_{M A X}}{A_{e}} = \frac{4 π}{λ^{2}}

$\frac{(g_d)_{max}}{A_e} = \frac{4 \pi}{\lambda^2}$

Bei anderen Geometrien $A_e$ ist so definiert, dass es das gleiche Ergebnis liefert. Zum Beispiel für einen Hertzschen Dipol mit einer maximalen Richtwirkung von 1,5:

(A_{e})_{M A X} = \frac{λ^{2}}{4 π} (G_{D})_{M A X} = \frac{3}{8 π} λ^{2}

$(A_e)_{max} = \frac{\lambda^2}{4 \pi} (g_d)_{max} = \frac{3}{8 \pi} \lambda^2$

Wie auch immer, für das vorliegende Problem ist, wie Sie abgeleitet haben, die von der Empfangsantenne entfernte Nutzleistung:

W_{R} = P_{A v} A_{e R}, mit der Leistungsdichte P_{A v} = \frac{E_{B}^{2}}{2 Z_{Ö}}, Z_{Ö} = 377 Ohm

$W_r = P_{av} A_{er} \text{, with the power density } P_{av} = \frac{E_b^2}{2 Z_o} , Z_o=377 \text{ ohms}$

(Hier sind elektrisches Feld und Spannung als Spitzenwerte gemessene Sinuskurven.)

Mit einer konjugiert angepassten Last mit Realteil $R_L$ , das Gleichsetzen der verbrauchten Lastleistung mit der abgegebenen Leistung ergibt die Thevenin-äquivalente Quellenspannung der Empfangsantenne $V_a$ :

\frac{(v_{A} / 2)^{2}}{2 R_{L}} = \frac{E_{B}^{2}}{2 Z_{Ö}} A_{e R}

$\frac{(V_a/2)^2}{2 R_L} = \frac{E_b^2}{2 Z_o} A_{er}$

v_{A} = 2 \sqrt{A_{e R}} \sqrt{\frac{R_{L}}{Z_{Ö}}} E_{B}

$V_a = 2 \sqrt{A_{er}} \sqrt{\frac{R_L}{Z_o}} \, E_b$

Ersatz für $A_{er}$ aus der Reziprozitätsbeziehung die maximale Spannung $V_{a,max}$ Ist:

v_{A, M A X} = \sqrt{\frac{(G_{D R})_{M A X}}{π}} \sqrt{\frac{R_{L}}{Z_{Ö}}} λ E_{B}

$V_{a,max} = \sqrt{\frac{(g_{dr})_{max}}{\pi }} \sqrt{\frac{R_L}{Z_o}} \,\, \lambda E_b$

Ich bin vorsichtig mit der $\cos \psi$ Faktor, da sich die Strahlmuster für verschiedene Antennen unterscheiden.

Danke @ArtBrown - da bin ich auch vorsichtig $\cos \psi$ wegen dem gleichen Grund.

Avijit · Answer 2

Mit Reziprozität können wir den Gewinn in Beziehung setzen $G$ (eine Transmissionseigenschaft ) und effektive Apertur $A_e$ (eine Empfangseigenschaft ) in jeder gegebenen Richtung $\left(\theta,\phi\right)$ als:

A_{e} (θ, ϕ) = G (θ, ϕ) \frac{λ^{2}}{4 π}

$A_e\left(\theta, \phi\right) = G\left(\theta, \phi\right) \frac {\lambda^2}{4\pi}$

Also quadriert man beide Seiten des Ausdrucks für $V_a$ , Ich bekomme:

{v_{A}}^{2} = {E_{B}}^{2} \frac{R_{A} λ^{2} G_{A} \cos^{2} ψ}{π Z_{0}}

${V_a}^2 = {E_b}^2 \frac {R_a \; \lambda^2\;G_a \cos^2 \psi} {\pi Z_0}$ Ich nehme das an

G_{a}

$G_a$ ist eigentlich

G_{a} (θ, ϕ)

$G_a\left(\theta,\phi\right)$ , Wo

(θ, ϕ)

$\left(\theta,\phi\right)$ ist die Richtung der Quelle in Bezug auf die Antenne. Dann haben wir:

\frac{{v_{A}}^{2}}{R_{A}} = \frac{{E_{B}}^{2}}{Z_{0}} \frac{λ^{2}}{π} G_{A} (θ, ϕ) \cos^{2} ψ = 4 \frac{{E_{B}}^{2}}{Z_{0}} A_{e} (θ, ϕ) \cos^{2} ψ

$\frac {{V_a}^2}{R_a} = \frac {{E_b}^2}{Z_0} \frac {\lambda^2 }{\pi}G_a\left(\theta,\phi\right) \cos^2\psi = 4 \frac {{E_b}^2}{Z_0} A_e\left(\theta,\phi\right) \cos^2 \psi$ ...oder...

\frac{{v_{A}}^{2}}{4 R_{A}} = \frac{{E_{B}}^{2}}{Z_{0}} A_{e} (θ, ϕ) \cos^{2} ψ

$\frac {{V_a}^2}{4R_a} = \frac {{E_b}^2}{Z_0} A_e\left(\theta,\phi\right) \cos^2 \psi$ Jetzt

\frac{{E_{b}}^{2}}{Z_{0}}

$\dfrac {{E_b}^2}{Z_0}$ ist die Größe des Poynting-Vektors im Fernfeld und

\frac{{V_{a}}^{2}}{4 R_{a}}

$\dfrac {{V_a}^2}{4R_a}$ ist die Verlustleistung über eine angepasste Last

R_{a} - j X_{a}

$R_a-jX_a$ , so für

ψ = 0

$\psi=0$ Die Gleichung besagt einfach : "Die in einer angepassten Last dissipierte Leistung ist gleich dem Poynting-Vektor mal der effektiven Apertur" , was eigentlich die Definition der effektiven Apertur ist!

Bleibt also nur noch $\psi$ -- und jetzt können wir sehen, dass es tatsächlich der Polarisationsunterschied zwischen der ankommenden Welle und der Antenne ist.

Benutzer33533 · Answer 3

Dies scheint zu einfach zu sein, daher bin ich mir nicht sicher, ob dies die Antwort ist, nach der Sie suchen. Ein Antennensystem ist ein Teil des Stromkreises, an den es angeschlossen ist. Es ist eine (größtenteils) induktive Einheit. Die meisten gängigen Schaltungen mit Antenneneinheiten sind um ein 50-Ohm-Impedanzmodell herum ausgelegt.

Ersatzschaltbild für eine beliebige Empfangsantenne

Avijit

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Kunst Braun

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Benutzer33533

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