Gibt es eine Formel zur Berechnung des DOF?

Die Schärfentiefe hängt von zwei Faktoren ab, der Vergrößerung und der Blendenzahl.

Brennweite, Motivabstand, Größe und Zerstreuungskreis (der Radius, bei dem Unschärfe sichtbar wird) bestimmen gemeinsam die Vergrößerung.

Die Schärfentiefe hängt außer den Variablen in der Formel nicht vom Objektiv- oder Kameradesign ab, daher gibt es in der Tat allgemeine Formeln zur Berechnung der Schärfentiefe für alle Kameras und Objektive. Ich habe sie nicht alle im Gedächtnis, also würde ich nur aus Wikipedia kopieren und einfügen: Schärfentiefe .

Eine bessere Antwort auf Ihre Frage wäre, die Ableitung der Formeln aus den Grundprinzipien durchzugehen, was ich schon seit einiger Zeit tun wollte, aber keine Zeit hatte. Wenn sich jemand freiwillig melden möchte, gebe ich ihm eine positive Stimme ;)

Sie wollten die Mathematik, also hier geht es:

Sie müssen den CoC Ihrer Kamera kennen, bei Canon APS-C-Sensoren ist diese Zahl 0,018, bei Nikon APS-C 0,019, bei Vollformatsensoren und 35-mm-Filmen ist die Zahl 0,029.

Die Formel dient der Vollständigkeit:

CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25

Eine andere Möglichkeit, dies zu tun, ist die Zeiss-Formel :

c = d/1730

Wobei d die diagonale Größe des Sensors und c der maximal akzeptable CoC ist. Das ergibt etwas andere Zahlen.

Sie müssen zuerst die hyperfokale Distanz für Ihr Objektiv und Ihre Kamera berechnen (diese Formel ist bei Entfernungen nahe der Brennweite, z. B. extremes Makro, ungenau):

HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC)

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame:      61576mm (201.7 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame:      30788mm (101 feet)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet)

Als nächstes müssen Sie den Nahpunkt berechnen, der die kürzeste Entfernung ist, die angesichts der Entfernung zwischen der Kamera und dem Motiv scharfgestellt wird:

NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target)

Als nächstes müssen Sie den Fernpunkt berechnen, der die weiteste Entfernung ist, die angesichts der Entfernung zwischen der Kamera und dem Motiv scharfgestellt wird:

FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target)

Jetzt können Sie die Gesamtbrennweite berechnen:

TotalDoF = FarPoint - NearPoint

z.B:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance:  31mm
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance:  61mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  19mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  38mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm

Also die komplette Formel mit CoC und HyperFocal vorberechnet:

TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

Oder vereinfacht:

TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance))

Mit vorberechnetem CoC: Ich habe versucht, die folgenden Gleichungen mit folgenden Substitutionen zu vereinfachen: a = Betrachtungsabstand (cm) b = gewünschte endgültige Bildauflösung (lp/mm) für einen Betrachtungsabstand von 25 cm c = Vergrößerung d = Brennweite e = Blende f = Abstand X = CoC

TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d)))

Vereinfacht:

TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e))

Noch weiter vereinfacht mit WolframAlpha:

TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2)

Oder wenn nichts vorberechnet ist, bekommt man dieses Monster, das unbrauchbar ist:

TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal))

Vereinfacht:

(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e)

Verwenden Sie also im Grunde neu berechneten CoC und HyperFocal :)

Wenn Sie eine praktische Umsetzung der Tiefenschärfeformeln sehen möchten, können Sie sich diesen Online-Schärfentiefenrechner ansehen . Die Quelle der verlinkten HTML-Seite hat alle Formeln in Javascript implementiert.

Ja, es gibt Formeln. Eine ist unter http://www.dofmaster.com/equations.html zu finden . Diese Formeln werden auf diesem Rechner verwendet, er erklärt auch die Schärfentiefe ausführlicher. Ich habe diese Seite mehrere Male verwendet und fand sie nach praktischen Tests als einigermaßen genau.

Hier ist eine einfache DOF-Formel. Ich hoffe es hilft.

    DOF = 2 * (Lens_F_number) * (circle_of_confusion) * (subject_distance)^2 / (focal_length)^2

Referenz: http://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/applets/dof.swf

P = fokussierter Punkt

Pd = entfernter Punkt scharf definiert

Pn = Nahpunkt scharf definiert

D = Durchmesser des Zerstreuungskreises

f = Blendenzahl

F = Brennweite

Pn = P ÷ (1+PDf÷F^2)

Pd = P ÷ (1-PDf÷F^2)

Industriestandard zur Einstellung von D = 1/1000 der Brennweite. Verwenden Sie für präziseres Arbeiten 1/1500 der Brennweite. Angenommen 100 mm Brennweite dann 1/1000 von 100 mm = 0,1 mm oder 1/1500 = 0,6666 mm