Größe und Wirkung von Meeresgezeiten auf My World

Warum erwarten Sie erhebliche Gezeiten?

Es gibt keine Monde, die Entfernung zum nächsten Körper mit signifikanter Masse ist etwa fünf Größenordnungen größer als der Durchmesser eurer Welt.

Gezeitenkräfte in einem Kontext, in dem Sie die allgemeine Relativitätstheorie außer Acht lassen können, haben normalerweise mit zwei Massenkörpern in unterschiedlichen Entfernungen zu tun, was zu einer unterschiedlichen Schwerkraft auf Ihrer Welt führt.

Für die Erde ist es die Tatsache, dass der Mond zwar viel weniger Masse als die Sonne hat, aber auch wirklich näher daran ist, dass die Auswirkungen der Gravitation auf der dem Mond zugewandten Seite des Planeten beim Umlauf um die Erde erheblich größer sind als die Gegenteil.

z. B. Nähern wir uns der Berechnung halber an, dass:

• Der Mond ist ein$10^{23}\ \mathrm{kg}$Punktmasse$10^6\ \mathrm{km}$vom Erdmittelpunkt entfernt
• Die Sonne ist ein$10^{30}\ \mathrm{kg}$Punktmasse$10^8\ \mathrm{km}$vom Erdmittelpunkt entfernt
• Die Erde hat einen Radius von$10^5\ \mathrm{km}$
• Und das Wasser im Ozean hat eine Masse von$m$

Und betrachten Sie den Fall, wo die drei Himmelskörper in einer Linie stehen.

Der Abstand zwischen der Sonne und den beiden Seiten der Erde im Einklang mit der Sonne und dem Mond ist$10^{30} \pm10^5\ \mathrm{km}$, das ist im Grunde$10^{30}\ \mathrm{km}$. Wir können die Schwerkraft der Sonne bei der Betrachtung von Gezeiten im Grunde ignorieren, da sie die gesamte Erde gleichermaßen beeinflusst.

Wenn wir die Schwerkraft aufgrund des Mondes betrachten, spielen die Unterschiede in den Entfernungen eine Rolle.$10^6+10^5\neq10^6-10^5$

Die Gravitationskraft auf das Wasser auf der einen Seite ist

$$F_1=\frac{G\centerdot10^{23}\centerdot m}{\left(10^6+10^5\right)^2}\approx8.3\times10^9\centerdot m \centerdot G$$

Die Gravitationskraft auf das Wasser auf der gegenüberliegenden Seite ist

$$F_2=\frac{G\centerdot10^{23}\centerdot m}{\left(10^6-10^5\right)^2}\approx1.2\times10^{12}\centerdot m \centerdot G$$

Zum Vergleich wäre die Gravitation aufgrund der Sonne

$$F_S=\frac{G\centerdot10^{30}\centerdot m}{\left(10^8\right)^2}=10^{14}\centerdot m \centerdot G$$

Die Mathematik ist Müll. Es zeigt Ihnen, wie die Gravitation der Sonne dominiert, aber die Nähe des Mondes zur Erde verursacht den Gravitationsunterschied, der signifikant genug ist, dass er beobachtbare Auswirkungen wie beim Phänomen der Meeresgezeiten hat.

Gezeitenkräfte mit einer einzigen Gravitationsquelle wären so etwas wie ein sehr langes Objekt, das sehr nahe an einem sehr dichten Massenkörper liegt (und wahrscheinlich hineinfällt), wie ein Schwarzes Loch. Ich denke, dies ist die "Art" von Gezeitenkräften, an die Sie denken, wenn Sie Kraftunterschiede erwähnen. In diesem Fall ist die einzige Quelle der Gezeitenkräfte der Abstandsunterschied zwischen einem Ende des langen Objekts und dem anderen.

Stellen Sie sich zB einen sehr langen Stock vor, der in ein winziges schwarzes Loch fällt; Nehmen wir an, der Stab ist zweidimensional 2000 m lang mit einer Dichte von 1 kg/m 1 Meter entfernt von einer 10000 kg schweren Masse mit 1 mm (1E-3 m) Durchmesser. (Ich habe keine Ahnung, ob diese Zahlen funktionieren oder überhaupt Sinn machen, aber es dient nur zur Veranschaulichung.)

Wenn wir jeden 1-m-Abschnitt des Stocks als Punktmasse behandeln (und Metzgerphysik) und die Gravitationskraft auf den beiden Abschnitten berechnen, die dem winzigen Schwarzen Loch am nächsten und am weitesten entfernt sind, erhalten wir ( Gravitationskraft gegeben durch Formel$F_G=\frac{GMm}{r^2}$):

$$F_1=\frac{G\centerdot10000\centerdot1}{1^2}=10^4G$$

für den Teil des Sticks am nächsten, und

$$F_2=\frac{G\centerdot10000\centerdot1}{2000^2}=2.5\times10^{-3}G$$

Zieht man an einem Ende eines Holzstabes mit$10000G$Kraft, aber nur$0.001G$Andererseits verursacht der Unterschied die Art von Gezeitenkraft, die Dinge zersetzt, die in Schwarze Löcher fallen.

Hoffentlich gibt Ihnen das einen besseren Ausgangspunkt, um über die Gezeiten auf Ihrer Welt nachzudenken.

Aber um Ihre aufgeführten Fragen der Vollständigkeit halber zu beantworten:

1. Ja. Aber die Gezeitenkraft der Sonne auf der Erde ist so gering, dass das 177,1-fache immer noch unbedeutend ist. Dies ist die Gezeitenkraft wie die Kraft, die die Erde aufgrund des Unterschieds in der Entfernung zwischen den beiden Seiten des Planeten und der Sonne auseinanderreißt. Es ist vernachlässigbar.

2. Oh nein. Ich denke, der einfachste Weg, dies experimentell zu sehen, wäre zu sehen, wie hoch Sie einen Haufen Eisenpulver hochziehen können (oder was auch immer für ferromagnetisches Pulver / kleine Späne Sie herumliegen haben könnten, wenn Sie Zugang zu einer Werkstatt haben, stapelt sich das Zeug um Drehbänke, Mühlen usw.) mit einem Magneten und versuchen Sie es dann mit zweien. Die Höhe verdoppelt sich nicht. Wahrscheinlich können Sie das nicht versuchen, aber Sie können die Tatsache berücksichtigen, dass das Gewicht (Masse) des Wassers ein Produkt seines Volumens mit Einheiten von ist$\mathrm{m^3}$, während Höhe eine Länge mit Einheiten von ist$\mathrm{m}$.

3. Wie viel hängt von der Entfernung zwischen dem nächsten signifikanten Massenkörper im Vergleich zum Durchmesser des Planeten ab. Wie ich bereits erwähnt habe, liegen sie mit den Zahlen, die Sie jetzt haben, etwa fünf Größenordnungen auseinander. Ich würde mir vorstellen, dass Sie dem Durchmesser Ihres Planeten mindestens zwei Nullen hinzufügen müssten, bevor Sie eine nennenswerte Änderung sehen. Sie können ohne Kalkül mit der Formel für die klassische Gravitationskraft approximieren, verwenden Sie die Differenz zwischen$F_{G_1}=\frac{G\centerdot M\centerdot m}{(D+r)^2}$und$F_{G_2}=\frac{G\centerdot M\centerdot m}{(D-r)^2}$, wo$D$ist die Entfernung zwischen dem Stern und dem Planeten, und$r$ist der Radius des Planeten.