Gibt es eine Beziehung zwischen Masse, Radius und Leuchtkraft in Deuterium-brennenden Braunen Zwergen?

Ja, es gibt monotone Beziehungen zwischen Masse und Leuchtkraft und Radius auf der "Deuterium brennenden Hauptsequenz".

Das „Brennen“ von Deuterium beginnt, wenn die Kerntemperatur knapp darüber liegt$10^6$K. Dies geschieht sehr früh im Leben eines kontrahierenden Protosterns, und da es vollständig konvektiv und gründlich gemischt ist, ist das gesamte D in weniger als ein paar Millionen Jahren "verbrannt". Der Prozess dauert viel länger (5-50 Millionen Jahre) bei Braunen Zwergen mit geringerer Masse. Daher könnten nur Systeme, die jünger als 50 Myr sind, einen D-brennenden Braunen Zwerg haben. Unterhalb von etwa 13 Jupitermassen wird der Kern des Braunen Zwergs nie heiß genug, um D zu entzünden.

Die D-Verbrennung ahmt die Wasserstoffverbrennung dahingehend nach, dass es möglich ist, die Kontraktion eines Protosterns zu stabilisieren, wenn die D-Verbrennungsrate derjenigen entsprechen kann, die durch die Gravitationskontraktion freigesetzt würde. Der Verbrennungsprozess wirkt dann als Thermostat und hält den Kern auf ungefähr konstanter Temperatur und den Protostern / Braunen Zwerg auf konstanter Leuchtkraft, bis das gesamte D aufgebraucht ist. Der große Unterschied zwischen der D- und H-Verbrennung besteht jedoch darin, dass das anfängliche D/H-Verhältnis in etwa so ist$2\times 10^{-4}$, so dass das D-Brennen nicht lange anhält.

Die Rate der Gravitationskontraktion eines Protosterns/Braunen Zwergs nimmt mit der Masse zu. Daher muss die Verbrennungsrate von D und damit die Leuchtkraft mit der Masse zunehmen. Das Virialtheorem, das mit einer idealen Gasnäherung verwendet wird, sagt uns dann, dass, da die zentrale Temperatur ungefähr proportional zu Masse / Radius ist und da die D-Verbrennungsreaktionsrate sehr temperaturempfindlich ist ($\propto T^{12}$), brennt das D unabhängig von der Masse bei fast der gleichen Temperatur, und daher ist der Radius während des D-Brennens ungefähr proportional zur Masse. Dies ist nur grob, weil die Kerne solcher Objekte fast entartet sind und Idealgas-Näherungen nicht mehr funktionieren.

Das Diagramm unten (aus [Tout et al. 1999]) 1 ) zeigt die H-brennenden (unteren) und D-brennenden (oberen) „Hauptsequenzen“ für Sterne als gepunktete Linien im Hertzsprung-Russell-Diagramm. Sie können dieses Diagramm verwenden, um die Leuchtkraft und den Radius für einen Stern mit einer bestimmten Masse in der D-Brennsequenz abzuschätzen. Beachten Sie die Isochronen (Linie konstanten Alters, die durch das Diagramm verläuft, in Myr bezeichnet). Es gibt keine bequemen Formeln, die mir bekannt sind.

Für Braune Zwerge kann ich nichts Ähnliches finden. Unten sind Abkühlungskurven von Burrows et al. (1997), die zeigen, wie sich die Helligkeit mit der Zeit ändert. Das D-Brennen manifestiert sich als Plateau bei einer Leuchtkraft, die mit zunehmender Masse zunimmt, und mit einer Dauer, die mit abnehmender Masse zunimmt. Die braunen Zwerge sind die grünen Kurven.