Höhe des 'Spritzwassers'

Im Grunde wird die gesamte kinetische Energie in Druck umgewandelt, und dann wird dieser Druck wieder in kinetische Energie umgewandelt; diesmal ist nur die Richtung durch den hydrostatischen Druck definiert; senkrecht zur Oberfläche.

Dies oben gibt eine folgende Grundlage;

Die kinetische Energie des Balls ist auch seine potentielle Energie (keine Reibung beim Fallen) Ekin = mg H Diese wird dann auf Druck durch die Balloberfläche übertragen; A = 4 Pi r^2

Dieser Druck spritzt dann die Flüssigkeit nach oben;

Im optimalen Fall ist der Durchmesser der Kugel fast Null und die Viskosität der Flüssigkeit so, dass die Kugel in einem Abstand von etwas mehr als r stoppen würde. Dies würde zu einer Situation führen, in der die vertikale Geschwindigkeit des Wassers sehr gering ist und das Wasser daher fast direkt nach oben springen würde. Dies spielt eigentlich keine Rolle, wenn man die Luftreibung nicht berücksichtigt.

Ok, also eine Antwort, wenn die Dichte der Kugel gleich der Dichte der Flüssigkeit ist. Dann würde die Flüssigkeit auf dieselbe Höhe springen, in der der Ball fallen gelassen wurde, wenn wir auch berücksichtigen, dass es keine viskosen Verluste gibt. Dies ist niemals der Fall , und daher sinkt die Kugel tiefer in die Flüssigkeit und die Verluste verringern die verfügbare Energie.

Das alles konnte berechnet werden. Aber das Interessante ist, dass es ein Loch im Wasser gibt, wenn es tiefer geht; Und das bedeutet, dass die Flüssigkeit, die maximalen Druck hat, jetzt eine drucklose Oberfläche hat. Und deshalb geht die Flüssigkeit mit noch höherer Geschwindigkeit zurück, um dieses Loch zu füllen; Was passiert, wenn die Geschwindigkeit von der Druckdifferenz herrührt?

Es kollidiert in der Mitte des Lochs, aber diesmal erreichen viele Geschwindigkeiten gleichzeitig denselben Punkt. Wiederum werden all diese Geschwindigkeiten in Druck umgewandelt und die Flüssigkeit nimmt eine neue Richtung.

In einer zweidimensionalen Welt wäre diese neue Geschwindigkeitskomponente das Zweifache des Originals. In der 3D-Realität ist es mehr und in der wahren Realität ist es durch viskose Verluste, Oberflächenspannungen usw. usw. begrenzt.

Um das alles abzuschließen; Die Spritzhöhe kann beliebig sein.

• Der „Round Splash“ könnte theoretisch die Höhe H erreichen, mehr kann es aber nie werden.
• Der Mittelspritzer kann sogar noch höher sein als die Höhe H.

In diesem Video, das aus Kommentaren gefunden wurde, wird ein Golfball verwendet, um den Splash zu machen. Und so ein Golfball macht einen höheren Mittelsplash als ein runder Ball, weil die Grenzschicht des Balls weniger Verluste macht, aber auch die Flüssigkeit weniger stört. Und deshalb ist der zurückkehrende Mittelspritzer in diesem Video so groß; die Kollision erfolgt mit minimalen Störungen; und die Geschwindigkeitsvektoren schlagen wirklich aufeinander.

Dies scheint in der Tat ein sehr kompliziertes Problem zu sein.

Aber lassen Sie uns all diese Komplexität über Bord werfen und uns auf den Kern des Phänomens konzentrieren.

Betrachten Sie also einen gewöhnlichen Stein mit Volumen$V$die aus einer Höhe von ins Wasser fällt$H_{0}$. Die Form des Steins kann beliebig sein. Luftwiderstand ignorieren.

Geschwindigkeit des Steins vor dem Aufprall auf die Wasseroberfläche ist

$$v_{0}=\sqrt{2gH_{0}}$$ Es ist vernünftig, den Stoß als unelastisch zu betrachten. Das Volumen des Wassers, mit dem der Stein im Moment der Kollision interagiert, nehmen wir gleich dem Volumen des Steins$V$.

Es sind also zwei Massen, die interagieren$m_{s}=\rho_{s}V$und$m_{w}=\rho_{w}V$wo$\rho_{s}$ist die Dichte des Steins und$\rho_{w}$ist die Dichte von Wasser.

Aus dem Gesetz der Impulserhaltung erhalten wir

$$m_{s}v_{0}=(m_{s}+m_{w})v$$ oder

$$v=\frac{\rho_{s}v_{0}}{\rho_{s}+\rho_{w}}=\frac{v_{0}}{1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}}$$

So$v$oben ist die Geschwindigkeit, mit der Wasser (mit einem Volumen von$V$) platzt auf. Bis zu welcher Höhe$H$?

$$H=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }=\frac{H_{0}}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

oder

$$\frac{H}{H_{0}}=\frac{1}{\left (1+\frac{\rho_{w}}{\rho_{s}}\right )^{2} }$$

Weil$\rho_{w}=1\frac{g}{cm^{3}}$und$\rho_{s}=3\frac{g}{cm^{3}}$(grob) erhalten wir eine Abschätzung:

$$\frac{H}{H_{0}}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\approx 0.6$$