Helfen Sie bei der Berechnung des Raumwinkels, der von der Erde aus gesehen von LEO begrenzt wird

Fester Winkel

$\Omega = 2\pi(1-\cos \theta)$

$\theta = APO$

$(OA)^2 + (AP)^2 = (OP)^2$

OA = r - Erdradius und OP = r + h (Höhe des Satelliten)

$r^2 +(AP)^2 = (r+h)^2$

$AP = \sqrt{2rh + h^2}$

$\cos \theta = AP / OP =\frac{ \sqrt{2rh + h^2}}{r + h}$

$\Omega = 2\pi \left( 1-\frac{ \sqrt{2rh + h^2}}{r + h} \right)$

Für r= 6378 km und h = 400 km der Raumwinkel$\Omega$= 4,157 sR, und der Halbwinkel (Nadir zum Erdrand) beträgt 70,22°.

Wenn jemand einen Tipp hat, wäre das super!

Hinweis wie gewünscht:

1. Berechnen Sie den Halbwinkel$\theta$der Erde von der Höhe Ihrer Umlaufbahn aus gesehen. Der halbe Winkel wird von der Achse (Linie vom Raumfahrzeug zum Erdmittelpunkt) zum sichtbaren Rand der Erde aus Sicht des Raumfahrzeugs gemessen. Verwenden Sie all die großartigen mathematischen Hilfen und Diagramme in all den hervorragenden Antworten auf die Frage Winkelgröße der Erde von der ISS aus gesehen und auf die Frage Wie weit muss man in den Weltraum reisen, um die gesamte Erdkugel zu sehen? .
2. Verwenden Sie die Gleichung für den Raumwinkel$\Omega$einer Kugelkappe, wie in diesem Abschnitt in Wikipedia gezeigt . Beachten Sie, dass die Kugel hier eine mathematische Einheitskugel ist, die auf dem Satelliten zentriert ist, nicht auf der Erde, und$\theta$ist der halbe Winkel, den Sie in Schritt 1 berechnet haben.
3. Vergleichen Sie Ihre Berechnung mit dem Folgenden. Wenn der Erdradius ist 6378 kmund die Höhe 400 kmdarüber liegt, der halbe Winkel$\theta$wird ungefähr sein 70.218 degrees, und der Raumwinkel wird sein, 4.157 sRder ist 33.08% of 4π sR.
4. (optional) Wenn Sie erfolgreich waren, posten Sie hier eine neue Antwort, in der Sie genau beschreiben, was Sie getan haben. Up-Votings für Antworten geben jeweils 10 Reputationspunkte, das ist der schnellste Weg, um 50 zu erreichen, damit Sie anfangen können, Kommentare zu anderen Beiträgen zu hinterlassen. Wenn Sie Probleme mit der Verwendung von MathJax für Gleichungen haben, schreiben Sie sie einfach auf und hinterlassen Sie einen Kommentar, und jemand wird sie für Sie formatieren.
5. Spaß haben!

Hinweis:

Wo$\theta$ist der halbe Kegelwinkel.