Etwas Seltsames bei der Ableitung der Beziehung zwischen ICBO und ICEO in BJTs bemerkt

Also studiere ich derzeit Electronic Devices and Circuit Theory von Boylestad und Nashelsky (11. Aufl.) und bin verwirrt darüber, wie die Beziehung zwischen$I_{CEO}$Und$I_{CBO}$ist abgleitet. Die Herleitung im Buch beginnt also mit der Gleichung

$$I_C = \alpha I_E + I_{CBO}\ \tag1$$ Aber seit $I_E = I_C + I_B$, $$I_C = \alpha (I_C + I_B) + I_{CBO}\ \tag2$$ Renditen neu ordnen $$I_C = \frac{\alpha I_B}{1-\alpha} + \frac{I_{CBO}}{1-\alpha}\ \tag3$$ Dann heißt es weiter $I_C$Wenn $I_B = 0$wird die Notation zugeordnet $I_{CEO} = \frac{I_{CBO}}{1-\alpha} \approx \beta I_{CBO}$was mit anderen Quellen übereinstimmt.

Das Seltsame, was mir aufgefallen ist, ist das Zulassen$\alpha I_E = I_C$in Gl. 1 produziert

$$I_C = I_C + I_{CBO}\ \tag4$$ und vermieten $\frac{\alpha I_B}{1-\alpha}=\beta I_B = I_C$in Gl. 3 produziert $$I_C = I_C + \frac{I_{CBO}}{1-\alpha}\ \tag5$$ die überraschenderweise nicht gleich sind und nicht nur paradox / trügerisch sind ... Meine Frage ist also, was schief gelaufen ist?