Gibt es ein ideales Verhältnis von Wasser zu Luft in einer Espressomaschine?

Es kommt ein wenig darauf an, was „grünes Licht schaltet an“ wirklich bedeutet. Wenn Sie versuchen, einen bestimmten Druck zu erreichen, muss das Wasser eine bestimmte Temperatur erreichen (weil der gesättigte Dampfdruck mit der Temperatur schnell ansteigt). Hinweis - es ist nicht einfach "Luft", sondern "Dampf" über der Flüssigkeit.

Jetzt hat das Wasser eine erhebliche Wärmekapazität: Um eine bestimmte Temperatur zu erreichen, müssen Sie das gesamte Wasser erhitzen. Je weniger Wasser vorhanden ist, desto schneller erwärmt es sich. Aber gleichzeitig, wenn das Volumen der "Luft"-Tasche über der Flüssigkeit größer ist, müssen Sie mehr Wasser verdampfen lassen, um den Druck zu erhöhen. Dies sagt uns, wie man die Mathematik macht.

Nehmen Sie eine Wassermasse an$m_w$, und Volumen von "Luft"$V_a$. Der Einfachheit halber nehmen wir eine Wärmekapazität an$c_w$zum Aufheizen des Wassers und$c_v$latente Verdampfungswärme. Es besteht eine Beziehung zwischen$V_a$Und$m_w$, da ein größeres Volumen an Wasser weniger Volumen an "Luft" bedeutet. Das bedeutet, dass alle Gleichungen in Bezug auf nur eine dieser Variablen geschrieben werden können. Angenommen, wir müssen eine bestimmte Temperatur erreichen$T$an welchem ​​Punkt der Sättigungsdampfdruck ist$P$, können Sie nun Folgendes berechnen:

Wärme benötigt, um das Wasser zu erwärmen

Wassermenge, die benötigt wird, um bei dieser Temperatur einen Sättigungsdampfdruck in dem Volumen zu erreichen (kann 1 atm bei 100 ° C annehmen - das ist eine Obergrenze, aber nicht weit davon entfernt)

Wärme, die benötigt wird, um diese Wassermenge zu verdampfen

Wärme, die benötigt wird, um die Temperatur der Luft zu erhöhen (dies ist im Vergleich zu den anderen Begriffen eigentlich vernachlässigbar; ich füge es der Vollständigkeit halber hinzu)

Dadurch erhalten Sie einen Ausdruck, der eine Funktion von nur einer Variablen ist. Minimieren Sie es, und Sie haben Ihre Antwort.

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Hier noch ein paar Details zur Berechnung.

Um einen Gesamtdruck von 9 bar zu erreichen, muss der Dampf einen Druck von ungefähr 8 bar haben (etwas weniger, da die Luft ebenfalls erhitzt wird und ihren Druck erhöht). Gemäß der Kurve unter http://in.ari-armaturen.com/fileadmin/IndianImages/steam_paathshaala/physics_6.JPG ,

Das geschieht bei einer Temperatur von etwa 175 °C. Davon gehe ich im Folgenden aus. Beachten Sie, dass das Wasser, da das Gefäß unter Druck steht, bis auf 175 °C erhitzt wird – es kocht aufgrund des Drucks nicht.

Energie, die benötigt wird, um Wasser der Masse zu erhitzen$m$von 20 °C bis 175 °C ($\Delta T$= 155 °C):

$$E_1 = m c_w \Delta T = 4200\cdot 155 \cdot m = 6.5\cdot 10^5 m$$

mit Masse$m$in kg.

Wassermenge, die verdampfen muss, um in einem Volumen bei 175 °C einen Druck von 8 bar zu erzeugen$V$:

$$PV = nRT\\ n = \frac{PV}{RT} = \frac{8\cdot10^5}{8.31\cdot (273+175)} V = 215 ~V$$

Wo$n$ist in Mol. Es gibt$\frac{1000}{18}$Mol pro kg, also müssen wir verdampfen$3.86 ~V$kg Wasser (mit$V$In$m^3$)

Die zum Verdampfen von so viel Wasser benötigte Wärme ist etwas schwierig, da die latente Verdampfungswärme eine Funktion der Temperatur ist und von etwa 2257 kJ/kg bei 1 bar auf 2047 kJ/kg bei 8 bar abfällt. Lassen Sie uns die durchschnittlich benötigte Wärme auf 2150 kJ/kg einstellen (ich könnte integrieren, aber wir suchen nach Größenordnungen, nicht nach einer genauen Zahl). Die Gesamtenergie ist$3.86~V\cdot 2150 = 8.3\cdot 10^3~V$kJ.

Jetzt müssen wir alles auf eine einzige Variable reduzieren. Machen wir das variabel$f$, der Bruchteil des ursprünglichen Volumens$V_t$mit Wasser gefüllt. Ich werde die Tatsache ignorieren, dass das Volumen des Raums über dem Wasser ein wenig zunimmt, wenn Wasser verdunstet.

Dann ist die Masse des Wassers$\rho f V_t$, und das Raumvolumen darüber ist$V = (1-f) V_t$. Die benötigte Gesamtenergie ist dann

$$E = 6.5\cdot 10^5 \cdot 1000 \cdot f V_t + 8.3\cdot 10^6 (1-f) V_t$$

Offensichtlich,$6.6\cdot 10^8$ist viel größer als$8.3\cdot 10^6$- mit anderen Worten, es kostet viel mehr Energie, das Wasser zu erhitzen, als den Druck des Volumens über dem Wasser zu Dampf zu erhöhen.

Füllen Sie die Espressomaschine daher mit gerade genug Wasser, um den Druck zu erhöhen, PLUS dem Wasser, das für die Zubereitung Ihrer Tasse Kaffee benötigt wird. Wenn Sie es mehr füllen, dauert das Erhitzen länger. Je größer das Volumen über der Flüssigkeit ist, desto besser halten Sie den Druck aufrecht, wenn Wasser beginnt, das Fach zu verlassen.

HINWEIS - in der Grenze wo$f$sehr klein ist, wird das Wasservolumen, das erhitzt und verdampft werden muss, erheblich; In diesem Fall müssen Sie einige Anpassungen an der Berechnung vornehmen.