Ich kann anscheinend nirgendwo korrekte Sternenbaugleichungen finden, die zusammenarbeiten, und bin im Allgemeinen verwirrt. Welche verwendest du?

In Wirklichkeit müssen Sie, wenn Sie einen Stern bauen möchten, eine Masse und eine chemische Zusammensetzung angeben und dann die Gleichungen der Sternstruktur verwenden . Dies erfordert eine gewisse numerische Integration und ist alles andere als einfach. Menschen machen seit Generationen Karriere daraus. (Ein Ergebnis davon ist natürlich, dass es viele existierende Sternmodelle gibt, und Sie können im Wesentlichen einen Stern aus einer Reihe von Gittern auswählen und alle seine Eigenschaften herausfinden, ohne selbst Berechnungen durchführen zu müssen!)

Was wir tun können , ist einige analytische Näherungen zu machen, die in einigen Spezialfällen gültig sind. Diejenigen, die wir verwenden, gelten für Sterne auf der Hauptreihe, wo sie den Großteil ihres Lebens verbringen werden. Sie berücksichtigen auch (größtenteils) nicht die Zusammensetzung des Sterns. Diese Ergebnisse hängen ausschließlich von der Masse des Sterns ab, die wohl der wichtigste Parameter ist, den Sie berücksichtigen müssen.

Helligkeit

Indem wir einige Annahmen über den Energietransport treffen, können wir bestimmen, dass die Leuchtkraft mit der Masse ungefähr gleich skalieren sollte

$$\boxed{L\propto M^3}$$ Masse-Leuchtkraft-Beziehungen sind wichtige Forschungsthemen, die je nach Masse des Sterns tatsächlich unterschiedliche Formen annehmen. Die einfachsten sind stückweise, von der Form$L\propto M^{\alpha_i}$, mit unterschiedlichen$\alpha_i$in verschiedenen Massenbereichen eingesetzt.$\alpha=3.5$ist normalerweise eine gute Faustregel für sonnenähnliche Sterne, aber arbeiten wir damit$\alpha=3$zur Zeit.

Radius

Unter Verwendung der gleichen Annahmen können wir das ableiten

$$\boxed{R\propto M^{(\nu-1)/(\nu+3)}}$$ Wo$\nu$ist eine Zahl, die von dem Prozess abhängt, durch den der Stern Energie erzeugt. Für die Proton-Proton-Kettenreaktion, verwendet in Sternen von$M<1.3M_{\odot}$, wir haben$\nu=4$. Für den CNO-Zyklus, verwendet in Sternen von$M>1.3M_{\odot}$, wir haben$\nu=20$. Dies gibt uns zwei verschiedene Beziehungen:$R\propto M^{3/7}$Und$R\propto M^{19/23}$.

Oberflächentemperatur

Sterne sind ungefähr schwarze Körper. Das bedeutet, dass ihre Leuchtkraft, Radien und Oberflächentemperaturen ($T_{eff}$) sind über das Stefan-Boltzmann-Gesetz verbunden:

$$L=4\pi R^2\sigma T_{eff}^4$$ Wir können dies neu anordnen, um zu bekommen $$T_{eff}\propto\left(\frac{L}{R^2}\right)^{1/4}\implies \boxed{T_{eff}\propto\frac{M^{3/4}}{M^{(\nu-1)/2(\nu-3)}}}$$ Für Sterne mit geringer Masse erhalten wir$T_{eff}\propto M^{15/28}\approx M^{1/2}$; für massereiche Sterne erhalten wir$T_{eff}\propto M^{31/92}\approx M^{1/3}$.

Lebensdauer der Hauptsequenz

Die Geschwindigkeit, mit der ein Stern an Masse verliert, ist proportional zu seiner Leuchtkraft. Wir können dann eine sehr grobe Schätzung der Lebensdauer der Hauptsequenz machen, indem wir das sagen$\dot{M}\propto L\propto M^3$. Die Integration dieser Differentialgleichung gibt uns

$$\boxed{\tau\propto M^{-2}}$$ oder, wenn Sie verwendet haben$\alpha=3.5$,$\tau\propto M^{-2.5}$, das ist die Beziehung, die Sie oft herumwerfen sehen.

Bewohnbare Zone

Wir können einige sehr, sehr grundlegende Grenzen der klassischen bewohnbaren Zone erhalten, indem wir die Temperaturen berücksichtigen, bei denen Wasser in flüssiger Form existieren kann. Dieses Kriterium ist manchmal umstritten, aber wir müssen damit arbeiten. Anhand der effektiven Temperatur eines Planeten - mehr Schwarzkörpermodelle - können wir sehen, dass die inneren und äußeren Grenzen durch gegeben sind$R_h\propto L^{1/2}$oder

$$\boxed{R_h\propto M^{3/2}}$$

Verschiedene Anmerkungen

• Diese Massenskalierungsbeziehungen sind nur auf die Hauptreihe anwendbar . Sie werden Ihnen nichts über die Post-Main-Sequence-Evolution sagen, die wohl viel schwieriger – wenn nicht gar unmöglich – auf analytische Annäherungen reduziert werden kann. Ich denke, die meisten Leute kümmern sich sowieso nicht um Post-Main-Sequence-Stars, um Welten aufzubauen.
• Sie vernachlässigen Strahlungsdruck und Konvektion und machen einige unrealistische Annahmen über konstante Opazität. Bei einigen Sternen können wir den Strahlungsdruck ignorieren; für andere können wir die Konvektion ignorieren. Dies ist einer der Gründe, warum diese Skalierungsbeziehungen am besten für sonnenähnliche Sterne geeignet sind und nicht für ein breites Massenspektrum.
• Dies sind, würde ich sagen, Ergebnisse der Größenordnung. In der Astronomie bin ich normalerweise froh, etwas innerhalb eines Faktors von 10 richtig zu machen, und ich werde nicht mit einem Faktor von 2 oder 3 streiten. Um das zu untermauern: Sterne können sich in der Masse um etwa den Faktor 100 unterscheiden, a Faktor von vielleicht 20 in der Temperatur und einen Faktor von . . . Nun, einige Größenordnungen an Leuchtkraft.

---

Abschließend noch eine Anmerkung zu Zahlengittern: Ihre Frage endete mit "Welche [Gleichungen] verwenden Sie?" Meine persönliche Antwort ist, dass ich die Nummern normalerweise nicht selbst durchführe; Ich finde Tabellen mit Sternmodellen und wähle die aus, die ich will. Astronomen haben sich bereits die Mühe gemacht, die detaillierten (und viel genaueren) Berechnungen durchzuführen, und wenn die Ergebnisse da draußen sind, hey, ich könnte genauso gut ein paar nehmen.

Etwas schnelles Googeln sollte einige hilfreiche Ergebnisse liefern. Für viele Antworten zum Worldbuilding habe ich Zahlen aus einer Reihe von Hauptreihenmodellen von Eric Mamajek genommen . Sie sind fein verteilt und enthalten einige interessante Größen (z. B. Farbindizes), die in Nischensituationen nützlich sein können. Aber es gibt wirklich viele andere Grids da draußen ( über die ich seitdem mehr geschrieben habe ). Die Genfer Gitter sind ausgezeichnet, wenn ich mich nicht zu faul fühle, sie durchzusehen.