Induktivität einer planaren (spiralförmigen) Spule in der Nähe einer massiven Kupferoberfläche

Ich arbeite an einem elektromagnetischen Schwebesystem, das aus einem flachen spiralförmigen (planaren) Induktor besteht, der über einer massiven Kupferoberfläche positioniert ist. Die planare Spule ist parallel zur Kupferoberfläche. (Betrachten Sie sowohl die Spule als auch die Oberfläche als 100 % reines Kupfer und die Oberfläche als unendlich in Fläche und Tiefe.)

Ich weiß, wie man die Induktivität eines Spiralinduktors im freien Raum berechnet. Tatsächlich gibt es eine Reihe von Rechnern online, wie diesen .

Meine Frage bezieht sich auf die Änderung der Induktivität, wenn die Spule in die Nähe der Kupferoberfläche gebracht wird. Mein Gedanke ist, die Kupferoberfläche als "kurzgeschlossene Sekundärseite" in einem kernlosen Transformator zu betrachten. Dies würde bedeuten, dass die Induktivität der Primärwicklung tatsächlich die effektive Streuinduktivität basierend auf der Systemgeometrie ist. Ich nehme an, wenn die Primärspule (die Spiralspule) unendlich nahe an die Sekundärspule (Kupferoberfläche) gebracht würde, wäre die Streuinduktivität Null. Wenn die Spule von der Kupferoberfläche wegbewegt wird, würde die Streuinduktivität zunehmen (bis zur vollen Induktivität der Spule im freien Raum, bei unendlichem Abstand von der darunter liegenden Kupferoberfläche). Ich denke, es ist wahrscheinlich in Ordnung, die Widerstände als vernachlässigbar (effektiv Null) zu betrachten.

Ich suche zwei Dinge:

  1. Anleitung zu meinem Denken, Bestätigung, dass ich auf dem richtigen Weg bin, oder Korrektur, wenn nicht.
  2. Eine Formel, die ich anwenden kann, um [die Änderung der] Induktivität der Spule zu berechnen, da sie in unterschiedlichen Abständen zur Kupferoberfläche positioniert ist. (Typische Abstände liegen in der Größenordnung von 1 mm für eine Spule mit 25 mm Durchmesser, FWIW.)

Mir ist klar, dass ich dieses System tatsächlich in irgendeiner Form konstruieren und die Induktivität messen und vielleicht sogar empirisch eine Formel ableiten könnte. Aber ich würde es lieber zuerst modellieren, wenn möglich.

Wirbelstrom sollte im Modell vorhanden sein. Der Verlust im Nahfeld ist aufgrund von Wirbelstrom hoch.
Wirbelstrom ist der einzige Grund, warum es schwebt ... der Strom in der „kurzgeschlossenen Sekundärseite“ ist der Wirbelstrom, und die Induktivität der kurzgeschlossenen Sekundärseite wird als vernachlässigbar niedrig angenommen. Übersehe ich etwas?
"kurzgeschlossene Sekundärseite" in einem kernlosen Transformator "Ich denke, das ist nicht wahr. Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, aber mit meinem Wissen hilft der Transformator, den magnetischen Fluss zu leiten, aber das haben wir nicht, und Flussverlust kann es sein." t Modell mit einem einfachen Modell sein Null Widerstand ist auch nicht gut für diesen Fall in der Realität Der Verlust mit externem Kupfer in der Nähe der WPT-Spule ist hoch.
Denk darüber so. Wenn die Spule und die Oberfläche beide supraleitend wären (wirklich null Widerstand) und die Spule mit einem verlustfreien Kondensator parallel geschaltet wäre, würde ein Wechselstrom im System bestehen bleiben und die Spule würde in einem konstanten Abstand ohne fortlaufende Energiezufuhr schweben.
Ein kernloser Transformator kann sicherlich eine kurzgeschlossene Sekundärseite haben. Außerdem ist es nicht so, dass kernlose Transformatoren von Natur aus verlustbehaftet sind. Streuinduktivität ist kein Verlust – es ist einfach eine Induktivität, die nicht zur Energieübertragung von der Primär- zur Sekundärseite beiträgt; die Energie wird einfach auf die Primärseite zurückgeführt.

Antworten (1)

Sie haben Recht, dass die Induktivität im Nullabstand idealerweise Null wäre.

Sie können versuchen, dies anhand des Biot-Savart- Gesetzes und einer vereinfachten Geometrie von Grund auf zu modellieren, aber ich denke, ein FEA-Ansatz wäre schneller und wahrscheinlich genauer. Die Parasiten (Widerstand und verteilte Kapazität) können sich als wichtig erweisen, je nachdem, welche Frequenz verwendet wird. Wir messen die Verschiebung mit dieser Methode, aber in unserem Fall ist der Widerstand Null und die Frequenz ist Gleichstrom, also ist es einfacher.

Ich bin mir noch nicht sicher über die Fahrfrequenzen, aber ich vermute, dass sie zwischen 10 kHz und einigen MHz liegen werden. Ich gehe davon aus, dass hohe Frequenzen mehr Schwebeleistung für Spulen mit niedrigerer Induktivität liefern können, aber der Hauteffekt führt natürlich auch zu höheren Widerständen ... Mit FEA meinen Sie wohl "Finite-Elemente-Analyse"? Kennen Sie kostenlose Pakete, die dies tun können? Ich habe FEMM ein wenig verwendet, bin mir aber nicht sicher, wie ich damit die Induktivität eines Elements in einem solchen System berechnen soll.
Hier ist eine anständige Liste. Ich habe eines davon ausprobiert und fand es ziemlich schrecklich. Die von uns verwendeten Simulationen wurden von Grund auf in MathCAD (nicht von mir) durchgeführt. Ich würde eher nach einer Testversion eines kommerziellen Programms suchen, das nicht zu einschränkend ist.
@KevinH.Patterson Sie können dies perfekt mit dem kostenlosen FEMM-Tool modellieren. Wählen Sie „Magnetproblem“ und „axialsymmetrische Anordnung“ und die Frequenz Ihrer Wahl im Projekt-Setup.
FEMM kann auch die Induktivität L anzeigen. Sie können eine Linie von der Mitte zur Spule ziehen und die Flussdichte entlang dieser Linie integrieren, um den Gesamtfluss zu erhalten, der L * I ist. Ich bin mir nicht 100% sicher, aber ich denke, FEMM kann L auch direkt anzeigen.
Danke für die Hinweise, @StefanWyss
Induktivität einer planaren (spiralförmigen) Spule in der Nähe einer massiven Kupferoberfläche
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