Wie kann eine Typ-II-Zivilisation die Akkretionsraten von einer Trümmerscheibe zu einem vorbeiziehenden Stern beeinflussen?

Vielleicht ist Ihre beste Quelle hier das kürzlich erschienene Papier von Ribas, Bouy und Merín aus dem Jahr 2015 , in dem zwischen primitiven und verarbeiteten Scheiben anhand der Masse des Sternobjekts unterschieden wird.

Der entscheidende Punkt scheint zu sein, dass größere Sterne dazu neigen, ihre Scheiben relativ schnell zu verarbeiten oder wegzublasen.

Die tatsächliche N-Körper-Dynamik, die Sie beschreiben (zwei Sterne und eine körnige Scheibe), ist viel zu komplex, um hier einfach behandelt zu werden, aber dies ist das nächste, was ich finden konnte .

Jüngste Simulationen des ONC-Haufens zeigen, dass mindestens 20 % der Sterne während der ersten 3 Myrs der Haufenentwicklung Begegnungen in einer Entfernung von weniger als 300 AE ausgesetzt sind (Olczak et al. in Vorbereitung).

Natürlich beeinflussen solche Begegnungen die Massen- und Drehimpulsverteilung in der Scheibe. Die Gesamtmasse – und die Massenverteilung innerhalb – der Scheibe nach einer Begegnung sind wichtig, da diese die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Planetensystemen direkt beeinflusst.

Die Änderung der Drehimpulsverteilung durch eine Begegnung ist von Bedeutung, da noch unklar ist, wie die Scheibe so viel Drehimpuls verliert, dass eine Anlagerung von Materie auf den Stern möglich ist. Obwohl es unwahrscheinlich ist, dass Begegnungen die dominierende Quelle des Drehimpulsverlusts sind, ist ihr Beitrag wahrscheinlich nicht zu vernachlässigen.

Der hauptsächlich diskutierte Effekt steht in einem Disk-Disk-Kontext und hat mit Änderungen des Drehimpulses der vom Stern übertragenen Masse zu tun, die nicht in den einfangenden Stern fällt, und deren Einfluss auf die Planetenbildung. Wenn Sie sich für das Thema interessieren, lohnt es sich auf jeden Fall, die gesamte Arbeit zu lesen, ebenso wie das Literaturverzeichnis (insbesondere Pfalzner).

Spekulationen über die Fähigkeiten einer Zivilisation vom Typ II sind kein eindeutiger Fall von harter Wissenschaft , obwohl wir definitiv Unter- und Obergrenzen für ihre Fähigkeit festlegen können, eine stellare Umgebung basierend auf ihrem relativen Energiebudget zu modifizieren.

Eine Zivilisation vom Typ I hat ein niedriges Budget von ($10^{15}$Watt), während ein typischer Typ II ausgeben könnte$10^{26}$Watt, wohingegen eine Typ-III-Kultur auf ihrem Höhepunkt die Kraft von hundert Milliarden Sonnen befehlen würde – aufwärts von$10^{37}$Watt. Die beste Diskussion darüber bleibt das Buch Xenology von Freitas .

Aus der Perspektive einer ausgereiften Typ-II-Zivilisation sind Sterne lediglich Haufen wertvoller Ressourcen, die unglücklicherweise Feuer gefangen haben und in das Gefüge der Raumzeit eingesunken sind. Protoplanetare Scheiben haben 2 Vorteile: einen deutlichen Mangel an tiefen Schwerkraftquellen und die Tatsache, dass sie nicht brennen. Auch dies ist spekulativ, aber da ihre Energiebudgets die Überwindung der Bindungsenergie von Planetisimals leicht in ihre Reichweite bringen, würden sie auf eine protoplanetare Scheibe mit geringer Schwerkraft schauen, ähnlich wie ein 6-Jähriger zu Halloween aussehen würde: viele leckere Süßigkeiten liegen nur zum Pflücken herum.

