Grenzen einer Gauß-Lichtbox

Stellen Sie sich eine Wand vor, die durch definiert ist w ( X , j , z ) = Θ ( X − L ) was im unendlichen Halbraum von nicht Null ist X ≥ L , sowie eine kohärente planare stehende EM-Welle, die sich im bewegt z Ebene gegeben durch ihr elektrisches Feld:

E X = Θ ( X − L ) Sünde ⁡ ( k z ) Sünde ⁡ ( ω T ) , E j = E z = 0

Stellen Sie sich eine komplementäre stehende Welle vor, die sich in einer entgegengesetzten Ebene in der Region ausbreitet X ≤ − L :

E X = − Θ ( L − X ) Sünde ⁡ ( k z ) Sünde ⁡ ( ω T ) , E j = E z = 0

jetzt, wenn ich eine kleine geschlossene box in der region nehme − L − ϵ ≤ X ≤ L + ϵ und z so dass 0 ≤ k z ≤ π , ist der elektrische Nettofluss über diese Box zu einem bestimmten Zeitpunkt:

8 Δ j Sünde ⁡ ( ω T ) k

Naiv erscheint es "vorstellbar", auf diese Weise stehende Wellen aufzubauen und einen elektrischen Nettofluss in einem bestimmten Vakuumbereich ohne räumliche Ladungen irgendwo zu erzeugen . Da dieser scheinbare Fluss mit der Wellenlänge zunimmt, vermute ich, dass es eine optische Grenze in der Kohärenz gibt, die die Wände aufgrund von Dispersion aushalten können, dh: so etwas wie Δ k z Δ X ≥ ℏ , aber ich kann genau herausfinden, warum dies nicht funktioniert.

Ich versuche herauszufinden, wie physikalisch diese Lösung ist und welche Grenzen die Optik bei der Realisierung der ladungsverletzenden Gaußbox setzt

Antworten (2)

Es ist leicht zu erkennen, dass Ihre Leuchte ohne Ladung keine so gut definierte Wand haben kann, dh:

∇ ⋅ E = [ δ ( X − L ) + δ ( L − X ) ] Sünde ⁡ ( k z ) Sünde ⁡ ( ω T )

was bedeutet, dass Sie Oberflächenladungen benötigen, um die Wand zu halten.

Oh, ich verstehe – das OP nahm das Feld, um in der Wand zu verschwinden, und ließ die Kiste die Wand überspannen, so dass ein Teil drin und ein Teil draußen war. Ich habe es nicht verstanden. +1, du hattest die richtige Interpretation. Der Grund, den ich nicht verstanden habe, ist, dass er "-(L+\epsilon)<x<L+\epsilon" sagte, wo der Fluss Null ist, und auch -(L-\epsilon)<x<L-epsilon (wo alles ist ebene Welle) ist der Fluss Null. Er meinte wahrscheinlich -L-\epsilon<x<L-\epsilon, wo der Fluss ungleich Null ist und es ist, was Sie gesagt haben.

Der elektrische Nettofluss über jeder Box in jeder Konfiguration elektromagnetischer Wellen ohne Ladungen ist Null. Die in die Box eintretenden elektrischen Feldlinien verlassen auch die Box. In Ihrem Fall ist es offensichtlich - das E-Feld befindet sich für beide ebenen Wellen in x-Richtung, und daher ist der Fluss nur auf den beiden gegenüberliegenden Seiten, die sich in der yz-Ebene befinden, ungleich Null. Der Fluss, der auf einer der Seiten eintritt, ist Punkt für Punkt gleich dem Fluss, der die andere Seite verlässt, da die ebenen Wellen translationsinvariant sind.

Allgemeiner gesagt, Sie können das Gaußsche Gesetz nicht verletzen, indem Sie ebene Wellen überlagern – jede erfüllt bereits das Gaußsche Gesetz für sich, und das Überlagern von zwei Dingen, die das Gaußsche Gesetz erfüllen, ergibt ein drittes Ding, das auch das Gaußsche Gesetz erfüllt. Die Demonstration erfolgt, indem man dies für eine ebene Welle feststellt

∇ ⋅ E ∝ k ⋅ E

das heißt, es ist Null, wenn E senkrecht zu k steht. Das bedeutet nur, dass die Feldlinien in einer ebenen Welle jederzeit von einer Seite des Raums zur anderen Seite des Raums gehen, ohne erzeugt oder zerstört zu werden.

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