Finden der Gleichung für die Energiedichte der Materie

Ich versuche, eine Gleichung für die Energiedichte der Materie des Universums aufzustellen$\rho(t)$, vorausgesetzt, die Anzahl der Teilchen bleibt erhalten und die Energie der Ruhemasse ist viel größer als die kinetische Energie.$\rho(t)$sollte eine Funktion des Skalierungsfaktors des Universums sein$a(t)$, Teilchenmasse$m$, und die Anzahldichte der Teilchen$n(t_0)$.

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das angehen soll, da$\rho(t)$ist in Einheiten von$\frac{Mass}{Length^3}$,$m$ist in Einheiten von$\frac{Mass}{Particle}$,$n(t_0)$ist in Einheiten von$\frac{Particle}{Length^3}$, und$a(t)$ist in Einheiten von$Length$. Ich denke, es könnte einen Faktor geben$\frac{a(t)}{a(t_0)}$oder$\frac{a(t_0)}{a(t)}$, aber ich weiß nicht, woher ich das nehmen soll.

Irgendeine Hilfe?

BEARBEITEN! ich habe es vergessen$a(t)$ist dimensionslos.