Nachdem ich die Frage gestellt hatte, beschloss ich, an meiner eigenen Antwort zu arbeiten, also hier das Ergebnis einiger Tage Arbeit.

Eine ausgezeichnete (und sehr aktuelle) Arbeit zur Akkretion ist Debnath (2015) , die zumindest für Material anwendbar ist, das sich auf der Oberfläche des Roten Zwergs angesammelt hat.

Debnath geht von einer statischen ¹ , kugelsymmetrischen Metrik aus:

$$ds^2=-A(r)dt^2+\frac{1}{B(r)}dr^2+r^2(d \theta^2+ \sin \theta d \phi^2) \tag{1}$$ die die Vorzeichenkonvention (-,+,+,+) verwendet. Fürs Erste können wir gehen $A$und $B$unbestimmte Funktionen von $r$. Wir müssen die umgebende Materie als perfektes Fluid behandeln, mit einem Spannungs-Energie-Tensor von $$T_{\mu \nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+pg_{\mu \nu} \tag{2}$$ mit $\rho$und $p$die Dichte bzw. der Druck sind. ² $u_{\alpha}$der Vierervektor ist, mit der Bedingung, dass $u_{\alpha}u^{\alpha}=-1$. Für diese Flüssigkeit $$u^{\alpha}=(u^0,u^1,0,0)$$ Wir können dann die frühere Bedingung umschreiben als $$g_{00}u^0u^0+g_{11}u^1u^1=-1$$ Darin ersetzen $g_{00}=g_{tt}=A(t)$und $g_{11}=g_{rr}=\frac{1}{B(t)}$, sowie (der Einfachheit halber) davon ausgehen $u^1=u$, wir bekommen $$\left(u^0\right)^2=\frac{\left(u^1\right)^2+B}{AB} \to u_0=g_{00}u^0=\sqrt{\frac{A(u^2+B)}{B}}$$ Wir können auch rechnen $\sqrt{-g}=\sqrt{\frac{A}{B}}r^2 \sin \theta$.

Das besagt der Energieerhaltungssatz$u{_\mu}T_{; \nu}^{\mu \nu}=0$. ³ Setzen Sie dies zusammen mit$(2)$gibt

$$u^{\mu} \rho_{, \mu}+(\rho+p)u_{; \mu}^{\mu}=0$$ Wenn wir es tun, finden wir das $$C=-ur^2M^{-2}\sqrt{\frac{A}{B}} \exp \left[\int_{\rho_{\infty}}^{\rho_R} \frac{1}{\rho + p(\rho)} d \rho\right] \tag{3}$$ wo $\rho_R$ist die Dichte am Radius des Roten Zwergs und $C$ist eine Konstante (die später verwendet wird).

Die Massenänderungsrate des Schwarzen Lochs,$\dot{M}$(die negative Änderungsrate der Masse der Flüssigkeit) wird als ^{4 ausgedrückt}

$$\dot{M}=\int T_0^1dS \tag{4}$$ wo $$dS=\sqrt{-g}d \theta d \phi$$ Aus $(2)$, wir bekommen $$\dot{M}=4 \pi CM^2(\rho + p) \tag{5}$$

Abramowicz & Fragile (2013) geben anstelle von einen etwas anderen Ausdruck$(4)$(Gleichung 125):

$$\dot{M} = \int \sqrt{-g} \rho u^r d \theta d \phi \tag{6}$$ und verwenden $(5)$für den Energiefluss. Beide Ausdrücke werden auf Jets auf Akkretionsscheiben von Schwarzen Löchern angewendet.

Abgerechnet von Debnath beträgt die Gesamtmasse, die auf die Oberfläche des Roten Zwergs übertragen wird

$$M=\int_{t_0}^{t_f} \left[\int \sqrt{-g} \rho u^r d \theta d \phi \right] dt \tag{7}$$ wo $t_0$und $t_f$sind die Anfangs- und Endzeiten, in denen der Rote Zwerg Material ansammelt.

