Erstellen eines Diagramms der LV-Leistung als Funktion des C3-Parameters

Trotz des weisen Rates von @AdamWuerl werde ich es versuchen.

Ich werde einen einstufigen, masselosen Raketenkörper bauen, bei dem die Masse nur Treibmittel und Nutzlast ist, als Versuch einer sphärischen Kuh nullter Ordnung. Wenn Sie eine bessere Übereinstimmung benötigen, müssen Sie die Inszenierung und die Booster originalgetreuer modellieren.

$$v = v_{ex} \log(m_0/m)$$

invertiert zu

$$m = m_0 * \exp(-v/v_{ex}).$$

Sagen wir das$C_3$ist der Überschuss$v^2$über Fluchtgeschwindigkeit von der Erde:

$$C_3 = v^2 - v_{esc}^2,$$

$$v^2 = C_3 + v_{esc}^2,$$

so:

$$m = m_0 * \exp\left(-\sqrt{\frac{C_e + v_{esc}^2}{v_{ex}^2}}\right).$$

Ihr Diagramm zeigt, dass der Delta IV(4450-14) eine Nutzlastmasse von 4.500 kg hat$C_3$=0. Wenn Sie das bequem anschließen$C_3=0$zeigen in:

$$m_0 = m * \exp\left( \frac{v_{esc}}{v_{ex}} \right)$$

und verwenden Sie eine Abgasgeschwindigkeit von 2,4 km/s (aus Wikipedia ), erhalten Sie:

$$m_0 = 4,600 kg * \exp\left( \frac{11.2 km/s}{2.4 km/s} \right)$$

oder ungefähr 489.000 kg, was ungefähr richtig ist. Der Artikel beziffert verschiedene Versionen zwischen 250.000 und 733.000 kg.

Putten$C_3$= 25 km/s zurück in:

$$m = m_0 * \exp\left(-\sqrt{\frac{C_3 + v_{esc}^2}{v_{ex}^2}}\right).$$

gibt$m$= 2951 kg, was ungefähr den 2500 kg entspricht, die in Ihrem Diagramm angezeigt werden.

Innerhalb der Einschränkungen eines einstufigen, masselosen Raketenkörpers, bei dem die Masse nur Treibmittel und Nutzlast ist, könnten Sie es so machen. Wenn Sie eine bessere Übereinstimmung benötigen, müssen Sie die Inszenierung und die Booster originalgetreuer modellieren.

Diese Diagramme werden am besten mit einem Trajektorienoptimierungsprogramm wie POST oder OTIS erstellt, das verwendet wird, um das LV mit einem angemessenen Genauigkeitsgrad zu modellieren. Jacks-or-better ist die Motorleistung, einige einfache aerodynamische Tabellen, Betriebsbeschränkungen wie maximaler dynamischer Druck, Anstellwinkelgrenzen und Verkleidungstrennungsbedingungen und natürlich die Masseneigenschaften jeder Stufe zur Modellierung von Inszenierungsereignissen. Jeder Punkt auf der C3-Kurve ist ein separater Lauf dieser Software, der auf die angegebene Fluchtenergie abzielt. Um mehr Geschwindigkeit zu erreichen, muss Nutzlast abgeladen werden, schließlich der Punkt, an dem keine übrig bleibt, nur eine Nutzlast weniger Oberstufe.

Leider erfordern diese Tools einiges an Fachwissen, um ausgeführt zu werden, und sind auch exportkontrolliert, aber wenn Sie eine Kopie haben, sind die erforderlichen Daten allgemein verfügbar oder ableitbar.

Wichtige Faktoren, die die Größe und die Form der Kurve beeinflussen, sind die Gesamtgröße des LV (die SLS-Linie ist höher als die Falcon 9-Linie), die Anzahl der Stufen (3-Stufen-Fahrzeuge tendieren zu h