Mir wurde zu verstehen gegeben, dass Entropie in der Thermodynamik und Entropie in der Informationstheorie funktional austauschbar sind. Informell kann ich akzeptieren, dass der Arbeitsaufwand, der erforderlich ist, um einen physikalischen Zustand zu erreichen, der eine Funktion einer Zufallsvariablen oder eines Prozesses (oder durch einen solchen beschrieben werden kann) mit einer bestimmten Entropie realisiert, proportional zur Entropie dieses Zustands ist.
Mein Problem ist, dass thermodynamische Entropie und info-theoretische Entropie in entgegengesetzte Richtungen zu weisen scheinen. Also hier ein Gedankenexperiment:
Stellen Sie sich vor, ich habe einen Topf mit zwei Flüssigkeiten darin, auf einem Brenner. Diese beiden Flüssigkeiten verbinden sich nicht chemisch, können aber bei ausreichendem Rühren eine homogene Mischung ergeben. Sie setzen sich auch auf verschiedenen Ebenen ab und weisen unterschiedliche Dichten auf.
Wenn ich die Flüssigkeiten mit dem Brenner erhitze, bis eine oder beide fast kochen, weiß ich, dass ich nach einer Weile eine ziemlich gute Mischung bekomme, wie Butter in Schokolade. Meine Vorstellung ist, dass dies ein Zustand mit hoher Entropie für die Mischung ist, da sie so "durcheinander" ist, wie sie nur sein kann. Wenn ich versuchen würde, diese Mischung mit einer Schnur (à la Komolgorov) zu beschreiben, müsste ich eine sehr lange schreiben, um zu beschreiben, in welchem bestimmten Zustand sich jedes der Flüssigkeitsteilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet.
Andererseits ist dies aber ein Zustand, den ich dadurch erreicht habe, dass ich dem System über den Brenner Energie zugeführt habe. Offensichtlich habe ich die Flüssigkeiten in einen Zustand versetzt, aus dem ich Arbeit herausholen konnte. (Auf der absurdesten Ebene könnte ich ein kleines Rad in die Flüssigkeit stecken, das sich bei Konvektion drehen würde, und damit ein LED-Licht antreiben). Bedeutet das nicht, dass ich die Entropie verringert habe? Wird die Erde nicht aus der Strahlungsenergie der Sonne mit Energie versorgt, um Arbeit zu verrichten?
Die Umkehrung ist für mich ebenso widersprüchlich. Wenn ich die Hitze wieder aus dem Topf strahlen lasse und den Herd ausschalte, setzen sich die Flüssigkeiten schließlich in Schichten ab. Dies ist eine viel einfacher zu beschreibende Anordnung und näher an der eines "unzerbrochenen Eies" als die erhitzte Mischung. Aber jetzt habe ich weniger Energie, mit der ich arbeiten kann, und es scheint, als wäre dies ein Zustand mit höherer Entropie, da ich es einfach "herunterlaufen lassen" habe.
Also, was ist falsch? Meine Intuition, meine Definitionen oder das Experiment?
Was die Gewinnung von Arbeit angeht, kommt es auf die Änderung der Entropie des Universums an. Wenn der ablaufende Prozess die Entropie des Universums erhöht, können Sie ihm im Prinzip Arbeit entziehen. Während dieses Prozesses kann die Entropie eines bestimmten Subsystems zunehmen, abnehmen oder konstant bleiben.
In Ihrem Beispiel mit kochendem Topf haben Sie tatsächlich die Entropie des Inhalts des Topfes erhöht, indem Sie ihn erhitzt haben. Aber das bedeutet nicht, dass Sie keine Arbeit daraus ziehen können. Tatsächlich sagt Ihnen die Konvektionsbewegung im Topf, dass noch mechanische Energie im Topf vorhanden ist, die in Wärme umgewandelt werden könnte und daher die Entropie des Universums weiter erhöhen würde. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Sie mit einer Vorrichtung wie einem Turbinenrad etwas Arbeit herausholen können.
Wenn Sie die Heizung ausschalten und der Topf abkühlt und ins Gleichgewicht zurückkehrt, hat das Universum den Zustand maximaler Entropie erreicht (um Komplikationen zu vermeiden, stellen Sie sich vor, dass sich der Kochtopf und der Heizmechanismus in einer isolierten Kammer befinden). Von dort aus ist dem Universum kein anderer höherer Entropiezustand zugänglich, dem abgekühlten Topf kann also keine Arbeit entzogen werden.
Kurz gesagt, denken Sie immer an die Entropieänderung des gesamten Universums und nicht an ein bestimmtes System.
Ein geschlossenes System kann die Entropie ändern, die Entropie hängt nicht "endgültig" davon ab, wie viel Energie es hat, sondern davon, wie geordnet es nicht ist (um das Vorzeichen richtig zu machen). Tragen Sie mit mir.
Jede Wechselwirkung in einem geschlossenen System, einschließlich der Bewegung von Energie, erhöht die Entropie, weshalb die Entropie manchmal als Zeitpfeil bezeichnet wird.
Wenn Sie Energie von außerhalb des Systems hinzufügen, ist es möglich, die Entropie des Systems entweder zu erhöhen oder zu verringern. Das gesamte Supersystem einschließlich Ihrer Energiequelle wird jedoch immer an Entropie zunehmen (wie im letzten Absatz). Wenn Ihre Funktion (die Art und Weise, wie Sie Energie hineingeben) einen zufälligen Zustand realisiert, dann führt die gesamte Energie zu Unordnung. Es ist eigentlich eine neue Regel für mich (um meine Antwort zu qualifizieren), aber ich schlage vor, dass dies der Fall ist, wenn das Maß der Unordnung, der Entropie, proportional zur geleisteten Arbeit ist. (Die geleistete Arbeit ist natürlich die gesamte Energie, die dem System zugeführt wird, um den Punkt zu schließen.)
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