Gibt es eine Kraft, die ein Körper erfährt, wenn er sich der Lichtgeschwindigkeit nähert?

Nein, es gibt keine Kraft, die einer weiteren Beschleunigung widersteht.

Angenommen, die Galaxie ist genau kartiert und die Besatzung kennt die Entfernung zwischen den Sternen auf der Route.

Wenn die Zeit vergeht und die Schiffsgeschwindigkeit zunimmt, könnte ein naiver Schiffsnavigator denken, dass es schließlich über Lichtgeschwindigkeit liegt, indem er den zuletzt zurückgelegten Weg durch die Zeit zwischen Start- und Endpunkt dividiert.

Aber der Abstand zwischen den Sternen schrumpft mit zunehmender Geschwindigkeit vom Bezugsrahmen des Schiffes. Und die Geschwindigkeit, berechnet aus der Länge nach Korrektur dividiert durch die Schiffszeit, erreicht niemals Lichtgeschwindigkeit.

Der relativistische Impuls ist dadurch nicht gegeben$mv$sondern durch$p=\gamma mv$. Wenn wir die Newtonsche Definition von Kraft als kopieren (vorausgesetzt, wir befinden uns im 1D-Raum, also bin ich im Moment unbekümmert bei Vektoren):

$$f=\frac{dp}{dt} = m\frac{d\gamma}{dv}\frac{dv}{dt}v+m\gamma \frac{dv}{dt}$$

finden wir (nach einigen Berechnungen mit$\gamma = (1-\beta^2)^{-1/2}$Wo$\beta=v/c$) Das:

$$f = m \gamma^3 \frac{dv}{dt}$$

Dies ist (eine Form von) Newtons 2. Gesetz in der 1D-speziellen Relativitätstheorie (mit Vorbehalten, siehe unten). Um die Frage des OP zu beantworten: Die Kraft kann konstant bleiben, während die "Beschleunigung"$dv/dt$geht auf null wenn$\gamma^3$erhöht sich entsprechend. Und tatsächlich, seit$\gamma$steigt unbegrenzt wie$v\rightarrow c$, das wird der Fall sein.

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Wichtige Punkte oben übersprungen:

1. Während der Schwung$\vec{p}$und die Kraft$\vec{f}$sind beide 3er-Vektoren unter Rotationen, nur der Impuls bildet den raumartigen Teil eines 4er-Vektors unter Lorentztransformationen (Rotationen+Boosts). Als solche,$\vec{f}$ist in SR keine so "natürliche" Größe.

2. Manche Leute behaupten, es gäbe eine „relativistische Masse“$m_{\text{rel}}=\gamma m$. Aber sie stoßen auf das Problem, dass das immer noch nicht stimmt$f=m_{\text{rel}} a$.

3. Die Formel$\vec{f}=m\gamma^3 \vec{a}$das ist nicht richtig. Es ist nur in 1 Dimension richtig. In 2 und mehr gibt es unterschiedliche Gleichungen für die Komponente parallel und senkrecht zur Kraft.

4. Es ist daher normalerweise am besten, mit den wahren relativistischen Größen zu arbeiten, die der Viererimpuls sind$P=(E/c,\vec{p})$und die Viererkraft$F=dP/d\tau$.

Angenommen, es gibt eine Kraft, die einer weiteren Beschleunigung widersteht. Es wird messbar an$v_+$. Wenn Sie der Kürze halber in 1-Dimension arbeiten, können Sie sich beschleunigen$+z$bis du erreichst$v_+$. Kehren Sie an diesem Punkt die Triebwerke um und gehen Sie zurück zur ursprünglichen Position.

Jetzt flieg in die$-z$Richtung, bis Sie erreichen$v_-$.

Finden Sie jetzt den absoluten Ruherahmen für Ihr Flachuniversum. Definition der Schnelligkeit als:

$$\omega = \tanh^{-1} v$$

dann die durchschnittliche Schnelligkeit:

$$\omega_+ + \omega_-$$

verwandelt sich unter a$u$mit ankurbeln$z$Zu:

$$(\omega_+ - \tanh^{-1} u) + (\omega_- - \tanh^{-1} u)$$

die auf null gesetzt werden kann:

$$(\omega_+ - \tanh^{-1} u) = -(\omega_- - \tanh^{-1} u)$$

$$\tanh^{-1} u = \frac 1 2(\omega_+ +\omega_-)$$

So dass:

$$u = \tanh\big(\frac 1 2 (\tanh^{-1}||v_+|| - \tanh^{-1}||v_-||) \big)$$

bringt Sie zu einem bevorzugten Ruherahmen, den die Relativitätstheorie verbietet.

Der eigentliche Sinn dieser Übung besteht darin, sich mit dem Teil zu befassen, der lautet:

"Wenn es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, widersetzt sich eine Kraft aktiv einer weiteren Beschleunigung?"

was den Punkt der Relativität völlig verfehlt: Sie können sich nicht "der Lichtgeschwindigkeit nähern", egal wie schnell ein externer Beobachter Ihre Geschwindigkeit misst, es hat absolut keinen Einfluss auf Ihre Observablen, und wenn dies der Fall wäre, gäbe es ein Absolutes Ruhesystem in der Raumzeit.