Grundlegendes Filterdesign

Question

Grundlegendes Filterdesign

Baron223

Benötigen Sie Hilfe beim grundlegenden Filterdesign. Erstens gibt es einen Tiefpassfilter (siehe Abbildung unten). Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich soll einen Ausdruck für die Amplitude der Ausgangsspannung in Abhängigkeit von herleiten $R_1$ , $R_2$ , $C$ Und $\omega$ . Ich bin irgendwie verloren, wie man das macht, ich weiß, dass Sie die Impedanz der Parallele hinzufügen sollen $C$ Und $R$ , aber wie berücksichtige ich das in der Spannungsgleichung? Ich kenne die $R_{\text{load}}$ ist nicht in der Gleichung, aber tut es überhaupt etwas oder soll es Ihnen nur zeigen, dass eine Last angeschlossen ist?

Aus der Gleichung der Amplitude der Spannung soll ich dann ein Filter entwerfen, das die folgenden Anforderungen erfüllt.

Für $\omega = 0$ (was DC entspricht), muss die Amplitude sein $A(0) = 1$ . Ich bin verwirrt, weil ich dachte, der Ausdruck bezieht sich auf AC? Wenn ich einstecke $\omega=0$ wird es automatisch in einen Gleichstromkreis umgewandelt?
Für $\omega = 1,000$ rad/s, muss die Amplitude sein $A(1,000) = 0.7$ . Für diesen und den obigen soll ich sie einfach einstecken und dann ein Ratespiel mit den Werten des Kondensators und der Widerstände machen?
Ihre Elementwerte müssen physikalisch realistisch sein. Irgendwelche Bereiche für physikalisch realistische Werte? Ich schätze, welche kann ich in unserem Labor finden.

Der zweite Filter ist nur eine alternative Schaltung für das unten gezeigte Filterdesign.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der erste Teil davon besteht darin, realistische Werte für Widerstände und Kondensatoren zu wählen. so dass $A(\omega)=10$ für alle $\omega$ , Ich bin wirklich verloren, wie man das genau macht. Ich weiß, es ist ähnlich wie beim ersten, wo ich die Impedanz berechne, aber wie würde ich es so machen $A(\omega)=10$ für alle $\omega$ ?

Jede Hilfe wäre sehr willkommen, ich muss dann Matlab-Code schreiben, der die Schaltungen für verschiedene Frequenzen löst. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich das kann. Ich suche nur nach einem Punkt in die richtige Richtung.

Ich habe bereits eine Menge Arbeit daran geleistet, gelöst für das, was ich denke $A(\omega)$ Für die erste Schaltung und beim Ausführen des von mir erstellten Matlab-Codes scheint es zu funktionieren, aber ich kann nicht sicher sein, ob ich Recht habe und würde es lieben, wenn jemand postet, was er bekommt. Ich kann bei Bedarf Arbeit posten, aber mein Telefon ist altmodisch, daher ist die Bildqualität schrecklich. Ich suche nur nach einem Punkt in die richtige Richtung, jede Hilfe wird sehr geschätzt :). Danke.

Null

Dies sollte in zwei Fragen aufgeteilt werden, eine für jeden Filter. Trotzdem werden Sie wahrscheinlich in der Lage sein, die zweite Frage für sich selbst zu beantworten, sobald die erste Frage beantwortet ist.

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Grundlegendes Filterdesign

Dies sollte in zwei Fragen aufgeteilt werden, eine für jeden Filter. Trotzdem werden Sie wahrscheinlich in der Lage sein, die zweite Frage für sich selbst zu beantworten, sobald die erste Frage beantwortet ist.

Null · Answer 1

Fangen wir erstmal mit dem ersten Filter an.

Der erste Filter ist nur ein einfacher invertierender Operationsverstärker. Für eine solche Schaltung mit Eingangsimpedanz $Z_{I}$ und Rückkopplungsimpedanz $Z_{F}$ die Übertragungsfunktion ist einfach

A (J ω) = \frac{v_{Ö}}{v_{ICH}} = - \frac{Z_{F}}{Z_{ICH}}

$A(j\omega) = \frac{v_{O}}{v_{I}} = -\frac{Z_{F}}{Z_{I}}$

Ein idealer Operationsverstärker kann den Ausgang unabhängig von der Last auf jede erforderliche Spannung zwingen $R_{L}$ hat keinen Einfluss auf die Übertragungsfunktion.

In diesem Fall haben Sie einfach

Z_{ICH} = R_{1}

$Z_{I} = R_{1}$ Und

Z_{F} = R_{2} | | \frac{1}{J ω C}

$Z_{F} = R_{2}||\frac{1}{j\omega C}$

Stecken Sie diese Impedanzen einfach in die obige Übertragungsfunktion, um die Übertragungsfunktion für Ihren Filter zu erhalten (das überlasse ich Ihnen als Übung).

Für die DC-Verstärkung stellen Sie einfach ein $\omega = 0$ in der Übertragungsfunktion und lösen Sie für die Widerstandswerte, die Sie geben $|A(j\omega)| = |A(0)| = 1$ . Beachten Sie, dass der Kondensator die DC-Verstärkung nicht beeinflusst, da es sich bei DC um einen offenen Stromkreis handelt. Mathematisch

lim_{ω \to 0} \frac{1}{J ω C} = \infty

$\lim_{\omega \to 0}\frac{1}{j\omega C} = \infty$

und unendliche Impedanz ist einfach ein offener Stromkreis. Die obige Grenze sollte auch einen Einblick geben, warum $\omega = 0$ entspricht DC. Als $\omega \to 0$ Die Frequenz wird immer niedriger, bis sie nur noch ein konstanter Wert ist - dh DC.

Wenn Sie erkennen, dass der Kondensator bei Gleichstrom ein offener Stromkreis ist, können Sie ihn ignorieren und einfach einstellen $R_1$ Und $R_2$ um Ihnen einen DC-Gewinn von zu geben $1$ (Nach Inspektion ist dies $R_1 = R_2$ ). Die Widerstände werden nicht vollständig durch die DC-Verstärkungsanforderung bestimmt, sie müssen nur gleich sein. Sie können einen angemessenen Wert wählen, z $1$ k $\Omega$ für Sie. (Ich gehe von der angegebenen DC-Verstärkung von aus $1$ ist ein absoluter Wert, da Sie eine invertierende Topologie haben - es gibt keine Möglichkeit, ihn positiv zu machen.)

Die Grenzfrequenz $\omega = 1000$ wird verwendet, um den Wert des Kondensators einzustellen. Satz $|A(j\omega)| = 0.7$ Und $\omega = 1000$ und löse nach $C$ . Die Tatsache, dass $R_1 = R_2$ erleichtert dies.

Der letzte Teil über "physikalisch realistische" Werte bedeutet, dass Sie keine sehr spezifischen Werte für Ihre Widerstände und Kondensatoren wie verwenden können $1074.23\Omega$ . Wählen Sie standardmäßige Widerstands- und Kondensatorwerte , die Ihrer gewünschten Grenzfrequenz am nächsten kommen $\omega = 1000$ . Verwenden Sie Reihen- und Parallelkombinationen von Widerständen und Kondensatoren für genauere Werte - z. B. können Sie bilden $500\Omega$ aus zwei Standard $1$ k $\Omega$ Widerstände parallel.

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Baron223

Null

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Null

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