Ich habe die Berechnungen der Roche-Keulen noch nicht ganz herausgefunden, aber ich konnte einige der wichtigsten Gleichungen finden. Paczynski (1971) erwähnt, dass der Radius des Roche-Lappens des Roten Zwergs ist

$$r_1=\left[\frac{2}{3^{4/3}} \left(\frac{M_1}{M_1+M_2} \right)^{1/3} \right]A \tag{8}$$ wo $M_1$ist die Masse des Roten Zwergs und $M_2$ist die Masse des B-Sterns und $A$ist der Abstand zwischen ihnen.

Das Problem ist, dass dies typischerweise in binären Systemen angewendet wird, während sich der Rote Zwerg vermutlich mit einer Geschwindigkeit bewegt, die größer ist als die Fluchtgeschwindigkeit des Sterns vom Typ B. Es umkreist es daher nicht. Ich bin mir also nicht sicher, ob die Formel gültig ist.

Nehmen wir an, die Zivilisation platziert ein planetengroßes Objekt in der Scheibe und führt es mit einer Umlaufgeschwindigkeit ein$V_0$. Es würde dann eine Bondi-Akkretion erfahren, wie in Bondi (1951) gezeigt . ⁵ In diesem Artikel geht er von den von Hoyle & Littleton und Bondi & Hoyle abgeleiteten Ausdrücken aus, um die Wachstumsrate von zu erhalten

$$\dot{M} = 2 \pi (GM)^2 (v^2 + c_s^2)^{-3/2} \rho \tag{9}$$ wo $v$ist relativ zur Flüssigkeit. Unter der Grenze als $v \to 0$gibt die auf Wikipedia gezeigte Annäherung an , obwohl sie um den Faktor 2 abweicht.

Wir können dies jedoch nicht einfach verwenden, da noch andere Dinge zu beachten sind. Erstens kreist das gesamte Gas und der Staub in der Scheibe mit der gleichen Geschwindigkeit wie dieses Objekt, also$V_0 \neq v$. Zweitens ändern sich die Bedingungen. Für jede Umlaufbahn, die das Objekt macht, ändert sich die Dichte der Materie auf dem Weg durch die Scheibe, weil sie aufgewirbelt wurde. Schließlich kann das Objekt durch Stokes-Widerstand stark beeinträchtigt werden.

Das Dichteproblem kann gelöst werden, indem man dem Objekt einfach eine Anzahl von Umlaufbahnen zuweist$n$zum Zeitpunkt$t$, und sagen, dass es während jeder Umlaufbahn zunimmt$x$Prozent des Gases und Staubs auf seinem Weg. Sobald dies bekannt ist, kann ein Ausdruck für die Akkretion während jeder Umlaufbahn abgeleitet werden.

Der Stokes-Drag ist etwas interessanter. Wie in einer Ableitung von Gavnholt et. Al. (2004) lautet die Formel

$$D=6 \pi \mu U a \left(1+\frac{3Re}{8} \right) \tag{10}$$ wo $U=v$, $a$ist der Radius des Objekts, $\mu$ist die Viskosität und $Re$ist die Reynolds-Zahl. Das bedeutet, dass $$\frac{dv}{dt} \propto v$$ Das zu wissen und das Objekt so in eine kreisförmige Umlaufbahn zu bringen $$F_g=F_c \to G\frac{M_sm_o}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$ wo $M_s$ist die Masse des Sterns vom Typ B, $m_o$ist die Masse des Objekts und $r$ist der Abstand zwischen ihnen. wir können schreiben $v$als Funktion der Zeit und löse dann nach auf $r$als Funktion von $v$, schließlich Zeuge eines orbitalen Zerfalls. Auch wenn $\rho$ist eine Funktion von $r$, können wir alles weiter verkomplizieren. Dies gilt auch für die Akkretion des Roten Zwergs.

