Genotyp-Phänotyp-Karte und die G-Matrix

Question

Genotyp-Phänotyp-Karte und die G-Matrix

Biologie
Genetik
Evolution
Quantitative Genetik

Michael Andrew Bentley

Angenommen, ich habe eine durch die Matrix definierte Genotyp-Phänotyp-Karte $\mathbf{Z}$ :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Skalare $G,P$ die Anzahl der Genotypen bzw. Merkmale darstellen. Die Karte ordnet eine Reihe von phänotypischen Merkmalen (die Spalten) einer Reihe von Genotypen (die Zeilen) zu, wobei $z_{ij}$ ist das quantitative Maß eines Individuums des Genotyps $i$ in Bezug auf eine Eigenschaft $j$ . Ich möchte wissen, wie sich der Durchschnittswert jedes der phänotypischen Merkmale im Laufe der Zeit ändert, und schlage vor, dass ich die Theorie der quantitativen Genetik verwenden und die Gleichung formulieren sollte

$\Delta \bar{\boldsymbol{z}} = \mathbf{G}\mathbf{P}^{-1}\mathbf{s}$ ,

wo, $\mathbf{G}$ ist die additive genetische Varianz-Kovarianz-Matrix, $\mathbf{P}$ ist die phänotypische Varianz-Kovarianz-Matrix, und $\mathbf{s}$ ist ein Vektor von Kovarianzen jedes Merkmals mit Fitness. Angenommen, ich kenne die Häufigkeiten der verschiedenen Genotypen in der Bevölkerung.

Frage 1 Kann ich die additive genetische Varianz-Kovarianz-Matrix allein aus der Genotyp-Phänotyp-Karte (und der Pop-Häufigkeit) formulieren? Beachten Sie, dass ich nichts über das zugrunde liegende genetische Modell weiß - Anzahl der Loci, die jeden Genotyp darstellen, Dominanzstruktur, epistatische Interaktionen usw.

Frage 2 Wenn ich annehme, dass die Genotypen haploide Individuen repräsentieren, ändert das etwas? Ist die additive genetische Varianz in einem haploiden Modell immer gleich der phänotypischen Varianz (unter der Annahme, dass keine Umwelteffekte vorliegen)? Mit anderen Worten $\mathbf{G}\mathbf{P}^{-1} = \mathbf{I}$ ? Was ich denke, ist, dass die epistatische Varianz die Dinge beeinflussen könnte, aber sie sollte die Erblichkeit in einem haploiden Modell nicht beeinflussen, was was ist $\mathbf{G}\mathbf{P}^{-1}$ ist ein Maß für.

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Genotyp-Phänotyp-Karte und die G-Matrix

Remi.b · Answer 1

Aus der Phäno-Geno-Karte und den Häufigkeiten der Genotypen haben Sie die gesamte Verteilung der Phänotypen in Ihrer Bevölkerung. Der Mittelwert des Phänomens $n$ , $P_n$ ist der

{\bar{P}}_{n} = \sum f_{G_{ich}} P_{G_{ich}}

$\bar P_n = \sum f_{G_i} P_{G_i}$

, wo $f_{G_i}$ ist der Anteil von Personen mit Genotyp $G_i$ und $P_{G_i}$ ist der Phänotyp der Personen mit Genotyp $G_i$ . Daher ist die Varianz von $P_n$ ist

v a r (P_{n}) = \sum f_{G_{ich}} (P_{G_{ich}} - {\bar{P}}_{n})^{2}

$var(P_n) = \sum f_{G_i} (P_{G_i} - \bar P_n)^2$ .

Die Kovarianz zwischen den phänotypischen Merkmalen $n$ und $m$ ist

c Ö v (P_{n}, P_{m}) = \sum f_{G_{ich}} (P_{G_{ich}} - {\bar{P}}_{n}) (P_{G_{ich}} - {\bar{P}}_{m})

$cov(P_n,P_m) = \sum f_{G_i} (P_{G_i} - \bar P_n)(P_{G_i} - \bar P_m)$

Die einzige Annahme, die Sie benötigen, ist, dass es keine Umgebungsvarianz gibt. Ich glaube nicht, dass die obigen Berechnungen eine andere Annahme erforderten. $G$ kann im haploiden oder diploiden Stadium definiert werden, es ändert nichts.

Die obigen Berechnungen geben Ihnen jedoch die genetische Varianz und Kovarianz, aber nicht die Kovarianz der additiven genetischen Varianz. Ich denke (aber ich könnte mich irren), dass die additive genetische Varianz gleich wäre

σ_{D}^{2} = \sum_{ich} f_{ich}^{2} (1 - f_{ich})^{2} (2 \cdot P_{n, ich, 12} - P_{n, ich, 11} - P_{n, ich, 22})^{2}

$\sigma_D^2 = \sum_i f_i^2(1-f_i)^2(2 \cdot P_{n,i,12} - P_{n,i,11} - P_{n,i,22})^2$

σ_{EIN}^{2} = \sum_{ich} 2 f_{ich} (1 - f_{ich}) (f_{ich} P_{n, ich, 11} + (1 - 2 f_{ich}) P_{n, ich, 12} - (1 - f_{ich}) P_{n, ich, 22})^{2}

$\sigma_A^2 = \sum_i 2f_i(1-f_i)(f_iP_{n,i,11}+(1-2f_i)P_{n,i,12} - (1-f_i)P_{n,i,22})^2$

, wo $f_i$ ist die Häufigkeit des Allels $A$ am Ort $i$ (Sie sollten diese Daten erhalten, indem Sie Ihre Geno-Phäno-Kartenmatrix neu formatieren) und $P_{n,i,11}$ , $P_{n,i,12}$ und

P_{n, ich, 22} = \frac{1}{l - 1} \sum_{j} P_{n, ich, j, 22}

$P_{n,i,22} =\frac{1}{l-1} \sum_j P_{n,i,j,22}$

ist der $n^{th}$ phänotypisches Merkmal für den Genotyp $22$ und Ort $i$ gemittelt über alle anderen Genotypen. Es gibt $l$ Genotypen insgesamt. Dies funktioniert natürlich nur für biallelische Loci. Ich weiß nicht, wie es für mehr Allele aussehen würde.

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Michael Andrew Bentley

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Remi.b

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