Geschwindigkeit des rotierenden Blocks [Duplikat]

Problem:

Ein an einer Schnur befestigter Block dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω auf einem reibungslosen Tisch. Die Schnur geht durch ein Loch in der Mitte des Tisches. Wenn die Saite gezogen wird und die Länge der Saite auf die Hälfte reduziert wird, finden Sie die neue Winkelgeschwindigkeit des Blocks.

Frage:

Ich weiß, dass diese Frage leicht gelöst werden kann, indem der Drehimpuls des Blocks erhalten wird, da kein externes Drehmoment darauf wirkt. Die Antwort auf diese Frage wird sein 4 ω .

Was ich wissen wollte war, warum sollte sich die Geschwindigkeit überhaupt ändern? Die Spannung aufgrund der Saite wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung, sodass sie die Winkelgeschwindigkeit nicht ändern kann. Welche Kraft hat also die Winkelgeschwindigkeit des Blocks verändert?

Wenn die Geschwindigkeit immer tangential wäre, würde sich der Block nur im Kreis bewegen. Damit sich der Block nach innen windet, muss die Geschwindigkeit leicht nach innen zeigen. Das bedeutet, dass Spannung und Bewegungsrichtung nicht senkrecht sind.
@JohnRennie Deine Antwort scheint richtig zu sein. Danke.
@John Rennie. Sie sollten diesen Kommentar zu einer Antwort machen.
Selbst wenn der Block augenblicklich zu einem halb so weit von der Mitte entfernten Punkt springen würde, wobei seine lineare Geschwindigkeit unverändert bleibt, würde die Winkelgeschwindigkeit immer noch springen, wenn auch nur um 2 ω -- weil ein Bogenmaß jetzt eine kürzere Entfernung dafür ist. Der andere Faktor von 2 ergibt sich aus der Erhöhung der kinetischen Energie, wie in der akzeptierten Antwort beschrieben.

Antworten (2)

Wenn sich der Block dreht, wird er durch die Spannung in der Saite nach innen gezogen.

Dabei muss sich der Block auf das Loch bei Position zubewegen Ö das ist die gleiche Richtung wie die der Spannung T → also muss gearbeitet werden F → ⋅ D R → durch die Kraft, die zu einer Erhöhung der kinetischen Energie des Blocks führt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein.

Wie Sie betont haben, das Drehmoment, das durch die Spannung ausgeübt wird R → × T → = 0 Der Drehimpuls ist also eine Erhaltungsgröße.

Wenn sich der Block in einem Radiuskreis dreht R es hat eine kinetische Rotationsenergie (unter Berücksichtigung der potentiellen Energie von 0 auf der Tabelle), die gegeben ist durch

1 2 ICH ω ²

Laut Energieerhaltung kann Energie weder erzeugt noch vernichtet werden (vergiss Einstein). Der Block sollte eine Energie gleich besitzen

1 2 ICH ω ² + Δ W
Was ist Δ W Dann. Es ist die Arbeit, die durch die Spannung auf den Block verrichtet wird, wenn er sich in einem Radiuskreis nach innen bewegt R 2 .

Wenn sich der Block mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit bewegen würde, würde dies einen Energieverlust bedeuten (denken Sie an die Energieerhaltung). Der Block bewegt sich zwangsläufig mit einer höheren Winkelgeschwindigkeit.

In ähnlicher Weise bleibt der Drehimpuls erhalten, wenn kein äußeres Drehmoment auf einen Körper wirkt (andernfalls wird Energie vernichtet).

Die Geschwindigkeit eines Objekts beruht nicht auf einer äußeren Kraft, sondern auf seiner Energie. Wenn ein ruhender Körper durch einen Impuls in Bewegung gesetzt wird, bewegt sich der Körper mit einer Geschwindigkeit v , weil dem Körper etwas Energie gegeben wurde.

Hoffe es könnte helfen!

Geschwindigkeit des rotierenden Blocks [Duplikat]
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