Ich fühle mich schlecht, weil ich keine tatsächlichen Berechnungen (dh mit tatsächlichen Zahlen) mache, deshalb werde ich hier einen Sonderfall diskutieren: Eine Staubscheibe, die einen kugelsymmetrischen Körper umgibt.

In einer Staublösung,$p=0$, also unsere generische Zustandsgleichung$p=p(\rho)$geht auf 0. Imposante sphärische Symmetrie bedeutet das$A=B$. Die Berücksichtigung all dieser Wendungen$(3)$hinein

$$C=-r^2uM^{-2}\sqrt{\frac{1}{1}} \exp \left[ \int_{\rho_{\infty}}^{\rho_R} \frac{1}{\rho + 0} d \rho \right]$$ $$=-r^2uM^{-2} \exp \left[ \ln \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}} \right]$$ $$=-r^2uM^{-2} \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}}$$

Stecken Sie diese ein$(5)$gibt uns

$$\dot{M}=-4 \pi r^2u \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}} \rho$$ Nehmen Sie einfach eine gegeben $\rho$, wähle eine Geschwindigkeit und löse nach $\dot{M}$.

Ich habe noch keine Zahlen eingegeben, aber es ist an dem Punkt, an dem Sie nicht viel tun müssen, um das Ergebnis zu finden.

Akkretion von Objekten planetarer Masse in Trümmerscheiben wurde beobachtet, wie z. B. in der Trümmerscheibe von Epsilon Eridani ( Greaves et. al. (2005) ; untersucht auch von Backman et. al. (2008) ). Einen guten Überblick über das Verfahren geben Janson et. Al. (2013) , während es von Stark & ​​Kuchner (2009) und Nesvold & Kuchner (2014) simuliert wurde . Das einzige Problem besteht jetzt darin, festzustellen, ob eine Typ-II-Zivilisation ein solches Objekt bauen könnte oder nicht.

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Fußnoten
¹ _{Das bedeutet, dass wir die Drehung vernachlässigen müssen, was ein Problem sein könnte.}
² _{Wenn wir von einem verschwindenden Druck ausgehen, wie in einer echten Staublösung, könnten die Dinge einfacher (und vielleicht interessanter) werden. Im Moment behandeln wir es jedoch als perfekte Flüssigkeit und behandeln es als homogen.}
³ _{Ich verwende die Konvention, in der ein Komma eine partielle Ableitung und ein Semikolon eine kovariante Ableitung angibt.}
⁴ _{Anheben und Absenken von Indizes über den metrischen Tensor.}
⁵ _{In „dünnen Scheiben“-Szenarien unterläuft der Rote Zwerg möglicherweise keiner kugelförmigen Akkretion.}

Referenzen
Abramowicz, MA und Fragile, PC „Foundations of Black Hole Accretion Disk Theory“ (2013)

Backman, D. et. Al. "Epsilon Eridanis Planetary Debris Disk: Struktur und Dynamik basierend auf Spitzer- und CSO-Beobachtungen" (2008)

Bondi, H. "Über sphärisch symmetrische Akkretion" (1951)

Debnath, U. "Akkretion und Verdunstung des modifizierten Hayward Black Hole" (2015)

Gavnholt, J. et. Al. "Berechnungen der Strömung um eine Kugel in einer Flüssigkeit" (2004)

Janson, M. et. Al. „The SEEDS Direct Imaging Survey for Planets and Scattered Dust Emission in Debris Disk Systems“ (2013)

Nesvold, ER und Kuchner, MJ „Gap Clearing by Planets in a Collisional Debris Disk“ (2014)

Paczynski, B. "Evolutionäre Prozesse in engen binären Systemen" (1971)

Stark, CC und Kuchner, MJ "Ein neuer Algorithmus zur selbstkonsistenten 3D-Modellierung von Kollisionen in Staubscheiben" (2009)